なぜこの計算か
直角三角形は、応用幾何学において最も有用な単一の形状です。屋根の傾斜を測る、壁に立てかけたはしごの長さを決める、テレビ画面の対角線を計算する、建築の枠組みで直角の角を出す、測量する、または短距離での2つのGPS座標間の距離を導き出すといった具体的なタスクに、抽象的な三角法を結びつけます。その決定的な特性である90°の角度は、一般的な三角形の問題を、簡潔な閉形式の公式の小さなセットに集約します。ピタゴラスの定理は3辺の関係を与え、SOHCAHTOAの記憶術は任意の1つの鋭角と2辺の関係を与えます。4つの「自由な」量（2つの脚、2つの角度、または斜辺と1つの脚、または1つの鋭角と1つの辺）のうち2つがわかれば、他の2つは一意に決定されます。この計算機は、一般的な6つの解法モードをすべて実装し、すべての導出された量を返し、結果の三角形を実寸大で描画するため、材料、コード、または座標を確定する前に幾何学的な形状を視覚的に健全性チェックできます。
公式
辺は慣例によりラベル付けされています：aとbは2つの脚（直角を挟む辺）、cは斜辺（直角の向かいの辺）です。頂点A、B、Cは、それぞれ小文字の同じ名前の辺の向かいに位置します。直角（90°）はCにあります。2つの鋭角AとBは常にA + B = 90°を満たします。
- ピタゴラスの定理: a² + b² = c²。
- SOHCAHTOA (角Aの場合): sin A = a/c (対辺 / 斜辺)、cos A = b/c (隣辺 / 斜辺)、tan A = a/b (対辺 / 隣辺)。角Bの場合もa ↔ bを入れ替えて同様に適用します。
- 逆三角関数 (任意の2辺から角度を求める): A = atan(a/b) = asin(a/c) = acos(b/c)。
- 面積: ½ · a · b (2つの脚は互いに垂直であるため、底辺と高さになります)。
- 周長: a + b + c。
- 内接円の半径 (3辺すべてに接する内接円の半径): r = (a + b − c) / 2。この−cの項が、直角三角形の内接円の半径を簡潔な形にしています。
- 外接円の半径 (3つの頂点すべてを通る円の半径): R = c / 2。これと同等に、斜辺は外接円の直径です（タレスの定理）。
- 各頂点からの高さ: h_C = (a · b) / c (垂線の足は斜辺上にあります)；h_A = b および h_B = a (脚自体が高さとなります)。
使用方法
お手持ちの情報に合った解法モードを選択してください:
- 2つの脚が既知 (a + b) — 最も一般的なケース。ピタゴラスの定理により斜辺cを、逆正接により両方の鋭角を返します。
- 脚a + 斜辺c — 不足している脚bと両方の角度を解きます。この計算機はc ≤ a (脚は斜辺を超えることはできません) の入力を拒否します。
- 脚b + 斜辺c — 上記のモードと対称です。
- 角A + 脚a (Aの対辺) — Aの正弦と正接を使って残りを解きます。
- 角A + 脚b (Aの隣辺) — Aの正接と余弦を使って残りを解きます。
- 角A + 斜辺c — Aの正弦と余弦を使って残りを解きます。
次に、表示されているフィールドに要求された値を入力します。実寸大のSVG図はリアルタイムで更新されるため、三角形が「正しく見える」ことを確認できます。これは、入力値が桁違いに間違っている場合の有用な健全性チェックです。計算機は内部で角度を度からラジアンに変換します（JavaScriptのMath.sin/cos/tanはラジアンで機能します）。表示される角度は、人間の理解のために常に度で戻されます。
使用例
有名な3-4-5三角形を例にとります：脚a = 3、b = 4。ピタゴラスの定理：c = √(3² + 4²) = √25 = 5。角A = atan(3/4) ≈ 36.87°。角B = 90 − 36.87 ≈ 53.13°。面積 = ½ · 3 · 4 = 6平方単位。周長 = 3 + 4 + 5 = 12。内接円の半径r = (3 + 4 − 5)/2 = 1。外接円の半径R = 5/2 = 2.5 (外接円の中心は斜辺の中点です — タレスの定理)。3-4-5の組は、4,000年以上前にエジプトの「ロープ伸ばし職人」によって、記念碑的な建築物の直角を出すために使われました。ロープに12個の等間隔の結び目を作り、3、4、5単位の三角形に折り曲げると、3の辺と4の辺の間の角度は厳密に90°であることが証明されます。セオドライトは不要です。
