Some, subtraia, multiplique ou divida duas frações, com simplificação.
Adição / subtração usam um denominador comum (A·d B + B·d A) / (d A · d B), depois reduzem pelo MDC. Multiplicação: numeradores × numeradores, denominadores × denominadores. Divisão: multiplicar pelo recíproco.
As frações são a porta de entrada da aritmética para a álgebra, e a operação que as pessoas mais esquecem depois da escola. O escalonamento de receitas, as medidas em marcenaria, a divisão de contas, as combinações de resistores em eletrónica e as tolerâncias de engenharia requerem todas aritmética de frações. As quatro operações básicas — adição, subtração, multiplicação, divisão — cada uma tem um procedimento diferente (denominador comum vs. multiplicação direta vs. recíproco), e esquecer qual leva a erros previsíveis. Uma calculadora que faz a contabilidade (encontra o MMC, multiplica, simplifica pelo MDC) e mostra o resultado em três formas (fração imprópria, número misto, decimal, percentagem) permite-lhe concentrar-se no significado em vez da mecânica.
Para duas frações a/b e c/d:
Após calcular o numerador e denominador brutos, a calculadora simplifica pelo seu MDC (algoritmo de Euclides). Também lida com denominadores negativos invertendo os sinais para manter a forma canónica (denominador positivo).
O resultado é mostrado de quatro maneiras: - Fração simplificada: 5/6, 2/3, etc. - Decimal: 0,6667, 1,25, etc. - Percentagem: 66,67 %, 125 %, etc. - Número misto: inteiro + fração própria (por exemplo, 11/4 → 2 ¾).
Preencha os quatro números — numerador A, denominador A, numerador B, denominador B — e escolha a operação: +, −, ×, ÷. Numeradores negativos são aceites (e propagam-se pelas operações). Um denominador zero é rejeitado; um numerador zero está bem (resulta em 0). O painel de resultados mostra todas as quatro representações simultaneamente.
1/2 + 1/3: - Denominador comum: 2 × 3 = 6. - Soma: 1·3 + 1·2 = 5. Denominador: 6. Resultado bruto: 5/6. - MDC(5, 6) = 1, já simplificado. - Decimal: 0,8333. Percentagem: 83,33 %. Misto: 5/6 (própria, sem parte inteira).
3/4 × 2/5: - Numeradores: 3 × 2 = 6. Denominadores: 4 × 5 = 20. Bruto: 6/20. - MDC(6, 20) = 2. Simplificado: 3/10. - Decimal: 0,3. Percentagem: 30 %.
5/6 − 1/4: - Denominador comum: 24. Numerador: 5·4 − 1·6 = 14. Bruto: 14/24. - MDC = 2. Simplificado: 7/12. - Decimal: 0,5833.
Entrada de número misto não é suportada. A calculadora aceita apenas frações próprias ou impróprias (numerador/denominador). Para um número misto como 1 ¾, converta primeiro: inteiro × denom + num = 1 × 4 + 3 = 7, então 1 ¾ = 7/4.
Entrada de ponto flutuante. A calculadora aceita numeradores e denominadores inteiros. Se introduzir um decimal, ele é truncado pelo analisador de entrada para um inteiro — converta o seu decimal para uma fração primeiro (0,25 = 1/4, 0,333 ≈ 1/3 se quiser exatidão).
Denominador negativo. Internamente, a calculadora canoniza para denominador positivo (a/(−b) → −a/b). A linha "bruta" da saída mostra a forma não simplificada para que possa auditar a aritmética; a linha "simplificada" é a representação canónica.
Divisão por zero. Se o denominador B for zero (ou zero aparecer a meio do cálculo na divisão quando o numerador B = 0), a calculadora retorna "–". Verifique sempre se os denominadores são diferentes de zero.
MDC com números negativos. O algoritmo de Euclides aqui usa valores absolutos para o MDC; o sinal do resultado é preservado através da normalização (numerador negativo, denominador positivo).
Interpretação de fração imprópria. Um resultado como 7/4 é "impróprio" mas matematicamente válido. Alguns currículos de matemática (escola primária nos EUA) exigem que seja expresso como um número misto; engenharia e matemática superior preferem impróprio. A calculadora mostra ambos.
Precisão decimal. A representação decimal mostra até ~10 dígitos significativos através da formatação de números JavaScript. Para aritmética exata com numeradores/denominadores grandes, a fração simplificada é a forma canónica — o decimal pode ser uma expansão periódica não terminante.
Interpretação de percentagem. A percentagem = decimal × 100 — útil para converter frações em "parte de um todo", mas não se aplica quando uma fração representa uma razão (por exemplo, a relação de aspeto 16:9 não deve ser expressa como 178 %).
Precedência de operadores. A calculadora lida apenas com uma operação de cada vez. Para expressões de múltiplos passos como 1/2 + 1/3 × 1/4, siga PEMDAS: faça primeiro a multiplicação (1/3 × 1/4 = 1/12), depois some (1/2 + 1/12 = 7/12). Ou use uma cadeia de duas operações da calculadora.
fractions.Fraction do Python, bibliotecas BigRat do JavaScript e Rational[] do Mathematica mantêm aritmética exata sem deriva de ponto flutuante — útil ao encadear muitas operações para uma resposta exata no final.