Langfristiges Wachstum regelmäßiger Ersparnisse.
Der Zinseszins ist die treibende Kraft, die kleine, regelmäßige Sparbeträge über Jahre und Jahrzehnte hinweg zu einer beträchtlichen Summe anwachsen lässt. Albert Einstein wird oft (wahrscheinlich fälschlicherweise) zugeschrieben, ihn als das achte Weltwunder bezeichnet zu haben; was er oder jemand anderes damit meinte, ist, dass der Zinseszinseffekt Ergebnisse produziert, die die menschliche Intuition durchweg unterschätzt. Jeder, der für den Ruhestand, die Ausbildung eines Kindes, eine zukünftige Anzahlung plant oder einfach nur verstehen möchte, was eine Bankeinlage in zehn Jahren wert sein wird, benötigt diese Berechnung. Sie bildet auch den Kern von Studienkrediten, Kreditkartenschulden und Anleihepreisgestaltung, nur in umgekehrter Richtung – dieselbe Formel, die Ihre Ersparnisse mit einer Rate von 7 % wachsen lässt, lässt auch den Saldo einer Kreditkarte mit 22 % wachsen. Der Grund, warum die meisten Menschen das Ergebnis falsch einschätzen, ist, dass sie eine lineare Kurve erwarten, während die Realität exponentiell ist: Der Kontostand wächst in den ersten Jahren langsam und beschleunigt sich dann plötzlich. Die Berechnung hier ermöglicht es Ihnen, die genaue Flugbahn für jede Kombination aus Startbetrag, monatlichem Beitrag, Zinssatz und Zeithorizont zu sehen.
Wachstum durch Zinseszins mit regelmäßigen Beiträgen kombiniert zwei Formeln. Für ein Anfangskapital P, das mit einer jährlichen Rate r über n Jahre wächst, ohne weitere Einzahlungen, ist der zukünftige Wert:
FV = P × (1 + r)ⁿ
Wenn Sie zusätzlich einen festen Betrag C am Ende jeder Periode (meist jährlich, aber auch monatlich) einzahlen, ist der zukünftige Wert dieser Beiträge:
FVₐ = C × ((1 + r)ⁿ − 1) / r
Der gesamte zukünftige Wert ist die Summe FV + FVₐ. Für monatliche Zinseszinsberechnung und monatliche Beiträge teilen Sie r durch 12 und verwenden 12n als Exponenten. Die insgesamt eingezahlten Beträge sind P + C × n (oder P + C × 12n für monatlich), und die gesamten Zinserträge sind die Differenz zwischen FV + FVₐ und den gesamten Einzahlungen.
Vier Eingaben: Anfängliche Einzahlung (das Startkapital), Monatlicher Beitrag (auf Null setzen, wenn Sie reines Kapitalwachstum wünschen), Jährlicher Zinssatz (der Nominalzinssatz; für Aktien ist eine langfristige US-Aktienannahme 7 % real oder etwa 10 % nominal) und Jahre (der Zeithorizont). Der Ergebnispaneel zeigt den Endsaldo, die Gesamteinzahlung (damit Sie sehen können, wie viel des Ergebnisses von Ihrem Geld und wie viel vom Zins stammt) und die gesamten erzielten Zinsen an.
Sie zahlen heute 5.000 $ ein und fügen jeden Monat 300 $ auf ein Konto ein, das 7 % pro Jahr mit monatlicher Verzinsung bringt. Über 30 Jahre ergibt der Term (1 + r/12)¹²ⁿ etwa 8,116. Die anfänglichen 5.000 $ wachsen auf etwa 40.580 $. Der Beitragestrom von 300 $ × 360 Monate = 108.000 $ wächst dank Zinseszins auf etwa 367.000 $. Der Endsaldo beträgt etwa 407.500 $. Davon haben Sie 113.000 $ eingezahlt (5.000 $ + 108.000 $); die restlichen 294.500 $ – etwa das 2,6-fache dessen, was Sie eingezahlt haben – sind reiner Zins. Erhöhen Sie den Zeithorizont auf 40 Jahre statt 30 Jahre, und der Endsaldo springt auf etwa 796.000 $, mehr als das Doppelte, obwohl Sie nur 36.000 $ mehr eingezahlt haben. Diese zehnjährige Verlängerung ist so wichtig, weil der Zinseszins auf den gesamten bereits aufgebauten Saldo wirkt.
Erstens, die Verwechslung von nominalen und realen Renditen. Eine nominale Aktienrendite von 7 % bei 3 % Inflation ist eine reale Rendite von etwa 4 %; ignorieren Sie die Inflation und Sie werden Ihre zukünftige Kaufkraft stark überschätzen. Zweitens, die Gebühren ignorieren. Eine jährliche Gebühr von 1 % über 30 Jahre kann einen Endsaldo um 25 % oder mehr reduzieren – ja, nur ein Prozentpunkt. Drittens, die Steuern vergessen. Zinsen auf einem steuerpflichtigen Konto werden jedes Jahr besteuert; in einem Roth IRA oder 401(k) nicht. Das von der Formel gezeigte "Wachstum" ist in den meisten Fällen vor Steuern. Viertens, eine Durchschnittsrendite als garantiert betrachten. Aktienmarktrenditen sind ein Durchschnitt über Jahrzehnte; in jedem gegebenen Jahr reichen sie von katastrophal (-30 %) bis überschwänglich (+30 %). Fünftens, die teuerste Falle von allen: Zinseszins auf der falschen Seite. Eine Kreditkartenschuld von 5.000 $ mit einem effektiven Jahreszins von 22 % zu tragen und nur die Mindestrate zu zahlen, ist dieselbe Formel, die gegen Sie arbeitet und Ihre Schulden in etwa dreieinhalb Jahren verdoppelt, wenn sie unberührt bleibt.
Die Zinseszinsformel hat einige wichtige Verwandte. Die Zehnerregel ist eine Faustregel: Jahre bis zur Verdopplung ≈ 72 / Zinssatz (in Prozent). Bei 7 % verdoppelt sich Ihr Geld etwa alle 10,3 Jahre; bei 10 % alle 7,2 Jahre. Stetige Verzinsung (der Grenzwert, wenn die Periode unendlich klein wird) ersetzt (1 + r/n)ⁿ durch eʳᵗ, wobei e die Eulersche Zahl ist – relevant für einige Anleihen und mathematische Modelle, weniger für die Einzelhandelsersparnisse. Inflationsbereinigte Zinseszinsberechnung zieht die Inflationsrate ab, bevor die Formel angewendet wird, um in heutigen Dollar zu argumentieren. Geometrische vs. arithmetische Durchschnittsrenditen: Ein Portfolio, das 50 % gewinnt und dann 50 % verliert, endet nicht flach (es endet bei 75 % dessen, wo es begann), weil der Zinseszins multiplikativ ist. Deshalb ist ein einzelnes schlechtes Jahr wichtiger als ein einzelnes gutes Jahr gleicher Größenordnung. Zinseszins ist auch die mathematische Grundlage für den Zeitwert des Geldes im Allgemeinen – jeder Dollar heute ist mehr wert als ein Dollar morgen, weil der Dollar von heute Zinsen verdienen kann.
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