Crescimento a longo prazo de poupanças recorrentes.
Os juros compostos são o motor que transforma poupanças pequenas e regulares numa soma significativa ao longo de anos e décadas. Albert Einstein é amplamente (provavelmente falsamente) creditado por chamá-lo a oitava maravilha do mundo; o que ele ou outra pessoa claramente quis dizer é que a capitalização produz efeitos que a intuição humana consistentemente subestima. Qualquer pessoa que planeia a reforma, a educação de um filho, um futuro pagamento inicial, ou que simplesmente tenta entender o que um depósito bancário valerá em dez anos precisa deste cálculo. Está também no centro de empréstimos estudantis, dívidas de cartão de crédito e avaliação de obrigações, apenas a correr na direção oposta — a mesma fórmula que faz crescer as suas poupanças a uma taxa de 7% também faz crescer o saldo de um cartão de crédito a 22%. A razão pela qual a maioria das pessoas julga mal o resultado é que esperam uma curva linear e a realidade é exponencial: o saldo da conta cresce lentamente nos primeiros anos e depois acelera subitamente. O cálculo aqui permite ver a trajetória exata para qualquer combinação de montante inicial, contribuição mensal, taxa e horizonte.
O crescimento composto com contribuições regulares combina duas fórmulas. Para um principal inicial P a crescer a uma taxa anual r durante n anos, sem depósitos adicionais, o valor futuro é:
FV = P × (1 + r)ⁿ
Se também contribuir um montante fixo C no final de cada período (mais comummente a cada ano, mas também a cada mês), o valor futuro dessas contribuições é:
FVₐ = C × ((1 + r)ⁿ − 1) / r
O valor futuro total é a soma FV + FVₐ. Para capitalização mensal e contribuições mensais, divida r por 12 e use 12n como expoente. Depósitos totais efetuados são P + C × n (ou P + C × 12n para mensal); juros totais ganhos são a diferença entre FV + FVₐ e depósitos totais.
Quatro entradas: Depósito inicial (o capital de partida), Contribuição mensal (definir para zero se quiser crescimento de capital puro), Taxa de juro anual (a taxa nominal; para ações, uma suposição de longo prazo para ações dos EUA é 7% real ou cerca de 10% nominal) e Anos (o horizonte temporal). O painel de resultados retorna o saldo final, o total depositado (para que possa ver quanta parte do resultado veio do seu dinheiro versus os juros) e os juros totais ganhos.
Deposita 5.000 $ hoje e adiciona 300 $ todos os meses numa conta que rende 7% ao ano, capitalizado mensalmente. Ao longo de 30 anos, o termo (1 + r/12)¹²ⁿ resulta em cerca de 8,116. Os 5.000 $ iniciais crescem para cerca de 40.580 $. O fluxo de contribuições de 300 $ × 360 meses = 108.000 $ cresce para cerca de 367.000 $ graças à capitalização. O saldo final é cerca de 407.500 $. Desse valor, contribuiu com 113.000 $ (5.000 $ + 108.000 $); os restantes 294.500 $ — cerca de 2,6 vezes o que colocou — são juros puros. Aumente o horizonte para 40 anos em vez de 30 e o saldo final salta para cerca de 796.000 $, mais do que o dobro, apesar de ter contribuído apenas mais 36.000 $. Essa extensão de dez anos importa tanto porque a capitalização incide sobre todo o saldo que já construiu.
Primeiro, confundir retornos nominais e reais. Um retorno nominal de 7% em ações com 3% de inflação é um retorno real de cerca de 4%; ignorar a inflação irá sobreestimar seriamente o seu poder de compra futuro. Segundo, ignorar taxas. Uma taxa anual de 1% capitalizada ao longo de 30 anos pode reduzir um saldo final em 25% ou mais — sim, apenas um ponto percentual. Terceiro, esquecer impostos. Os juros numa conta tributável são tributados anualmente; numa Roth IRA ou 401(k), não são. O "crescimento" que a fórmula mostra é pré-imposto na maioria dos casos. Quarto, tratar um retorno médio como garantido. Os retornos do mercado de ações são uma média ao longo de décadas; em qualquer ano, variam de desastrosos (-30%) a exuberantes (+30%). Quinto, a armadilha mais cara de todas: capitalização do lado errado. Carregar um saldo de cartão de crédito de 5.000 $ a 22% APR e pagar apenas o mínimo é a mesma fórmula a trabalhar contra si, dobrando a sua dívida em cerca de três anos e meio se não for tocada.
A fórmula de juros compostos tem alguns parentes importantes. A regra dos 72 é um atalho rápido: anos para duplicar ≈ 72 / taxa (em percentagem). A 7%, o seu dinheiro dobra aproximadamente a cada 10,3 anos; a 10%, a cada 7,2 anos. A capitalização contínua (o limite à medida que o período se torna infinitamente pequeno) substitui (1 + r/n)ⁿ por eʳᵗ, onde e é o número de Euler — relevante para algumas obrigações e modelos matemáticos, menos para poupanças de retalho. A capitalização ajustada à inflação subtrai a taxa de inflação antes de aplicar a fórmula, para raciocinar em dólares de hoje. Média geométrica vs. média aritmética dos retornos: uma carteira que ganha 50% e depois perde 50% não acaba plana (termina em 75% do que começou), porque a capitalização é multiplicativa. É por isso que um ano mau único importa mais do que um ano bom único de igual magnitude. A capitalização é também a base matemática do valor temporal do dinheiro em geral — cada dólar hoje vale mais do que um dólar amanhã porque o dólar de hoje pode render juros.
Ler o guia completo →