三角形ソルバー

この計算について

三角形は最も単純な平面多角形であり、三角法、測量、ナビゲーション、コンピューターグラフィックスの構成要素です。三角形を解くこと — 利用可能なサブセットから6つの要素（3辺、3角）すべてを見つけること — は、古典幾何学の標準的な練習問題です。最も一般的なケースはSSS（3辺が与えられている）です。3辺の長さから、余弦定理によって3つの角度がすべて得られ、ヘロンの公式によって面積が、初等幾何学によって高さ、周長、内接円半径、外接円半径が得られます。この計算機は、SSS解法に加えて、診断（直角/鋭角/鈍角、正方形/二等辺/不等辺の分類）と、スケール補正された視覚的レンダリングを実装しています。

公式

辺 a、b、c が与えられた場合（三角形の不等式を満たす必要があります。各辺は他の2辺の和より厳密に小さい。満たさない場合は三角形は存在しません）：

• 角度（余弦定理による）：cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)、cos B = (a² + c² − b²) / (2ac)、C = π − A − B。
• 面積（ヘロンの公式による）：s = (a + b + c) / 2、面積 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。
• 周長：a + b + c。
• 高さ（垂線）：h_a = 2・面積 / a；h_b、h_c も同様。
• 内接円半径（3辺すべてに接する円の半径）：r = 面積 / s。
• 外接円半径（3つの頂点すべてを通る円の半径）：R = (a · b · c) / (4 · 面積)。
• タイプ：すべての辺が等しい場合は正方形；ちょうど2辺が等しい場合は二等辺；それ以外は不等辺。いずれかの角度が90°の場合は直角；いずれかが90°より大きい場合は鈍角；すべて90°未満の場合は鋭角。

使用方法

3つの辺の長さ a、b、c を入力します。任意の正の数値で動作します。単位は指定されません（cm、m、in、何でも — 面積は単位の2乗で表示されます）。計算機はまず三角形の不等式を検証します。違反した場合、「–」と1行の注意書きが表示されます。それ以外の場合は、6つの要素（度数表示の3つの角度、入力されたままの3つの辺）、面積、周長、3つの高さ、内接円半径、外接円半径、およびタイプ分類が表示され、さらに頂点ラベルと角度注釈付きのスケール補正されたSVG図が表示されます。

実例

直角三角形 3-4-5（古典的なピタゴラス数）。

• 三角形の不等式：3 + 4 > 5 ✓。
• 角度 A（a = 3の対辺）：cos A = (16 + 25 − 9) / (2・4・5) = 32/40 = 0.8 → A = 36.87°。
• 角度 B（b = 4の対辺）：cos B = (9 + 25 − 16) / (2・3・5) = 18/30 = 0.6 → B = 53.13°。
• 角度 C（c = 5の対辺）：C = 180 − 36.87 − 53.13 = 90.00°（直角！）。
• s = (3+4+5)/2 = 6。面積 = √(6・3・2・1) = √36 = 6。
• 周長：12。
• 高さ：h_a = 12/3 = 4；h_b = 12/4 = 3；h_c = 12/5 = 2.4。
• 内接円半径：6/6 = 1。外接円半径：(3・4・5)/(4・6) = 60/24 = 2.5（直角三角形の場合、予想通り斜辺の半分）。
• タイプ：直角 / 不等辺。

正方形 6-6-6：角度はすべて60°、面積 = (√3/4)・6² ≈ 15.59、周長18、高さはすべて(√3/2)・6 ≈ 5.196、内接円半径 √3 ≈ 1.732、外接円半径 2√3 ≈ 3.464。

注意点

縮退三角形付近の浮動小数点精度。辺が 1, 1, 1.999999 の三角形はほとんど有効です。余弦定理は180°に近い角度を返しますが、わずかな入力誤差で計算された角度が大きくずれます。計算機は厳密な不等式（≤ は拒否）を処理しますが、縮退に近いケースには警告しません。

三角形の不等式チェックは厳密。辺 3, 4, 7 は失敗します（3 + 4 = 7、等号）。計算機は拒否します。「縮退三角形」（共線上の点）は面積が0であり、幾何学的には三角形ではありません。

直角検出の浮動小数点。計算機は |角度 − 90°| < 0.01° の場合に直角を検出します。丸められた辺（例：7-7-9.899...ではなく7-7-9.9）で入力された真の直角三角形は「直角」とは分類されません。タイプラベルは、鋭角/鈍角に穏やかにフォールバックします。

SAS、ASA、AASのサポートなし。計算機はSSS（3辺）のみを処理します。SAS（2辺+挟角）、AAS（2角+非挟辺）、またはASA（2角+挟角）の場合、正弦定理を補完ツールとして使用する必要があります。SSAは曖昧（「曖昧なケース」）であり、0、1、または2つの有効な三角形が存在する可能性があります。

負の面積は無意味。ヘロンの公式は無効な入力に対して複素数を返すことがありますが、計算機はまず三角形の不等式チェックでフィルタリングします。

座標ベースの入力。一部のユーザーは、3つの辺の長さの代わりに3つの (x, y) 頂点座標を入力したがります。まず辺の長さを計算（ユークリッド距離）し、それを入力してください。

球面/双曲三角形。ここでの平面幾何学の公式はユークリッド幾何学を仮定しています。球面上（地球上の測地線）の三角形は角度の和が180°より大きく、双曲面上では180°未満になります。異なる公式（球面余弦定理など）が必要です。

測量・測量工学の三角測量。実際の測量では、辺の長さだけでなく、角度ベースの方法（セオドライト測定）が必要です。この計算機は純粋な幾何学用であり、実用的な土地測量用ではありません。

正方形分類の端数処理。辺 5.000, 5.001, 5.000 はほぼ正方形ですが、技術的には二等辺です。計算機は0.001の許容誤差を使用します。必要に応じてこの値を厳密にしたり緩くしたりしてください。

バリエーション

• 直角三角形計算機：{斜辺、直角辺、直角辺、角度} の2つが与えられた場合のSOH-CAH-TOAケースに特化。
• 三角関数表 / 単位円：一般的な角度の単純なsin/cos/tan用。
• ピタゴラス数生成機：整数辺の直角三角形（3-4-5、5-12-13など）。
• 球面三角形ソルバー：球面上での大圏航法用。
• 座標幾何学：頂点入力バリアント；座標から辺の長さを計算し、SSSに入力。