初期CFU、倍増時間、経過時間から細胞数を予測します。
純粋な指数関数モデル: 無限の栄養、ラグ、定常期または死滅期がないと仮定します。実際の培養は、資源の枯渇や廃棄物の蓄積によりプラトーに達します — 下記の「落とし穴」セクションを参照してください。
細菌培養は、人間が他にほとんど遭遇しないような倍増という方法で増殖します。単一の生存可能な細胞が2つになり、次に4つ、8つとなり、わずか30回の倍増の後には10億を超える細胞を見ることになります。そのため、微生物学者が一晩中ブロスフラスコをベンチに放置した場合、翌朝にはわずかに濁った液体を見つけるのではなく、一般的なあらゆるアッセイの動作範囲をはるかに超えた濁ったスープを見つけることになるでしょう。ヨーグルトを醸造するエンジニア、ビールを発酵させる醸造家、牛乳を殺菌する酪農家、手術部位の汚染を追跡する病院、そしてカウンターに放置されたサンドイッチがまだ食べられるかを判断する食品安全検査官は皆、同じ大まかな計算に頼っています。N₀で開始し、t時間の間、td分ごとに個体数が倍増した場合、現在いくつの細胞があるのか？この計算機は、その質問にワンクリックで答え、数学を簡潔にする前提に対して答えをストレステストすることを可能にします。
純粋な指数増殖モデルは、時刻 t における個体数を N(t) = N₀ × 2^(t / td) と表します。ここで、N₀はミリリットルあたりのコロニー形成単位（CFU/mL）で表される初期濃度、tdは分単位の倍増（世代）時間、tは同じ単位で表される経過時間です。この計算機では経過時間が時間で入力されるため、内部的に分に変換します。倍増回数は単純に n = t_minutes / td であり、増殖因子は 2^n です。特定の目標T（例えば、培養が目に見えて濁り、多くのクォーラムセンシング経路が活性化する閾値である 10⁹ CFU/mL）に達するのに必要な時間を求めるには、式を反転させます： t_target = td × log₂(T / N₀)。2を底とする対数は、直接倍増回数で答えを与えます。それをtdで乗算すると、倍増回数が実測の分に変わります。同様に、微生物学者は、特定の増殖速度 μ = ln(2) / td を用いた自然対数形式 N(t) = N₀ × e^(μ·t) を使用します。
代表的な倍増時間を自動入力するために、種のプリセットを選択してください — 37 °CのEscherichia coliは約20分、Salmonellaは約30分、Staphylococcus aureusは約30分、乳酸菌は約60分、多くの環境菌または低温細菌は120分以上かかります。初期CFU/mLを入力します：新しく接種されたブロスは10²から、汚染されたサラダは10⁴から、プロバイオティクス（整腸剤）カプセルは10¹⁰と表示されているかもしれません。経過時間を設定します — 数分から数日まで — そして、最終濃度、倍増回数、乗法的増殖因子、および10⁹ CFU/mLのラインを超えるのに必要な時間を読み取ります。対数スケールチャートを使用して、培養が危険ゾーンまたは収穫時期に達する瞬間を特定します。
あなたが100 CFU/mLの大腸菌を、室温に8時間放置された冷たいスムージーにこぼしてしまったとします。td = 20分の場合、倍増回数は 8 × 60 / 20 = 24、増殖因子は 2²⁴ ≈ 1.68 × 10⁷、最終濃度は約 1.68 × 10⁹ CFU/mL となります。これは、ほとんどの健康な成人が1日以内に症状を経験する閾値をはるかに超えています。N₀ = 100 から 10⁹ CFU/mL に達するのに必要な時間は td × log₂(10⁹ / 100) = 20 × log₂(10⁷) ≈ 20 × 23.25 ≈ 7.75時間です。そのスムージーは、あなたがそれを飲み終える約15分前にその閾値を超えていたことになります。
この式は純粋な指数関数ですが、実際の培養は、ラグ期（細胞が適応し、増殖がない）、対数期（ここでモデル化されている指数期）、定常期（栄養が枯渇または老廃物が蓄積し、増殖と死滅が均衡する）、および死滅期（生菌数が減少する）の4つの段階を経ます。この計算機は対数期内でのみ正確です。倍増時間自体は一定ではありません — 温度が種の最適値に上昇すると短縮され、最適以下のpHでは延長され、厳密な好気性菌では酸素がないと、厳密な嫌気性菌では酸素があると完全に崩壊します。CFUは総細胞数と同じではありません。10個の細胞の塊は培地上で1つのコロニーを形成するため、CFUは系統的に顕微鏡での計数を過小評価します。逆に、生きてはいるが培養できない細胞はブロス中に存在するものの、平板培養アッセイでは検出できません。食品安全規制当局は、病原菌に対して少なくとも5ログ減少（10万分の1の減少）を要求します。なぜなら、指数増殖は、たった1つの生き残りが数時間で曲線全体を再開させることを意味するからです。バイオフィルムはさらに状況を複雑にします。細胞が細胞外高分子物質に埋め込まれている場合、浮遊性の細胞に比べて抗生物質に対して千倍も耐性を示すことがあり、その間、増殖速度ははるかに遅くなります。抗菌剤に曝露された後、ごく一部の持続細胞は薬物が代謝されると再び増殖し、この計算機では明示的なラグ項なしには捕捉できない遅延した第二の指数関数的増殖を生じさせることがあります。
より現実的なモデルが必要な場合は、純粋な指数モデルからモノードモデルに切り替えてください。これは、μ = μ_max × S / (Ks + S) を介して増殖速度と基質濃度を結合し、栄養が枯渇するにつれての減速を再現します。ロジスティックモデルは、環境収容力Kを追加し、増殖が滑らかに飽和するようにします： N(t) = K / (1 + ((K - N₀) / N₀) × e^(-r·t))。ゴンペルツモデルは、明確なラグ期、3つのパラメータ、および上限漸近線を持つバッチ発酵に適合し、予測食品微生物学で賞味期限を推定するために広く使用されています。培養ステップを完全にバイパスする分子計数の場合、qPCR（定量的ポリメラーゼ連鎖反応）およびデジタルドロップレットPCRは、保存された遺伝子コピーを標的とし、総ゲノム等価物を報告します。これは、生きてはいるが培養できない細胞、無傷のDNAを持つ死細胞、または標準培地では増殖しない要求の厳しい種を計数する必要がある場合に有用です。これらの代替法のいずれも単純な指数モデルを無効にするものではありません — それらはそれを拡張するものであり、培養が健康的で、培地が新鮮で、時間枠が短い場合には、単純なモデルが常に適切な出発点となります。