2つ目の例：横走りb = 5 m、勾配角A = 30°の屋根。モード「角A + 脚b」の場合：高さa = 5 · tan(30°) ≈ 2.887 m；垂木長c = 5 / cos(30°) ≈ 5.774 m；角B = 60°。木材をのこぎりで切る前に垂木の材料を準備するのに役立ちます。
注意点
- 度とラジアン。この計算機は角度を度で受け取りますが、内部でラジアンに変換します。もし、他の場所で計算されたラジアン値（例えば30°ではなく0.524）を貼り付けた場合、すべての結果が大きくずれます。最初に変換してください：度 = ラジアン · 180/π。
- 対辺、隣辺、斜辺の混同。対辺とは「注目している角度の向かい側」を意味します。隣辺とは「その隣（ただし斜辺ではない）」を意味します。斜辺は最も長い辺であり、常に直角の向かい側にあります。同じ物理的な脚でも、どの鋭角を参照するかによって「対辺」と「隣辺」が入れ替わります。
- asin / acosの定義域エラー。asinとacosの引数は[−1, 1]の範囲内でなければなりません。正弦が1.2の角度を求めようとすると、数学的に未定義です。これは、「脚が斜辺を超えることはできない」ということになります。この計算機は、NaNの発生を避けるために、c ≤ a (または c ≤ b) を事前に拒否します。
- 直角の命名規則。慣例では、直角は頂点Cにあり、斜辺はその向かいに位置します。一部の教科書では直角をAに置く場合があります。この慣例が混在すると、aとbが暗黙のうちに入れ替わってしまいます。1つの慣例に固執することで、ソース間でのコピー＆ペースト時の微妙なエラーを防ぐことができます。
- ピタゴラスの三つ組数。3-4-5、5-12-13、7-24-25、8-15-17、9-40-41、20-21-29などの整数辺の直角三角形は、パズル問題で繰り返し登場します。これらが唯一の直角三角形ではありませんが（ほとんどは無理数辺を持ちます）、きれいな数字が必要な場合には便利です。任意の三つ組数の倍数（6-8-10、9-12-15、…）も直角三角形です。
- 合同と相似。2つの直角三角形は、鋭角が一致すれば相似（同じ形状で、サイズが異なる場合がある）であり、少なくとも1つの対応する辺の長さも一致する場合にのみ合同（同一）です。この計算機は絶対的な辺の長さを返します。2つの三角形を比較する際には、どの特性を意味するのかを明確にしてください。
- 誤ってラジアンで角度を入力した場合のずれ。1ラジアンの角度は約57.3°です。もし結果が三角形がほぼ潰れたように見え（B ≈ 33°、すべての辺が歪んでいる）、意図した角度がA = 30°であった場合、単位フィールドを再確認してください。
- 90°付近の浮動小数点数。90°に近づく角度では、tan(A)が爆発的に増加します（隣辺がゼロに近づきます）。この計算機は入力をA < 90°にクランプし、その範囲では等価な角度B = 90 − A を使用することを推奨します。
応用例
- 30-60-90の特殊三角形。辺の比は1 : √3 : 2 (30°の対辺、60°の対辺、斜辺) です。これを覚えておくと、幾何学の試験や正三角形の二等分線に関わる作業で時間を節約できます。
- 45-45-90の二等辺直角三角形。辺の比は1 : 1 : √2。正方形を対角線で切ったときに得られます。任意の単位正方形の対角線は√2 ≈ 1.414です。
- 一般（斜角）三角形。角度が90°でない場合、直角三角形の近道は適用されません。その代わりに、余弦定理 (c² = a² + b² − 2ab cos C) と正弦定理 (a/sin A = b/sin B = c/sin C) を使用してください。SSS（3辺が与えられた場合）については、このサイトの専用
triangle-solver計算機を参照してください。
- 3D直角三角形。辺a、b、cの直方体の対角線は√(a² + b² + c²) — 連鎖的なピタゴラス計算です。同じ論理により、立方体の空間対角線は辺の長さ · √3となります。
- 三角関数の恒等式。sin² + cos² = 1、sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B、半角の公式などはすべて、単位円に投影された直角三角形の関係から導き出されます。
- 測量とナビゲーション。2つの既知のランドマークから未知の点を三角測量することは、直角三角形の連鎖に帰着します。GPS受信機は、短距離基線においてはユークリッド的に見え、繰り返しピタゴラスの定理を適用することで解決される4衛星三辺測量を実行します。海上航海の「航跡による位置決定 (running fix)」は、同じランドマークの2つの異なる時刻の測位と既知の移動距離を使用して、直角三角形の幾何学に基づいて位置を確定します。