Zukünftiger Wert einer regelmäßigen Sparrente, gewöhnlich oder fällig, mit effektivem Zinssatz.
Eine Annuität ist die gängigste Form des langfristigen Sparens: eine feste Zahlung, die periodisch zu einem festen Zinssatz geleistet wird und sich zu einem zukünftigen Guthaben ansammelt. Rentenbeiträge, monatliche Roth-IRA-Einzahlungen, Plan d'épargne en actions (PEA)-Sparpläne, Rücklagen und Lebensversicherungsprämien passen alle in die Annuitätenform. Der zukünftige Wert einer Annuität ist die kanonische Antwort auf die Frage: "Wenn ich X pro Monat über Y Jahre bei Z % spare, was bekomme ich am Ende heraus?" – eine Frage, die sich jeder Haushalt mit einem Sparziel mindestens einmal im Jahr stellt. Die Arithmetik ist in geschlossener Form, sodass die Antwort exakt ist und keine Monte-Carlo-Schätzung; was die Berechnung anfällig für Fehler macht, ist die Wahl der Zinseszinsfrequenz und der Zeitpunkt der Zahlungen (Beginn der Periode vs. Ende der Periode). Dieser Rechner legt beide explizit fest und zeigt die Akkumulationskurve an, sodass die Aufteilung zwischen Beitrag und Zinsen sichtbar ist.
Für eine gewöhnliche Annuität (Zahlung am Ende jeder Periode, der typische Standard) mit Zahlung P, periodischem Zinssatz i und N Perioden:
EW = P · ((1 + i)^N − 1) / i
Für eine Annuität zu Beginn (Zahlung am Anfang jeder Periode – üblich für Miete, Leasing und einige Rentensysteme) multiplizieren Sie die Formel für gewöhnliche Annuitäten mit (1 + i):
EW_zuBeginn = EW_gewöhnlich · (1 + i)
Der periodische Zinssatz ist der jährliche Zinssatz geteilt durch die Anzahl der Zinseszinsperioden pro Jahr: i = APR / n. Die Gesamtzahl der Perioden ist N = n × Jahre.
Die effektive Jahresverzinsung (APY) erfasst die tatsächliche jährliche Rendite nach Zinseszins innerhalb des Jahres:
APY = (1 + APR / n)^n − 1
Wenn n = 1, entspricht die APY der APR. Wenn n wächst, klettert die APY gegen e^APR − 1 (kontinuierliche Verzinsung); der praktische Sprung von monatlich auf wöchentlich beträgt bei typischen Zinssätzen kaum 0,01 %.
Wenn der Zinssatz genau Null ist, degeneriert die Formel und Sie erhalten die Beiträge zurück: EW = P · N. Der Rechner behandelt diesen Sonderfall, sodass ein Zinssatz von 0 % sinnvoll ist (denken Sie an einen Sparplan unter der Matratze).
Geben Sie die Zahlung pro Periode in Ihrer lokalen Währung ein. Geben Sie den jährlichen Zinssatz als Prozentsatz ein. Wählen Sie die Zahlungen / Zinseszins pro Jahr: jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, zweiwöchentlich oder wöchentlich. Geben Sie die Anzahl der Jahre ein, in denen Sie sparen möchten. Wählen Sie Annuitätstyp: gewöhnlich, wenn die Zahlung am Ende jeder Periode erfolgt (der übliche Standard für Sparpläne), oder Annuität zu Beginn, wenn sie am Anfang erfolgt (typisch für vorausbezahlte Miete, einige Renten oder automatische Abbuchungen am Monatsanfang mit Wert im selben Monat).
Das Ergebnis-Panel zeigt den zukünftigen Wert als Hauptzahl, den insgesamt über den Sparhorizont eingezahlten Betrag, die verdienten Zinsen (die Differenz) und die effektive Jahresrendite, die sich aus der Zinseszinswahl ergibt. Die Grafik stellt die Akkumulationskurve in durchgezogenem Rot und die Einzahlungsbasislinie in gestricheltem Grün dar, sodass die Lücke (verdiente Zinsen, die Magie des Zinseszinses) über die Jahre sichtbar ist.
