Media ponderata multi-materia con coefficienti.
Pochi strumenti sono universalmente più utili per gli studenti di un calcolatore di media ponderata. Le scuole raramente danno lo stesso peso a ogni materia: un esame di matematica con coefficiente tre vale tre volte quanto un corso d'arte con coefficiente uno per la classifica trimestrale, e una prova scritta di fine anno con coefficiente otto al baccalauréat francese domina tutto ciò che è venuto prima. La stessa aritmetica si applica nei paesi con sistemi di punti di merito: un corso di chimica da quattro crediti in un'università statunitense ha un peso doppio rispetto a un corso opzionale da due crediti. Calcolare una media ponderata a mano è fattibile ma soggetto a errori — l'errore più comune è dimenticare di dividere per il peso totale anziché per il numero di materie. Questo calcolatore gestisce fino a cinque materie, tre convenzioni di scala dei voti (il /20 francese, la percentuale stile USA /100, il /10 usato in molti sistemi continentali e il /5 usato in alcune scale di voti) e calcola la media ponderata risultante insieme a un'interpretazione dello stato (Eccellente, Buono, Sufficiente, Insufficiente) calibrata sulla scala scelta.
Una media ponderata è la somma di (voto × peso) divisa per la somma dei pesi — enfaticamente non la somma dei voti divisa per il numero di materie, e non la somma di (voto × peso) divisa per il numero di materie. Formalmente: ḡ = Σ(gᵢ × wᵢ) / Σwᵢ. Le due insidie — usare il conteggio delle materie al denominatore, o dimenticare di ponderare il numeratore — sono esattamente i tipi di errore che calcolano un numero abbastanza vicino alla verità da sembrare corretto ma fondamentalmente sbagliato. Il calcolatore analizza ogni riga indipendentemente: legge il voto e il peso da ogni riga, scarta le righe con pesi mancanti o non validi (quindi una riga finale vuota viene ignorata silenziosamente), accumula le due somme, divide e riporta la media insieme al conteggio delle materie effettivamente incluse e al peso totale. Le fasce di stato sono calcolate rispetto alla scala: "Sufficiente" significa pari o superiore alla metà del massimo (10/20, 50/100, 5/10, 2,5/5), "Buono" significa pari o superiore al 60% del percorso da sufficiente a massimo, ed "Eccellente" significa pari o superiore all'80% del percorso da sufficiente a massimo.
Scegli la scala dei voti in cima al modulo. I valori predefiniti corrispondono al sistema francese /20, dove un voto sufficiente è 10/20. Ogni riga accetta un voto nella colonna di sinistra e il suo coefficiente (o peso) nella colonna di destra. Sono fornite cinque righe; se hai meno materie, lascia vuote le altre — non verranno conteggiate. Se ne hai di più, puoi adattarti combinando diverse materie minori in un'unica riga con la somma dei loro pesi e una media ponderata dei voti. Il calcolatore aggiorna il pannello dei risultati in tempo reale mentre modifichi i valori: l'intestazione è la media ponderata a due cifre decimali sulla scala scelta, accanto al conteggio delle righe contributive, al peso totale e al verdetto di stato.
Uno studente di liceo francese con quattro materie e i valori predefiniti caricati: 14 (coef 3), 11 (coef 4), 16 (coef 2), 9 (coef 1). Somma di (voto × peso) = 14×3 + 11×4 + 16×2 + 9×1 = 42 + 44 + 32 + 9 = 127. Somma dei pesi = 3 + 4 + 2 + 1 = 10. Media ponderata = 127 / 10 = 12,7/20, stato "Buono". Confronta con la media non ponderata: (14 + 11 + 16 + 9) / 4 = 50 / 4 = 12,5 — vicino, ma non uguale. La ponderazione conta di più nei casi in cui la materia più ponderata è insolitamente alta o bassa: stesso studente con 11 in matematica migliorato a 17 (coef 4) dà 14×3 + 17×4 + 16×2 + 9×1 = 42 + 68 + 32 + 9 = 151, media = 15,1, stato "Eccellente". La media non ponderata si sarebbe mossa solo di 1,5 punti. Esempio stile USA su /100: uno studente con 88 (4 crediti), 92 (3 crediti), 76 (3 crediti), 95 (2 crediti): (88×4 + 92×3 + 76×3 + 95×2) / 12 = (352 + 276 + 228 + 190) / 12 = 1046 / 12 ≈ 87,2 — "Buono".
Primo, dividere per il conteggio delle materie invece che per la somma dei pesi. Questo produce un numero che è "più o meno giusto" per le medie non ponderate ma sempre sbagliato per quelle ponderate. Secondo, trattare i pesi come percentuali che devono sommare a 100. Non lo fanno — i coefficienti possono essere qualsiasi numero positivo; contano solo i rapporti. Coefficienti di 3, 4, 2, 1 sono equivalenti a coefficienti di 30, 40, 20, 10 o a 0,3, 0,4, 0,2, 0,1; l'unico requisito del calcolatore è che i pesi siano positivi. Terzo, applicare un singolo coefficiente quando le materie hanno componenti multiple. Un "épreuve de spécialité" francese con una parte scritta (coef 8) e una parte orale (coef 8) sono in realtà due righe separate, non una riga con coefficiente 16 e la media dei due voti — la matematica dà lo stesso risultato solo se i due pesi componenti sono uguali, che è il caso speciale qui. Quarto, mescolare le scale. Un 14/20 e un 90/100 non sono direttamente mediabili; converti uno nell'altro (14/20 = 70/100) prima di inserirli. Quinto, ignorare i limiti dei voti. Le fasce di stato sono approssimazioni convenzionali, non quelle ufficiali di alcun esame specifico — per il baccalauréat francese, le soglie ufficiali per le menzioni sono 12 (assez bien), 14 (bien), 16 (très bien), quindi adatta la tua interpretazione di conseguenza.
Le medie ponderate si incontrano ben oltre il lavoro scolastico. La bilancia a bracci uguali in fisica è una media ponderata delle posizioni ponderate per la massa — il centro di gravità. Il rendimento del portafoglio in finanza è una media ponderata dei rendimenti degli asset ponderati per i dollari allocati a ciascuno. Gli indici compositi come l'indice dei prezzi al consumo sono medie ponderate delle variazioni dei prezzi dei componenti ponderati per le quote di spesa delle famiglie. L'aritmetica è identica: il numeratore è la somma di (valore × peso), il denominatore è la somma dei pesi. La media ponderata geometrica sostituisce la somma con il prodotto nella formula, utile per mediaglie quantità moltiplicative come i tassi di crescita nel tempo. La media ponderata armonica utilizza il trucco del reciproco, utile per mediaglie velocità su percorsi di uguale tempo. Tutte queste generalizzano la semplice media ponderata aritmetica che gli studenti calcolano ogni trimestre, ma la versione semplice è di gran lunga la più comune, e quella che questo calcolatore implementa.