Croissance à long terme d'un placement régulier.
Les intérêts composés sont, selon une formule attribuée à Einstein, la « huitième merveille du monde » : ils transforment lentement, mais de manière exponentielle, un effort d'épargne régulier en un capital conséquent. Calculer la croissance d'un placement à long terme est essentiel pour préparer sa retraite, financer les études d'un enfant dans dix-huit ans, ou simplement projeter combien il faut épargner par mois pour atteindre un objectif chiffré. Un jeune actif de 25 ans qui projette son épargne à 60 ans découvre vite l'effet vertigineux du temps : ce sont les premières années de versement qui pèsent le plus, parce qu'elles bénéficient le plus longtemps de la capitalisation. Cet outil est utile aux particuliers qui ouvrent un PEA ou une assurance-vie, aux conseillers en gestion de patrimoine qui les accompagnent, et aux étudiants en finance qui veulent visualiser un concept abstrait.
Avec versements mensuels constants et taux annuel converti en mensuel, on itère :
bal_n = bal_{n-1} × (1 + r/12) + versement_mensuel
Une forme fermée équivalente existe :
FV = PV × (1 + r/12)^N + V × ((1 + r/12)^N − 1) / (r/12)
où : - FV est la valeur finale (Future Value) après N mois. - PV est le capital initial (Present Value) versé au temps zéro. - V est le versement mensuel récurrent. - r est le taux annuel exprimé en décimal (6 % → 0,06). - N est la durée totale en mois (durée en années × 12).
Le premier terme représente la croissance du capital initial seul ; le second, la somme géométrique des versements capitalisés. Si V = 0, il ne reste que la formule classique des intérêts composés.
Quatre champs à renseigner :
Results affiche le capital final, le total des versements (apport + mensualités), et les intérêts cumulés (capital final − total versé).
Prenons un capital initial de 5 000 €, complété par un versement mensuel de 200 € pendant 30 ans, à un taux annuel de 6 %. Le total effectivement versé est de 5 000 + 200 × 12 × 30 = 77 000 €.
Le capital initial seul, capitalisé 30 ans à 6 %, devient 5 000 × (1 + 0,06/12)^360 ≈ 5 000 × 6,022 ≈ 30 110 €. La somme des versements mensuels capitalisés vaut 200 × ((1 + 0,005)^360 − 1) / 0,005 ≈ 200 × 1 004,5 ≈ 200 904 €. Le capital final s'élève donc à environ 231 000 €, dont 154 000 € d'intérêts purs. Autrement dit, en versant 77 000 €, vous récupérez trois fois la mise, dont les deux tiers viennent du seul effet de la capitalisation. Réduire la durée à 20 ans ne donnerait que ~92 000 €, et 10 ans à peine ~33 000 € — l'effet du temps est non linéaire.
Premièrement, ne pas tenir compte de l'inflation. Un rendement nominal de 6 % avec une inflation de 2 % ne représente qu'un rendement réel de 4 % : le capital final de 231 000 € en valeur nominale ne vaut peut-être que 130 000 € en pouvoir d'achat actuel. Deuxièmement, oublier les frais d'enveloppe. Une assurance-vie en unités de compte prélève typiquement 0,7 à 1,2 % par an de frais de gestion, qui réduisent d'autant le rendement net. Troisièmement, sous-estimer la fiscalité à la sortie : en France, les plus-values sont soumises au prélèvement forfaitaire unique de 30 % (12,8 % d'impôt + 17,2 % de prélèvements sociaux) sauf en assurance-vie après 8 ans. Quatrièmement, confondre rendement moyen et rendement médian : un fonds qui fait +30 % puis −20 % a une moyenne arithmétique de +5 % mais un rendement réel de seulement +4 % sur la période. Cinquièmement, supposer un rendement constant : les marchés sont volatils, l'ordre des rendements importe (séquence à la baisse en début de placement particulièrement punitive en cas de retraits).
La distinction historique entre intérêts simples et composés est fondamentale : avec des intérêts simples, on calcule chaque année PV × r sans intégrer les intérêts précédents ; avec des intérêts composés, les intérêts produisent eux-mêmes des intérêts l'année suivante. La fréquence de capitalisation joue aussi : annuelle, trimestrielle, mensuelle, ou même continue (formule FV = PV × e^(rt) à la limite). En France, la règle des 72 est une astuce mentale : divisez 72 par le taux annuel pour obtenir le nombre d'années nécessaires pour doubler son capital (à 6 %, 12 ans). Aux États-Unis, le calcul intègre souvent une contribution match employeur sur les comptes 401(k), ce qui démultiplie l'effet du versement initial. La distinction TRI (taux de rendement interne) versus rendement annualisé reste essentielle pour comparer des projets d'investissement non linéaires.
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