La seconda legge di Newton nella vita di tutti i giorni

La maggior parte delle persone ricorda F = ma dai corsi di fisica delle scuole superiori e poi non lo usa più. Questa è un'occasione persa. La seconda legge del moto di Newton è una delle equazioni più pragmaticamente utili mai scritte: spiega la progettazione della sicurezza delle auto, le dinamiche di una corsa in bicicletta, perché una porta più pesante si chiude più lentamente e persino perché il giorno del trasloco con una pesante libreria fa così male alle spalle. Questo articolo esamina la legge stessa, perché la forma semplice che la maggior parte di noi ha imparato a scuola è sufficiente per quasi tutti i calcoli della vita reale, e una manciata di scenari quotidiani in cui la matematica si rivela sia corretta che istruttiva.

Cosa dice effettivamente la legge

Isaac Newton pubblicò i Principia Mathematica nel 1687, e la seconda delle sue tre leggi del moto può essere enunciata, in notazione moderna, come:

F = m × a

dove F è la forza applicata a un oggetto (in newton, dove 1 N = 1 kg·m/s²), m è la massa dell'oggetto (in chilogrammi) e a è l'accelerazione prodotta (in metri al secondo quadrato).

In parole povere: maggiore è la forza, maggiore è l'accelerazione; maggiore è la massa, minore è l'accelerazione prodotta dalla stessa forza. Un bambino può spingere una palla da tennis facilmente perché una palla da tennis ha una massa molto piccola; lo stesso bambino non può spingere un'auto parcheggiata perché la massa dell'auto è enorme, e la forza disponibile produce un'accelerazione microscopica.

La formulazione originale di Newton era più generale — egli scrisse che la forza è uguale al tasso di variazione della quantità di moto, F = dp/dt. Questa formulazione tiene conto di oggetti la cui massa cambia durante il moto, come un razzo che brucia carburante. Per un oggetto a massa costante, il tasso di variazione della quantità di moto si semplifica in m × a, che è la forma che la maggior parte di noi ha imparato. La massa costante copre praticamente ogni situazione quotidiana, quindi useremo la forma semplice.

Perché la "fisica quotidiana" di solito non richiede il calcolo differenziale

Nonostante un'impressione comune tra le persone che hanno evitato il corso di fisica, la legge di Newton nella sua forma a massa costante è semplice aritmetica. Per conoscere l'accelerazione di un carrello della spesa di 5 kg spinto con una forza di 20 N, si calcola a = F / m = 20 / 5 = 4 m/s². Tutto qui.

Il calcolo differenziale entra in gioco solo quando la forza cambia nel tempo, quando la massa cambia, o quando più corpi interagiscono in modi che richiedono l'integrazione dell'equazione. Nessuna di queste situazioni si presenta spingendo un carrello, sbattendo una porta, premendo un pedale del freno o portando la spesa. Finché si mantiene l'applicazione a un singolo oggetto con massa e forza costanti, F = ma è un problema di aritmetica da scuola media inferiore.

Scenario quotidiano 1: distanze di frenata dell'auto

Quando si preme con forza il pedale del freno, le pastiglie dei freni creano una forza d'attrito sulle ruote, che trasmette una forza all'indietro al telaio. Questa forza decelera l'auto, cioè produce un'accelerazione negativa a.

La forza che i freni possono fornire dipende dal coefficiente di attrito tra pneumatici e asfalto e dalla forza normale (il peso dell'auto). Su asfalto asciutto, quel coefficiente è circa 0,7, il che significa che la forza frenante massima è circa 0,7 volte il peso dell'auto. Per una berlina di 1.500 kg, il peso è m × g = 1.500 × 9,81 ≈ 14.700 N, e la forza frenante massima è di circa 0,7 × 14.700 = 10.300 N.

Secondo F = ma, la decelerazione massima è a = F / m = 10.300 / 1.500 ≈ 6,9 m/s², o circa 0,7 g. Partendo da 60 mph (circa 27 m/s), il tempo per fermarsi è t = v / a = 27 / 6,9 ≈ 3,9 s, e la distanza percorsa durante la frenata è d = v² / (2a) = 27² / (2 × 6,9) ≈ 53 m, o circa 175 ft. Questa è esattamente la cifra pubblicata nei manuali di educazione stradale.

