Résoudre A, B, C ou D dans une proportion avec simplification PGCD.
Les deux barres devraient se diviser dans des proportions identiques lorsque les rapports sont équivalents.
A:B = C:D ⟺ A × D = B × C. Le rapport simplifié utilise le PGCD lorsque les deux termes sont des entiers ; la forme décimale est affichée sinon.
Les rapports apparaissent partout : rapports d'aspect en conception (16:9, 4:3, 21:9), rapports de démultiplication en cyclisme, rapports de mélange en chimie et en béton, mise à l'échelle de la résolution d'écran, ratios financiers (dette/capitaux propres), ajustement des recettes. L'identité algébrique fondamentale — A:B = C:D ↔ A·D = B·C — est la règle de la multiplication croisée qui vous permet de résoudre l'une des quatre valeurs lorsque les trois autres sont connues. L'arithmétique est triviale individuellement mais fastidieuse à faire à la main de manière répétée, surtout lorsque le résultat nécessite une simplification (calcul du PGCD à la main) ou une conversion entre représentations équivalentes (16:9 vs 1,778:1 vs 1920:1080). Ce calculateur gère les quatre cas (résoudre pour A, B, C ou D), simplifie le rapport résultant en termes irréductibles, et affiche deux barres de proportion affichant les deux rapports côte à côte.
Étant donné la proportion A:B = C:D :
Simplification : divisez les deux côtés du rapport résultant par PGCD(A, B). Algorithme d'Euclide : PGCD(a, 0) = a ; PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b).
Forme décimale = A / B (pour l'interprétation visuelle du rapport : 16:9 = 1,778, 4:3 = 1,333, 21:9 = 2,333).
Le graphique affiche deux barres de proportion horizontales : segment A:B et segment C:D, mises à l'échelle par rapport à une référence commune afin que les formes proportionnelles soient visuellement comparables.
Choisissez Résoudre pour (A, B, C ou D). Entrez les trois valeurs connues. Le calculateur affiche : - La valeur résolue. - La forme simplifiée (par ex. 16:12 → 4:3). - La forme décimale (par ex. 4:3 → 1,333). - La barre de proportion double.
La simplification ne s'applique que lorsque les deux côtés sont des entiers ; les entrées non entières sont conservées sous forme décimale.
Résoudre pour D : A=16, B=9, C=1920, trouver D.
Résoudre pour C : A=3, B=4, D=20.
Ajustement de recette : 200 g de farine : 120 g d'eau = C=? : 300 g d'eau.
Rapport de démultiplication de vélo : plateau de 52 dents × pignon de 12 dents = 4,333 de rapport. Pour obtenir le même rapport avec un plateau de 50 dents : 50 / 4,333 = 11,5, arrondir à 11 (différence de 3 dents, le rapport dérive vers 4,545).
Sens de la proportion. A:B = C:D signifie A est à B comme C est à D. Inverser un côté (A:B = D:C) donne la proportion inverse – une équation entièrement différente.
PGCD uniquement sur les entiers. Le calculateur simplifie si les quatre valeurs sont des entiers. Avec des entrées décimales (1,5:2,7), il laisse la forme décimale non simplifiée.
Zéro au dénominateur. La résolution pour A ou C nécessite un dénominateur non nul (B, D). Le calculateur rejette avec une erreur.
Gestion des signes. Les rapports négatifs sont mathématiquement valides (pente = −2:3 = descendante) mais généralement confus. Le calculateur les gère ; gardez une trace de la signification du signe.
Conventions de rapport d'aspect. "16:9" et "1,778:1" sont des formes équivalentes. Certains outils nécessitent un format spécifique. Le calculateur affiche les deux.
Bases différentes. Un modèle 1:64 signifie que le modèle est 1/64 de la chose réelle. Ne pas inverser.
Rapport vs fraction. 1:3 n'est pas 1/3 – c'est 1 partie pour 3 parties, soit un total de 4 parties. 1:3 = 25 % du total, pas 33 %.
Rapports multi-termes. 1:2:3 (ciment:sable:gravier pour le béton) est un triplet, pas un rapport binaire. Le calculateur ne gère que les binaires – pour les triplets, normalisez chaque paire séparément.
Direction de la multiplication croisée. A·D = B·C, pas A·C = B·D. Facile de se tromper en tapant vite.
Mise à l'échelle préserve le rapport. Multiplier les deux côtés par 2 maintient 16:9 = 16:9, ne le transforme pas en 32:9. Erreur courante dans les mises en page de conception.
Résolution d'affichage vs production. 1920×1080 est un affichage 16:9, mais le rapport d'aspect des pixels (PAR) des anciens formats peut être non carré (NTSC 720×480 a un PAR de 0,9, affichant comme 853×480 effectif). Les appareils modernes ont un PAR 1:1.
Les rapports d'aspect en conception d'écran sont l'utilisation quotidienne la plus visible : 16:9 pour la TVHD/YouTube, 4:3 pour la télévision ancienne et les tablettes, 21:9 pour le cinéma et les jeux ultra-larges, 9:16 pour la vidéo verticale (TikTok, Instagram Reels, Stories). Le recadrage ou le ajout de bandes noires entre eux nécessite les calculs de rapports : une image 1920×1080 (16:9) affichée dans un cadre 21:9 sera soit cadrée avec des barres noires sur les côtés, soit rognée en haut et en bas, perdant 11 % de la hauteur de l'image. Les rapports de démultiplication de vélo déterminent l'effort de pédalage par rapport à la vitesse sur route : un rapport 52 dents avant × 12 dents arrière donne un rapport de 4,33, ce qui signifie qu'une révolution de pédale fait tourner la roue arrière 4,33 fois – un rapport rapide pour la descente ou le sprint sur le plat. Dans l'ajustement des recettes et en chimie, la simplification des rapports est moins importante que la multiplication précise ; en conception et en construction, la simplification en termes d'entiers irréductibles (5:3 au lieu de 1920:1152) est ce qui rend les croquis et les dimensions communicables.