C1*V1 = C2*V2 – eine der vier Verdünnungsvariablen lösen.
Conservation of moles: C1 · V1 = C2 · V2. The diluent volume is V2 − V1 (assuming additive volumes — fine for aqueous solutions, less so for high-concentration ethanol or sulfuric acid).
Die Verdünnungsformel C₁ · V₁ = C₂ · V₂ ist die am häufigsten verwendete Formel in der Laborchemie, Biologie, Pharmazie und in allen Bereichen, die Lösungen handhaben. Sie besagt, dass die Stoffmengen des gelösten Stoffes konstant bleiben, wenn Lösungsmittel hinzugefügt wird (nur das Volumen und damit die Konzentration ändern sich). Die Arithmetik ist trivial – aber Fehler sind häufig, da es vier Variablen und nur eine Gleichung gibt; Sie müssen wissen, welche drei festgelegt und welche berechnet werden soll. Ein Rechner, mit dem Sie auswählen können, welche Variable berechnet werden soll, der die anderen validiert und die Aufteilung von Vorrat + Verdünnung visualisiert, reduziert die Reibung bei jedem Experiment. Dieselbe Gleichung wird verwendet, um PCR-Mastermischungen, Zellkulturmedien, Arbeitsvorräte von Antibiotika und (in einem anderen Bereich) Kochverdünnungen von Stammkonzentraten herzustellen.
Erhaltung des gelösten Stoffes: Die Stoffmenge des gelösten Stoffes n = C · V bleibt bei einer Verdünnung erhalten (kein gelöster Stoff wird hinzugefügt oder entfernt). Daher:
C₁ · V₁ = C₂ · V₂
Auflösung nach einer Variablen: - V₁ (Volumen des zu entnehmenden Vorrats) = (C₂ · V₂) / C₁. - C₁ (Vorratkonzentration, als Plausibilitätsprüfung eines Arbeitsvorrats) = (C₂ · V₂) / V₁. - C₂ (Endkonzentration nach Verdünnung) = (C₁ · V₁) / V₂. - V₂ (Endvolumen nach Zugabe von Verdünnungsmittel) = (C₁ · V₁) / C₂.
Volumen des zuzugebenden Verdünnungsmittels = V₂ − V₁.
Verdünnungsfaktor = C₁ / C₂ – übliche Kurzform: „1:10 Verdünnung“ bedeutet Verdünnungsfaktor 10, d.h. ein Teil Vorrat plus 9 Teile Verdünnungsmittel.
Der Rechner geht von additiven Volumina aus (V_gesamt = V_vorrat + V_verdünnungsmittel). Dies ist exakt für ideale Mischungen von verdünnten wässrigen Lösungen und eine gute Annäherung für die meisten praktischen Zwecke. Bei Ethanol oder Schwefelsäure hoher Konzentration schrumpfen die realen Volumina um einige Prozent (Mischungsexotherm); verwenden Sie das Ergebnis als Ausgangspunkt und füllen Sie bis V₂ am Meniskus auf.
Wählen Sie aus, welche Variable berechnet werden soll. Geben Sie die drei bekannten Werte ein (der Rechner verwendet C₁, V₁, C₂, V₂, wie bezeichnet). Konzentrationen in mol/L, Volumina in mL. Der Ergebnisbereich spiegelt alle vier Werte wider (mit der berechneten Variable ausgefüllt), zeigt das Volumen des Verdünnungsmittels (V₂ − V₁), den Verdünnungsfaktor (C₁ / C₂) und den Vorratsanteil (V₁ / V₂ als %) sowie eine gestapelte Balkenvisualisierung von Vorrat + Verdünnungsmittel.
Sie haben einen 1,0 mol/L NaCl-Vorrat; Sie benötigen 250 mL einer 0,1 mol/L NaCl-Lösung. Berechnen Sie V₁.
PCR-Setup: Sie haben einen 10× Puffer und benötigen 100 µL einer 1× Arbeitslösung. Berechnen Sie V₁.
Sie haben 50 mL eines 0,5 mol/L Vorrats und möchten wissen, welche Konzentration Sie erhalten würden, wenn Sie ihn auf 500 mL auffüllen. Berechnen Sie C₂.
Einheiten müssen übereinstimmen. C₁ und C₂ in derselben Einheit (mol/L); V₁ und V₂ in derselben Einheit (mL). Mischen von M (mol/L) und mM (mmol/L) oder mL und µL ergibt falsche Ergebnisse um den Faktor 1 000.
Annahme additiver Volumina bricht bei hoher Konzentration zusammen. Das Mischen von 100 mL Ethanol + 100 mL Wasser ergibt ca. 196 mL, nicht 200 – es kommt zu einer Volumenkontraktion von ca. 2 %. Für eine exakte Zielsetzung bei hohen Konzentrationen verdünnen Sie nach Masse (g) statt nach Volumen.
Unsicherheit der Vorratkonzentration. Ein „1,0 M“ Vorrat, der 6 Monate im Regal stand, kann 0,95 M sein (Verdunstung durch den Verschluss, hygroskopischer Salzverlust). Kalibrieren Sie Vorräte für empfindliche Anwendungen neu.
Pipettengenauigkeit bei niedrigem V₁. Wenn V₁ < 5 µL auf einem 200 µL System, sinkt die Pipettengenauigkeit unter 5 %. Verwenden Sie stattdessen eine serielle Verdünnung (Zwischenvorrat).
Serielle Verdünnungen. Von 1,0 mol/L auf 1 µmol/L ist eine ×10⁶ Verdünnung; in einem einzigen Schritt wäre V₁ 1 µL von 1 mL (Pipettieren auf 4 Dezimalstellen). Besser: 6 serielle 1:10 Verdünnungen, jede von der vorherigen.
Identität des Verdünnungsmittels ist wichtig. Verdünnen eines HCl-Vorrats mit Wasser → immer noch HCl (pH durch C₂ eingestellt). Verdünnen mit einer gepufferten Lösung → gepufferte Säure. Wählen Sie das Verdünnungsmittel, das zur gewünschten Chemie passt, nicht nur „Wasser“.
Masse / Volumen vs. molare Konzentration. % w/v und % w/w sind nicht direkt mit M kompatibel; konvertieren Sie zuerst über das Molekulargewicht.
Grenze der Löslichkeit. Das Verdünnen einer gesättigten Lösung mit dem gleichen Lösungsmittel reduziert immer die Konzentration; das Verdünnen mit einem anderen Lösungsmittel kann den gelösten Stoff ausfällen (z.B. Verdünnen eines wässrigen Proteinvorrats in reinem Ethanol). Achten Sie auf Trübung.
Negatives Verdünnungsmittelvolumen. Wenn V₁ > V₂ (Sie geben versehentlich eine Arbeitskonzentration C₂ > C₁ ein), ist das Verdünnungsmittelvolumen negativ – das bedeutet, Sie können nicht aufkonzentrieren; Sie benötigen einen Vorrat höherer Konzentration oder müssen verdampfen.
Polyproteische Verdünnung. Die Verdünnungsformel erhält die Stoffmenge des gelösten Stoffes (z.B. Mol H₂SO₄). pH und Ionenstärke ändern sich nicht-trivial, da sich die Dissoziationsgleichgewichte verschieben. C₁V₁ = C₂V₂ ist korrekt für die Gesamtmolmenge, nicht spezifisch für [H⁺].