Ora si riduca il coefficiente di attrito a 0,4 per l'asfalto bagnato, e la distanza di frenata diventa 27² / (2 × 0,4 × 9,81) ≈ 92 m — circa il 75% più lunga. La seconda legge di Newton, applicata con cura, spiega ogni parola di "lasciare più spazio quando piove."

Scenario quotidiano 2: prendere un telefono che cade

Il suo telefono le scivola di mano e cade per 1 metro su un pavimento di legno duro. Ignorando la resistenza dell'aria, viene accelerato solo dalla gravità, g = 9,81 m/s², e raggiunge il pavimento a v = √(2gh) = √(2 × 9,81 × 1) ≈ 4,4 m/s.

Quando colpisce il pavimento, il pavimento deve applicare una forza per portare il telefono da 4,4 m/s a 0 m/s in una distanza molto breve — diciamo 1 mm di compressione. La decelerazione è a = v² / (2d) = 4,4² / (2 × 0,001) ≈ 9.700 m/s², circa mille volte l'accelerazione di gravità. Per un telefono di 200 g, si tratta di una forza di F = ma = 0,2 × 9.700 = 1.940 N, più di 200 volte il peso del telefono a riposo. Non c'è da meravigliarsi se una caduta di 1 metro su un pavimento duro rompe lo schermo.

Se il pavimento fosse imbottito — diciamo, 1 cm di materiale morbido — la stessa caduta produrrebbe solo a = 4,4² / (2 × 0,01) = 970 m/s², dieci volte meno, e la forza d'impatto diminuirebbe di dieci volte. Questo è esattamente ciò che ogni custodia per telefono è progettata per fare: distribuire la decelerazione su una distanza maggiore, riducendo la forza di picco di ordini di grandezza.

Scenario quotidiano 3: una porta più pesante, un'oscillazione più lenta

Due porte, identiche eccetto per il materiale: una in rovere massiccio del peso di 25 kg, una con anima cava del peso di 8 kg. Spingetele entrambe con la stessa forza di 30 N. L'accelerazione della porta con anima cava è a = 30 / 8 ≈ 3,75 m/s². L'accelerazione della porta in rovere è a = 30 / 25 = 1,2 m/s², tre volte più lenta.

Perché è importante? Perché la porta più pesante impiega anche molto più tempo a rallentare fino a fermarsi dopo che si smette di spingerla. Ecco perché le vecchie porte massicce delle chiese oscillano lentamente e maestosamente, mentre le moderne porte degli appartamenti si chiudono quasi istantaneamente. La stessa fisica spiega perché un'auto pesante ha bisogno di più spazio per immettersi nel traffico e perché una bicicletta accelera più velocemente di una moto a un semaforo (nonostante la potenza del motore della moto sia molto maggiore, la massa molto più piccola della bicicletta vince i primi secondi).

Perché anche la terza legge è importante

Le tre leggi di Newton sono un sistema. La prima (un oggetto continua nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non sia soggetto all'azione di una forza) spiega perché gli aerei non rallentano in volo senza spinta, perché un disco da hockey scivola per sempre su ghiaccio perfettamente liscio, e perché si continua a muoversi in avanti quando un'auto frena improvvisamente (e perché esistono le cinture di sicurezza). La terza (ogni azione ha una reazione uguale e contraria) è ciò che fa avanzare la bracciata di un nuotatore, ciò che propelle un razzo attraverso il vuoto dello spazio, e ciò che causa un rinculo quando si spara un fucile.

Ma la seconda legge è il cavallo di battaglia — quella che fornisce un numero quando si chiede "quanto" o "quanto velocemente". Anche quando non si riesce a richiamare l'equazione al momento, il contenuto concettuale è sufficiente: più forza, più accelerazione; più massa, meno accelerazione. Una sorprendente quantità di intuizione sul mondo fisico deriva dall'interiorizzazione di questa singola relazione.