200 € monatlich für 30 Jahre bei 6 % APR, monatlicher Zinseszins, gewöhnliche Annuität.
Wenn derselbe Plan als Annuität zu Beginn (Monatsanfang) bezahlt wird, multiplizieren Sie den EW mit 1,005 → 201.906 €, zusätzlich 1.004 € durch Zinsen für einen zusätzlichen Monat auf jede Einzahlung.
Verwechslung von APR und APY. Ein "5 %-Zinssatz" kann zwei sehr unterschiedliche Dinge bedeuten. APR ist der nominell angegebene Zinssatz; APY ist das, was Sie tatsächlich nach dem Zinseszins innerhalb des Jahres verdienen. Ein 5 %iger APR mit monatlichem Zinseszins ergibt 5,116 % APY; angegeben als "5 % APY" ist der Nominalzins niedriger (4,889 %). Prüfen Sie immer, was Ihnen gegeben wurde.
Nicht übereinstimmende Zinseszinsfrequenz. Wenn Sie monatlich einzahlen, das Konto aber vierteljährlich verzinst, muss die Berechnung als vierteljährliche Verzinsung mit einem Strom von drei Zahlungen pro Quartal modelliert werden. Die Vereinfachung "monatliche Einzahlung / monatlicher Zinseszins" ist in den meisten praktischen Fällen ein kleiner Fehler (≤ 0,05 % über 30 Jahre), aber sie existiert. Die meisten Sparprodukte für Privatkunden werden mit der Einzahlungsfrequenz oder täglich verzinst.
Inflation wird nicht modelliert. Zukünftige Werte sind in Nominalwährung angegeben. 200.000 € in 30 Jahren bei 2 % Inflation entsprechen etwa 110.000 € heute. Für Planungen der realen Kaufkraft subtrahieren Sie die erwartete Inflation vom Zinssatz, bevor Sie ihn eingeben (verwenden Sie den Realzins ≈ Nominalzins − Inflation).
Steuerbelastung in steuerpflichtigen Konten. Der Rechner liefert den Brutto-Endwert. In einem steuerpflichtigen Konto werden Dividenden, Zinsen und realisierte Kapitalgewinne im Laufe der Zeit jährlich besteuert – bei einem effektiven Satz von 30 % wird der realisierte Teil der Renditen reduziert. Steuerfreie Konten (401(k), IRA, PEA, assurance-vie) entsprechen eher der Bruttoberechnung.
Variable Zinssätze. Festzinssparkonten in der realen Welt sind über 5–10 Jahre selten. Variable Zinssätze machen den zukünftigen Wert pfadabhängig: gleicher Durchschnittszinssatz, unterschiedliche Sequenzen, unterschiedlicher Endsaldo. Die Annahme eines Festzinses im Rechner ist eine Planungsschätzung, kein Vertrag.
Überlebenslücke (Lebensrenten). Eine "Lebensrente" zahlt aus, solange Sie leben; der zukünftige Wertrahmen hier bezieht sich auf Akkumulations-Renten, nicht auf Auszahlungsrenten. Die Preisgestaltung von Lebensrenten erfordert Sterbetafeln und ist nicht das, was dieser Rechner leistet.
Periodische vs. kontinuierliche Verzinsung. Für interne Finanzvergleiche von Produkten mit unterschiedlichen Zinseszinsfrequenzen wandeln Sie alles zuerst in APY um.
Zeitpunkt der Einzahlung innerhalb der Periode. Die Annahme des Periodenendes ist bei wöchentlichen Zahlungen weniger wichtig als bei jährlichen; bei jährlichen Einzahlungen erzielt die Variante zu Jahresbeginn (Annuität zu Beginn) ein zusätzliches Zinsjahr auf jede Zahlung, was den EW über einen langen Horizont um 5–10 % erhöhen kann.