A segunda lei de Newton na vida quotidiana

A maioria das pessoas lembra-se de F = ma das aulas de física do ensino secundário e depois nunca mais o usa. Esta é uma oportunidade perdida. A segunda lei do movimento de Newton é uma das equações mais pragmaticamente úteis alguma vez escritas — explica o design de segurança dos carros, a dinâmica de um passeio de bicicleta, porque é que uma porta mais pesada fecha mais lentamente, e até porque o dia da mudança com uma estante pesada magoa tanto os seus ombros. Este artigo aborda a própria lei, porque é que a forma simples que a maioria de nós aprendeu na escola é suficiente para quase todos os cálculos da vida real, e alguns cenários quotidianos onde a matemática se revela tanto correta quanto instrutiva.

O que a lei realmente diz

Isaac Newton publicou a Principia Mathematica em 1687, e a segunda das suas três leis do movimento pode ser enunciada, na notação moderna, como:

F = m × a

onde F é a força aplicada a um objeto (em newtons, onde 1 N = 1 kg·m/s²), m é a massa do objeto (em quilogramas), e a é a aceleração produzida (em metros por segundo ao quadrado).

A leitura em linguagem simples é: quanto maior a força, maior a aceleração; quanto maior a massa, menor a aceleração produzida pela mesma força. Uma criança consegue empurrar uma bola de ténis facilmente porque uma bola de ténis tem muito pouca massa; a mesma criança não consegue empurrar um carro estacionado porque a massa do carro é enorme, e a força disponível produz uma aceleração microscópica.

A afirmação original de Newton era mais geral — ele escreveu que a força é igual à taxa de variação do momento, F = dp/dt. Essa formulação considera objetos cuja massa muda durante o movimento, como um foguete a queimar combustível. Para um objeto de massa constante, a taxa de variação do momento simplifica-se para m × a, que é a forma que a maioria de nós aprendeu. A massa constante abrange praticamente todas as situações quotidianas, por isso, usaremos a forma simples.

Porque a "física do dia a dia" geralmente não precisa de cálculo

Apesar de uma impressão comum entre as pessoas que evitaram as aulas de física, a lei de Newton na sua forma de massa constante é pura aritmética. Para saber a aceleração de um carrinho de compras de 5 kg empurrado com 20 N de força, calcula-se a = F / m = 20 / 5 = 4 m/s². É isso.

O cálculo só entra em jogo quando a força muda ao longo do tempo, quando a massa muda, ou quando vários corpos interagem de maneiras que exigem a integração da equação. Nenhuma destas situações surge ao empurrar um carrinho, fechar uma porta com força, carregar no pedal do travão ou carregar compras. Desde que mantenha a sua aplicação a um único objeto com massa e força constantes, F = ma é um problema de aritmética do ensino básico.

Cenário quotidiano 1: distâncias de travagem do carro

Quando se carrega com força no pedal do travão, as pastilhas de travão criam uma força de atrito nas rodas, que transmite uma força para trás ao chassis. Essa força desacelera o carro, ou seja, produz uma aceleração negativa a.

A força que os travões podem fornecer depende do coeficiente de atrito entre os pneus e o pavimento e da força normal (o peso do carro). Em asfalto seco, esse coeficiente é de aproximadamente 0,7, o que significa que a força máxima de travagem é cerca de 0,7 vezes o peso do carro. Para um sedan de 1.500 kg, o peso é m × g = 1.500 × 9,81 ≈ 14.700 N, e a força máxima de travagem é de cerca de 0,7 × 14.700 = 10.300 N.

Por F = ma, a desaceleração máxima é a = F / m = 10.300 / 1.500 ≈ 6,9 m/s², ou cerca de 0,7 g. Partindo de 60 mph (cerca de 27 m/s), o tempo para parar é t = v / a = 27 / 6,9 ≈ 3,9 s, e a distância percorrida durante a travagem é d = v² / (2a) = 27² / (2 × 6,9) ≈ 53 m, ou cerca de 175 ft. Esse é exatamente o valor publicado nos manuais de educação rodoviária.

