Resolva qualquer um de A, B, C, D numa proporção com simplificação de MDC e barras de proporção duplas.
Ambas as barras devem dividir-se em proporções idênticas quando as razões são equivalentes.
A:B = C:D ⟺ A × D = B × C. A razão simplificada usa o MDC quando ambos os termos são inteiros; a forma decimal é mostrada caso contrário.
As razões surgem em todo o lado: rácios de aspeto em design (16:9, 4:3, 21:9), relações de transmissão em ciclismo, razões de mistura em química e betão, escalonamento de resolução de ecrã, razões financeiras (dívida/capital próprio), escalonamento de receitas. A identidade algébrica fundamental — A:B = C:D ↔ A·D = B·C — é a regra de multiplicação cruzada que permite resolver qualquer uma das quatro quando as outras três são conhecidas. A aritmética é trivial individualmente, mas tediosa de fazer repetidamente à mão, especialmente quando o resultado precisa de simplificação (calcular o MDC à mão) ou conversão entre representações equivalentes (16:9 vs 1,778:1 vs 1920:1080). Este calculador lida com os quatro casos (resolver para qualquer um de A, B, C, D), simplifica a razão resultante para os termos mais baixos e apresenta barras de proporção duplas mostrando as duas razões lado a lado.
Dada a proporção A:B = C:D:
Simplificação: dividir ambos os lados da razão resultante pelo MDC(A, B). Algoritmo de Euclides: MDC(a, 0) = a; MDC(a, b) = MDC(b, a mod b).
Forma decimal = A / B (para interpretação visual da razão: 16:9 = 1,778, 4:3 = 1,333, 21:9 = 2,333).
O gráfico mostra duas barras de proporção horizontais: segmento A:B e segmento C:D, dimensionadas para uma referência comum para que as formas proporcionais sejam visualmente comparáveis.
Escolha Resolver para (A, B, C ou D). Introduza os três valores conhecidos. O calculador exibe: - O valor resolvido. - Forma simplificada (por exemplo, 16:12 → 4:3). - Forma decimal (por exemplo, 4:3 → 1,333). - Barra de proporção dupla.
A simplificação só se aplica quando ambos os lados são inteiros; as entradas não inteiras são mantidas em forma decimal.
Resolver para D: A=16, B=9, C=1920, encontrar D.
Resolver para C: A=3, B=4, D=20.
Escalonamento de receita: 200 g de farinha : 120 g de água = C=? : 300 g de água.
Relação de transmissão de bicicleta: 52 dentes à frente × 12 dentes atrás = 4,333 de razão. Para obter a mesma razão com 50 dentes à frente: 50 / 4,333 = 11,5, arredondar para 11 (diferença de 3 dentes, desvio da razão para 4,545).
Direção da proporção. A:B = C:D significa A está para B como C está para D. Inverter um lado (A:B = D:C) dá a proporção inversa — equação completamente diferente.
MDC apenas em inteiros. O calculador simplifica se todos os quatro valores forem inteiros. Com entradas decimais (1,5:2,7), deixa a forma decimal não simplificada.
Zero no denominador. Resolver para A ou C requer um denominador não nulo (B, D). O calculador rejeita com um erro.
Tratamento de sinais. Razões negativas são matematicamente válidas (declive = -2:3 = descendente), mas geralmente confusas. O calculador lida com elas; mantenha o controlo do significado do sinal.
Convenções de rácio de aspeto. "16:9" e "1,778:1" são formas equivalentes. Algumas ferramentas exigem um formato específico. O calculador mostra ambos.
Bases diferentes. Um modelo 1:64 significa que o modelo é 1/64 do real. Não inverta.
Razão vs fração. 1:3 não é 1/3 — é 1 parte para 3 partes, total 4 partes. 1:3 = 25 % do total, não 33 %.
Razões de múltiplos termos. 1:2:3 (cimento:areia:gravilha para betão) é um trio, não uma razão binária. O calculador lida apenas com binárias — para trios, normalize cada par separadamente.
Direção da multiplicação cruzada. A·D = B·C, não A·C = B·D. Fácil de inverter ao digitar rapidamente.
O escalonamento preserva a razão. Multiplicar ambos os lados por 2 mantém 16:9 = 16:9, não o torna 32:9. Erro comum em layouts de design.
Resolução de visualização vs produção. 1920×1080 é ecrã 16:9, mas a proporção de aspeto dos píxeis (PAR) em formatos legados pode ser não quadrada (NTSC 720×480 tem PAR 0,9, exibindo como 853×480 efetivos). Dispositivos modernos são 1:1 PAR.
As razões de aspeto no design de ecrã são o uso quotidiano mais visível: 16:9 para HDTV/YouTube, 4:3 para TV legada e tablets, 21:9 para cinema e jogos ultra-amplos, 9:16 para vídeo vertical (TikTok, Instagram Reels, Stories). Cortar ou adicionar barras entre eles requer matemática de razões: uma imagem de 1920×1080 (16:9) exibida num frame 21:9 recebe barras pretas nas laterais ou é cortada no topo e na base, perdendo 11 % da altura da imagem. As relações de transmissão de bicicleta determinam o esforço do pedalar vs a velocidade na estrada: uma relação de 52 dentes à frente × 12 dentes atrás dá uma razão de 4,33, o que significa que uma volta do pedal faz a roda traseira girar 4,33 vezes — uma marcha rápida para descidas ou sprints em plano. No escalonamento de receitas e na química, a simplificação da razão importa menos do que a multiplicação precisa; no design e na construção, a simplificação para os termos inteiros mais baixos (5:3 em vez de 1920:1152) é o que torna os esboços e as dimensões comunicáveis.