Addiziona, sottrai, moltiplica o dividi due frazioni, con semplificazione.
Addizione/sottrazione usano un denominatore comune (A·d B + B·d A) / (d A · d B), poi riducono con il MCD. Moltiplicazione: numeratori × numeratori, denominatori × denominatori. Divisione: moltiplica per il reciproco.
Le frazioni sono il ponte tra l'aritmetica e l'algebra, e l'operazione che la gente dimentica più velocemente dopo la scuola. Ridimensionare ricette, misure di falegnameria, dividere conti, combinazioni di resistori in elettronica e tolleranze di ingegneria richiedono tutte l'aritmetica delle frazioni. Le quattro operazioni di base — addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione — hanno ciascuna una procedura diversa (denominatore comune contro moltiplicazione diretta contro reciproco), e dimenticare quale porta a errori prevedibili. Un calcolatore che si occupa della contabilità (trova il minimo comune multiplo, moltiplica, semplifica per il massimo comune divisore) e mostra il risultato in tre forme (frazione impropria, numero misto, decimale, percentuale) ti consente di concentrarti sul significato invece che sulla meccanica.
Per due frazioni a/b e c/d:
Dopo aver calcolato il numeratore e il denominatore grezzi, il calcolatore riduce usando il loro massimo comune divisore (algoritmo euclideo). Gestisce anche i denominatori negativi invertendo i segni per mantenere la forma canonica (denominatore positivo).
Il risultato viene mostrato in quattro modi: - Frazione semplificata: 5/6, 2/3, ecc. - Decimale: 0,6667, 1,25, ecc. - Percentuale: 66,67 %, 125 %, ecc. - Numero misto: intero + frazione propria (es. 11/4 → 2 ¾).
Inserisci i quattro numeri — numeratore A, denominatore A, numeratore B, denominatore B — e scegli l'operazione: +, −, ×, ÷. I numeratori negativi sono accettati (e si propagano attraverso le operazioni). Un denominatore zero viene rifiutato; un numeratore zero va bene (risulta in 0). Il pannello dei risultati mostra contemporaneamente tutte e quattro le rappresentazioni.
1/2 + 1/3: - Denominatore comune: 2 × 3 = 6. - Somma: 1·3 + 1·2 = 5. Denominatore: 6. Risultato grezzo: 5/6. - Massimo comune divisore(5, 6) = 1, già ridotto. - Decimale: 0,8333. Percentuale: 83,33 %. Misto: 5/6 (proprio, nessuna parte intera).
3/4 × 2/5: - Numeratori: 3 × 2 = 6. Denominatori: 4 × 5 = 20. Grezzo: 6/20. - Massimo comune divisore(6, 20) = 2. Ridotto: 3/10. - Decimale: 0,3. Percentuale: 30 %.
5/6 − 1/4: - Denominatore comune: 24. Numeratore: 5·4 − 1·6 = 14. Grezzo: 14/24. - Massimo comune divisore = 2. Ridotto: 7/12. - Decimale: 0,5833.
Input di numeri misti non supportato. Il calcolatore accetta solo frazioni proprie o improprie (numeratore/denominatore). Per un numero misto come 1 ¾, converti prima: intero × denom + num = 1 × 4 + 3 = 7, quindi 1 ¾ = 7/4.
Input in virgola mobile. Il calcolatore accetta numeratori e denominatori interi. Se inserisci un decimale, viene troncato dal parser di input a un intero — converti prima il tuo decimale in una frazione (0,25 = 1/4, 0,333 ≈ 1/3 se vuoi l'esattezza).
Denominatore negativo. Internamente il calcolatore canonizza a denominatore positivo (a/(−b) → −a/b). La riga "grezza" dell'output mostra la forma non semplificata in modo da poter verificare l'aritmetica; la riga "semplificata" è la rappresentazione canonica.
Divisione per zero. Se il denominatore B è zero (o appare zero a metà calcolo nella divisione quando il numeratore B = 0), il calcolatore restituisce "–". Verifica sempre che i denominatori siano diversi da zero.
Massimo comune divisore con numeri negativi. L'algoritmo euclideo qui usa valori assoluti per il massimo comune divisore; il segno del risultato viene preservato attraverso la normalizzazione (numeratore negativo, denominatore positivo).
Interpretazione della frazione impropria. Un risultato come 7/4 è "improprio" ma matematicamente valido. Alcuni programmi di studio matematico (scuole elementari USA) richiedono di esprimerlo come numero misto; l'ingegneria e la matematica superiore preferiscono l'improprio. Il calcolatore mostra entrambi.
Precisione decimale. La rappresentazione decimale mostra fino a ~10 cifre significative tramite la formattazione numerica di JS. Per aritmetica esatta con numeratori/denominatori grandi, la frazione semplificata è la forma canonica — il decimale può essere un'espansione periodica non terminante.
Interpretazione della percentuale. La percentuale = decimale × 100 — utile per convertire frazioni in "quota di un intero" ma non si applica quando una frazione rappresenta un rapporto (ad es. un rapporto d'aspetto 16:9 non dovrebbe essere espresso come 178 %).
Precedenza degli operatori. Il calcolatore gestisce una sola operazione alla volta. Per espressioni a più passaggi come 1/2 + 1/3 × 1/4, segui l'ordine delle operazioni (PEMDAS): fai prima la moltiplicazione (1/3 × 1/4 = 1/12), poi aggiungi (1/2 + 1/12 = 7/12). Oppure usa una catena di due operazioni del calcolatore.
fractions.Fraction di Python, librerie BigRat di JavaScript e Rational[] di Mathematica mantengono l'aritmetica esatta senza deriva in virgola mobile — utile quando si concatenano molte operazioni per ottenere una risposta esatta alla fine.