La deuxième loi de Newton au quotidien

Il existe peu de formules aussi célèbres que F = m·a. On l'apprend au lycée, on l'oublie souvent ensuite, et l'on continue pourtant de la subir chaque jour : en marchant, en freinant, en montant dans un ascenseur, en lançant une balle. La deuxième loi de Newton n'est pas un objet de musée. Elle décrit, avec une élégance déconcertante, comment les forces transforment le mouvement des objets qui nous entourent. Comprendre cette loi, c'est se donner une grille de lecture précieuse pour le monde physique du quotidien.

L'énoncé : une formule, trois grandeurs

La deuxième loi de Newton s'énonce simplement : la force qui s'exerce sur un objet est égale au produit de sa masse par son accélération. En notation mathématique, F = m·a, où :

• F est la force, exprimée en newtons (N)
• m est la masse de l'objet, en kilogrammes (kg)
• a est l'accélération, en mètres par seconde au carré (m/s²)

Un newton, c'est précisément la force qu'il faut pour donner à une masse d'un kilogramme une accélération d'un mètre par seconde au carré. Cette définition n'a l'air de rien, mais elle relie trois mondes : celui de la matière (la masse), celui du mouvement (l'accélération) et celui de l'effort (la force).

Une nuance importante : l'accélération ne signifie pas la même chose que la vitesse. Une voiture qui roule à 130 km/h sur l'autoroute en ligne droite à vitesse constante n'a pas d'accélération, donc, du point de vue de Newton, aucune force nette ne s'exerce sur elle (les forces de poussée et de frottement se compensent). En revanche, une voiture qui démarre, qui freine ou qui prend un virage subit une accélération, et donc une force.

L'autre subtilité, souvent oubliée, c'est que F = m·a est une équation vectorielle. Force et accélération ont une direction. C'est pourquoi un virage, même à vitesse constante, est physiquement une accélération : la direction du mouvement change, ce qui suppose une force qui pousse le véhicule vers l'intérieur de la courbe.

Sur la route : freinage et distance d'arrêt

L'exemple le plus parlant est sans doute celui du freinage automobile. Lorsque vous écrasez la pédale de frein, vous appliquez une force qui ralentit votre véhicule, c'est-à-dire qui lui impose une accélération négative (une décélération).

Deux paramètres sautent aux yeux : la masse du véhicule et la force de freinage disponible. À technologie de freinage égale, un SUV de 2 tonnes a besoin d'environ deux fois plus de force qu'une citadine d'une tonne pour décélérer aussi vite. Mais surtout — et c'est là que la physique devient contre-intuitive — la distance d'arrêt ne dépend pas linéairement de la vitesse. Elle dépend du carré de la vitesse.

Concrètement : doubler la vitesse multiplie par quatre la distance d'arrêt. À 50 km/h, une voiture freine sur environ 25 mètres dans des conditions correctes. À 100 km/h, ce n'est pas 50 mètres mais près de 100 mètres qu'il vous faudra. C'est l'énergie cinétique, proportionnelle au carré de la vitesse, qui doit être dissipée par la force de freinage. Comprendre F = m·a et son cousin énergétique, c'est comprendre pourquoi les limitations de vitesse ne sont pas des chiffres arbitraires.

Pousser un caddy, sentir une accélération

Moins dramatique, plus quotidien : vous poussez un caddy de supermarché. Vide, il bouge à la moindre poussée. Plein de courses, il vous demande sensiblement plus d'effort pour démarrer, et plus encore pour s'arrêter ou tourner. Vous ressentez physiquement la masse à travers la force que vous devez exercer pour produire la même accélération.

L'ascenseur offre une autre démonstration immédiate. Lorsqu'il démarre vers le haut, vous vous sentez plus lourd : vos jambes plient, votre estomac descend. Lorsqu'il s'arrête en haut, ou qu'il démarre vers le bas, vous vous sentez plus léger, parfois jusqu'à une brève sensation de chute libre. Que se passe-t-il ? Le sol de l'ascenseur exerce sur vos pieds une force normale qui n'est plus simplement égale à votre poids : elle est augmentée pendant l'accélération vers le haut, diminuée pendant l'accélération vers le bas. F = m·a vous donne la balance complète : votre poids + la force du sol = m × a. C'est cette force du sol que votre corps interprète comme du poids ressenti.

Le sport : un punch de boxe, un service au tennis

Les sports de contact mettent F = m·a en scène avec une netteté particulière. Considérez un punch de boxe. Le poing du boxeur a une masse modeste (environ 1 kg avec le gant et l'avant-bras impliqué), mais il peut atteindre une vitesse considérable au moment de l'impact. C'est la décélération brutale au moment du contact qui produit la force.

Un corps qui arrête une masse rapide en une fraction de seconde subit une décélération énorme — donc une force énorme. C'est pour cette raison que les protections (gants, casques, mousses absorbantes) ne réduisent pas l'énergie du coup, mais étalent l'impact dans le temps : pour une même variation de vitesse, allonger la durée de la décélération divise la force ressentie. Un casque de moto fonctionne exactement sur ce principe.

Le service au tennis suit une logique semblable. La balle, légère, est accélérée violemment par la raquette pendant les quelques millisecondes du contact. La force exercée sur la balle peut atteindre plusieurs centaines de newtons, ce qui produit une vitesse de sortie supérieure à 200 km/h chez les meilleurs joueurs. Encore une fois, c'est la combinaison de la masse, de l'accélération et de la durée du contact qui détermine la force et donc la performance.

Newton, 1687, et les limites du modèle

La deuxième loi tire son nom de Sir Isaac Newton, qui la formula en 1687 dans son ouvrage Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, plus connu sous le nom abrégé de Principia. Avec ses deux autres lois (le principe d'inertie et le principe d'action-réaction), elle a constitué pendant plus de deux siècles le socle indiscuté de la physique. Elle a permis de prédire la trajectoire des planètes, de calculer la chute des corps, de concevoir les machines de la révolution industrielle.

Il serait néanmoins inexact de dire que la mécanique de Newton décrit tout le réel. Au début du XXᵉ siècle, les expériences ont montré qu'elle cesse d'être valable dans deux régimes :

• À très grande vitesse, lorsque l'objet s'approche de la vitesse de la lumière (environ 300 000 km/s). La relativité restreinte d'Einstein, formulée en 1905, prend alors le relais. La masse n'est plus une constante simple, le temps lui-même se dilate, et F = m·a doit être remplacée par des équations plus complexes.
• À très petite échelle, celle des atomes et des particules élémentaires, où la mécanique quantique entre en jeu. Les notions classiques de trajectoire et d'accélération bien définies disparaissent au profit de probabilités.

Mais pour tout ce qui concerne notre vie quotidienne — voitures, avions, ascenseurs, ballons, bâtiments, ponts — les écarts entre la mécanique de Newton et les théories modernes sont infinitésimaux. Un ingénieur qui dimensionne une grue ou un toboggan n'a aucun besoin de la relativité. F = m·a suffit largement, et c'est ce qui en fait l'une des formules les plus utiles que l'on puisse retenir d'un cours de physique.

La prochaine fois que vous monterez en ascenseur, que vous freinerez à un feu rouge ou que vous pousserez un caddy plein, vous saurez ce qui se joue : trois grandeurs, une équation, et trois siècles de science qui tiennent dans la paume de votre main.