Agora, reduza o coeficiente de atrito para 0,4 para pavimento molhado, e a sua distância de travagem torna-se 27² / (2 × 0,4 × 9,81) ≈ 92 m — cerca de 75% mais longa. A segunda lei de Newton, aplicada com cuidado, explica cada palavra de "deixe mais espaço na chuva".

Cenário quotidiano 2: apanhar um telemóvel a cair

O seu telemóvel escorrega da sua mão e cai 1 metro num chão de madeira. Com a resistência do ar ignorada, é acelerado apenas pela gravidade, g = 9,81 m/s², e atinge o chão a v = √(2gh) = √(2 × 9,81 × 1) ≈ 4,4 m/s.

Quando atinge o chão, o chão deve aplicar uma força para levar o telemóvel de 4,4 m/s para 0 m/s numa distância muito curta — chame-lhe 1 mm de compressão. A desaceleração é a = v² / (2d) = 4,4² / (2 × 0,001) ≈ 9.700 m/s², cerca de mil vezes a aceleração da gravidade. Para um telemóvel de 200 g, isso é uma força de F = ma = 0,2 × 9.700 = 1.940 N, mais de 200 vezes o peso do telemóvel em repouso. Não admira que uma queda de 1 metro num chão duro rache o ecrã.

Se o chão fosse acolchoado — digamos, 1 cm de material macio — a mesma queda produziria apenas a = 4,4² / (2 × 0,01) = 970 m/s², dez vezes menos, e a força de impacto diminuiria dez vezes. Isso é exatamente o que todas as capas de telemóvel são projetadas para fazer: distribuir a desaceleração por uma distância maior, reduzindo a força máxima em ordens de magnitude.

Cenário quotidiano 3: uma porta mais pesada, um balanço mais lento

Duas portas, idênticas exceto pelo material: uma de carvalho maciço pesando 25 kg, uma de núcleo oco pesando 8 kg. Empurre cada uma com a mesma força de 30 N. A aceleração da porta de núcleo oco é a = 30 / 8 ≈ 3,75 m/s². A aceleração da porta de carvalho é a = 30 / 25 = 1,2 m/s², três vezes mais lenta.

Porque é que isto importa? Porque a porta mais pesada também demora muito mais tempo a abrandar até parar depois de deixar de empurrar. É por isso que as antigas portas de igreja maciças balançam lenta e majestosamente enquanto as portas de apartamentos modernos fecham quase instantaneamente. A mesma física governa porque um carro pesado precisa de mais espaço para entrar no tráfego e porque uma bicicleta acelera mais rapidamente do que uma mota num semáforo (apesar da potência do motor muito maior da mota, a massa muito menor da bicicleta vence nos primeiros segundos).

Porque a terceira lei também importa

As três leis de Newton são um sistema. A primeira (um objeto permanece em repouso ou com velocidade constante a menos que uma força atue sobre ele) explica porque os aviões não abrandam em voo sem impulso, porque um disco de hóquei desliza para sempre em gelo perfeitamente liso, e porque continua a mover-se para a frente quando um carro trava subitamente (e porque os cintos de segurança existem). A terceira (toda a ação tem uma reação igual e oposta) é o que faz o movimento de braço de um nadador impulsioná-lo para a frente, o que impulsiona um foguete através do vácuo do espaço, e o que causa um recuo quando se dispara um rifle.

Mas a segunda lei é o "cavalo de batalha" — aquela que lhe dá um número quando pergunta "quanto" ou "quão rápido". Mesmo quando não consegue recordar a equação no momento, o conteúdo conceptual é suficiente: mais força, mais aceleração; mais massa, menos aceleração. Uma quantidade surpreendente de intuição sobre o mundo físico deriva de internalizar esta única relação.