Prevedere il numero di cellule da CFU iniziale, tempo di raddoppio e tempo trascorso.
Modello esponenziale puro: presuppone nutrienti illimitati, nessuna fase di latenza, stazionaria o di morte. Le colture reali raggiungono un plateau man mano che le risorse si esauriscono o i rifiuti si accumulano — vedi la sezione Problemi di seguito.
Le colture batteriche crescono in un modo che gli esseri umani raramente incontrano altrove: il raddoppio. Una singola cellula vitale ne diventa due, poi quattro, poi otto, e dopo soli trenta raddoppi ci si trova di fronte a oltre un miliardo di cellule. Ecco perché un microbiologo che ha lasciato una beuta di brodo sul banco durante la notte non troverà un liquido leggermente più torbido la mattina successiva, ma una zuppa torbida che ha superato l'intervallo di lavoro di ogni comune test. Gli ingegneri che producono yogurt, i birrai che fermentano la birra, i caseifici che pastorizzano il latte, gli ospedali che monitorano la contaminazione del sito chirurgico e gli ispettori della sicurezza alimentare che decidono se un panino lasciato su un bancone è ancora commestibile si affidano tutti allo stesso calcolo approssimativo: quante cellule ho ora se sono partito con N₀ e la popolazione è raddoppiata ogni td minuti per t ore? Questo calcolatore risponde a questa domanda con un solo clic e Le consente di verificare la risposta rispetto alle ipotesi che rendono la matematica pulita.
Il modello di crescita esponenziale puro descrive la popolazione al tempo t come N(t) = N₀ × 2^(t / td), dove N₀ è la concentrazione iniziale in unità formanti colonia per millilitro (CFU/mL), td è il tempo di raddoppio (generazione) in minuti, e t è il tempo trascorso espresso nella stessa unità. Poiché il tempo trascorso su questo calcolatore viene inserito in ore, convertiamo internamente in minuti. Il numero di raddoppi è semplicemente n = t_minutes / td e il fattore di crescita è 2^n. Per trovare il tempo necessario per raggiungere un dato obiettivo T (ad esempio 10⁹ CFU/mL, la soglia in cui una coltura è visibilmente torbida e molti percorsi di quorum sensing si sono attivati) invertiamo la formula: t_target = td × log₂(T / N₀). Il logaritmo in base 2 fornisce la risposta direttamente in raddoppi; moltiplicando per td si convertono questi raddoppi in minuti effettivi. In modo equivalente, i microbiologi usano la forma logaritmica naturale N(t) = N₀ × e^(μ·t) con tasso di crescita specifico μ = ln(2) / td.
Selezioni un preset di specie per compilare automaticamente un tempo di raddoppio rappresentativo — l'Escherichia coli a 37 °C impiega circa 20 minuti, la Salmonella circa 30 minuti, lo Staphylococcus aureus vicino a 30 minuti, i lattobacilli circa 60 minuti, e molti batteri ambientali o psicrotrofi 120 minuti o più lentamente. Inserisca la CFU/mL iniziale: un brodo appena inoculato potrebbe iniziare a 10², un'insalata contaminata potrebbe iniziare a 10⁴, e una capsula probiotica potrebbe dichiarare 10¹⁰. Imposti l'orizzonte temporale trascorso — da pochi minuti a diversi giorni — e legga la concentrazione finale, il numero di raddoppi, il fattore di crescita moltiplicativo e il tempo necessario per superare la soglia di 10⁹ CFU/mL. Utilizzi il grafico in scala logaritmica per individuare il momento in cui la Sua coltura raggiunge la zona di pericolo o la finestra di raccolta.
Supponga di aver versato 100 CFU/mL di Escherichia coli in un frullato ghiacciato lasciato a temperatura ambiente per otto ore. Con td = 20 min il numero di raddoppi è 8 × 60 / 20 = 24, il fattore di crescita è 2²⁴ ≈ 1,68 × 10⁷, e la concentrazione finale è circa 1,68 × 10⁹ CFU/mL — ben oltre la soglia alla quale la maggior parte degli adulti sani manifesterà sintomi entro un giorno. Il tempo per raggiungere 10⁹ CFU/mL da N₀ = 100 è td × log₂(10⁹ / 100) = 20 × log₂(10⁷) ≈ 20 × 23,25 ≈ 7,75 ore. Il frullato ha superato la soglia circa quindici minuti prima che Lei lo finisse.
La formula è un'esponenziale pura, ma le colture reali passano attraverso quattro fasi: lag (le cellule si acclimatano, nessuna crescita), log (la fase esponenziale qui modellata), stazionaria (nutrienti esauriti o rifiuti accumulati, la crescita bilancia la morte), e morte (il numero di cellule vitali diminuisce). Il calcolatore è fedele solo all'interno della fase logaritmica. Il tempo di raddoppio stesso non è una costante — si accorcia all'aumentare della temperatura verso l'ottimo della specie, si allunga a pH sub-ottimale e crolla completamente senza ossigeno per gli aerobi stretti o con ossigeno per gli anaerobi stretti. La CFU non è nemmeno la stessa cosa del numero totale di cellule: un ammasso di dieci cellule forma una singola colonia su una piastra, quindi la CFU sottostima sistematicamente i conteggi microscopici; al contrario, le cellule vitali ma non coltivabili sono presenti nel brodo ma invisibili al saggio su piastra. Le autorità di regolamentazione della sicurezza alimentare richiedono riduzioni logaritmiche di almeno cinque (una diminuzione di centomila volte) per i patogeni, perché la crescita esponenziale significa che un singolo sopravvissuto riavvia l'intera curva in ore. I biofilm confondono ulteriormente il quadro: le cellule incorporate nella sostanza polimerica extracellulare possono essere mille volte più resistenti agli antibiotici rispetto ai loro fratelli planctonici, raddoppiando molto più lentamente. Dopo l'esposizione a un antimicrobico, una piccola frazione di cellule persistenti può ricrescere una volta che il farmaco è metabolizzato, producendo una seconda esponenziale ritardata che questo calcolatore non può catturare senza un termine di lag esplicito.
Se ha bisogno di maggiore realismo, passi dal modello esponenziale puro al modello di Monod, che accoppia il tasso di crescita alla concentrazione del substrato tramite μ = μ_max × S / (Ks + S) e riproduce il rallentamento man mano che i nutrienti si esauriscono. Il modello logistico aggiunge una capacità portante K in modo che la crescita si saturi in modo fluido: N(t) = K / (1 + ((K - N₀) / N₀) × e^(-r·t)). Il modello di Gompertz si adatta alle fermentazioni batch con una chiara fase di latenza, tre parametri e un asintoto superiore, ed è ampiamente utilizzato nella microbiologia alimentare predittiva per stimare la durata di conservazione. Per i conteggi molecolari che bypassano completamente la fase di coltura, la qPCR (reazione a catena della polimerasi quantitativa) e la digital droplet PCR prendono di mira una copia genica conservata e riportano gli equivalenti genomici totali — utile quando è necessario contare cellule vitali ma non coltivabili, cellule morte con DNA intatto, o specie esigenti che rifiutano di crescere su terreni standard. Nessuna di queste alternative invalida la semplice esponenziale — la estendono, e il modello semplice rimane il giusto punto di partenza ogni volta che la coltura è sana, il mezzo è fresco e l'orizzonte temporale è breve.