Calcola angoli, area, altezze e raggi di un triangolo dalle sue tre lati.
Inserisci le lunghezze dei tre lati. Il calcolo applica il teorema del coseno e la formula di Erone.
Teorema del coseno: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), ripetuto per B e C. Formula di Erone: area = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)) con s = (a+b+c)/2. La disuguaglianza triangolare richiede che ogni lato sia minore della somma degli altri due.
Il triangolo è il poligono piano più semplice e il blocco fondamentale della trigonometria, della topografia, della navigazione e della computer grafica. Risolvere un triangolo — trovare tutti e sei gli elementi (tre lati, tre angoli) dal sottoinsieme disponibile — è l'esercizio canonico della geometria classica. Il caso più comune è SSS (tre lati dati): dalle tre lunghezze dei lati, il teorema del coseno fornisce tutti e tre gli angoli, la formula di Erone dà l'area e la geometria elementare fornisce altezze, perimetro, raggio del cerchio inscritto e raggio del cerchio circoscritto. Questo calcolatore implementa la risoluzione SSS più diagnostica — classificazione del tipo (rettangolo/acutangolo/ottusangolo, equilatero/isoceles/scaleno) — e un rendering visivo in scala corretta.
Dati i lati a, b, c (devono soddisfare la disuguaglianza triangolare: ogni lato è strettamente minore della somma degli altri due; in caso contrario, non esiste alcun triangolo):
Inserisci le tre lunghezze dei lati a, b, c. Funzionano qualsiasi numero positivo; le unità non sono specificate (cm, m, pollici, qualsiasi cosa — l'area viene espressa nell'unità al quadrato). Il calcolatore convalida prima la disuguaglianza triangolare; se violata, restituisce "–" e una nota di una riga. Altrimenti restituisce tutti e sei gli elementi (tre angoli in gradi, tre lati come inseriti), area, perimetro, tre altezze, raggio del cerchio inscritto, raggio del cerchio circoscritto e una classificazione del tipo, più un diagramma SVG in scala corretta con etichette dei vertici e annotazioni degli angoli.
Triangolo rettangolo 3-4-5 (il classico triplo pitagorico).
Equilatero 6-6-6: angoli tutti 60°, area = (√3/4)·6² ≈ 15.59, perimetro 18, altezze tutte (√3/2)·6 ≈ 5.196, raggio inscritto √3 ≈ 1.732, raggio circoscritto 2√3 ≈ 3.464.
Precisione del punto mobile vicino a triangoli degeneri. Un triangolo con lati 1, 1, 1.999999 è appena valido; il teorema del coseno fornisce un angolo molto vicino a 180°, e piccoli errori di input fanno esplodere gli angoli calcolati. Il calcolatore gestisce la disuguaglianza stretta (≤ rifiutato) ma non avvisa i casi quasi degeneri.
Controllo della disuguaglianza triangolare è rigoroso. I lati 3, 4, 7 falliscono (3 + 4 = 7, uguaglianza); il calcolatore li rifiuta. Un "triangolo degenere" (punti collineari) ha area 0 e geometricamente non è un triangolo.
Rilevamento dell'angolo retto con punto mobile. Il calcolatore rileva angoli retti quando |angolo − 90°| < 0.01°. Un triangolo genuinamente retto inserito con lati arrotondati (ad esempio, 7-7-9.9 invece di 7-7-9.899...) non verrà classificato come Rettangolo; l'etichetta del tipo tornerà con grazia ad Acutangolo / Ottusangolo.
Nessun supporto SAS, ASA, AAS. Il calcolatore gestisce solo SSS (tre lati). Per SAS (due lati + angolo incluso), AAS (due angoli + lato non incluso) o ASA (due angoli + lato incluso), è necessario il teorema del seno come strumento complementare. SSA è ambiguo (il "caso ambiguo") e può avere 0, 1 o 2 triangoli validi.
Aree negative sono senza senso. La formula di Erone può restituire un numero complesso per input non validi; il calcolatore filtra prima tramite il controllo della disuguaglianza triangolare.
Input basato su coordinate. Alcuni utenti desiderano inserire tre coordinate di vertice (x, y) invece di tre lunghezze di lato. Calcola prima le lunghezze dei lati (distanza euclidea) e fornisci quelle.
Triangoli sferici / iperbolici. Le formule piane qui assumono geometria euclidea. I triangoli su una sfera (geodetiche sulla Terra) hanno somme di angoli > 180°, e su superfici iperboliche < 180°. Formule diverse (teorema del coseno sferico, ecc.).
Triangolazione legale / topografica. Per una vera topografia sono necessari metodi basati sugli angoli (misure con teodolite), non solo lunghezze dei lati. Il calcolatore è per pura geometria, non per rilievo topografico pratico.
Casi limite di classificazione equilatera. Lati 5.000, 5.001, 5.000 sono quasi equilateri ma tecnicamente isosceli. Il calcolatore utilizza una tolleranza di 0.001; stringi o allenta come necessario.