Löse eine beliebige der Variablen A, B, C, D in einer Proportion mit GCD-Vereinfachung und zwei proportionalen Balken.
Beide Balken sollten bei gleichen Verhältnissen identische Proportionen aufweisen, wenn die Verhältnisse äquivalent sind.
A:B = C:D ⟺ A × D = B × C. Das vereinfachte Verhältnis verwendet den GGV, wenn beide Terme ganze Zahlen sind; andernfalls wird die Dezimalform angezeigt.
Verhältnisse tauchen überall auf: Seitenverhältnisse im Design (16:9, 4:3, 21:9), Übersetzungsverhältnisse im Radsport, Mischungsverhältnisse in der Chemie und im Beton, Skalierung von Bildschirmauflösungen, Finanzkennzahlen (Schulden-zu-Eigenkapital), Skalierung von Rezepten. Die grundlegende algebraische Identität — A:B = C:D ↔ A·D = B·C — ist die Regel der Kreuzmultiplikation, mit der Sie eine der vier Variablen lösen können, wenn die anderen drei bekannt sind. Die Arithmetik ist einzeln trivial, aber mühsam, wenn sie wiederholt von Hand durchgeführt werden muss, insbesondere wenn das Ergebnis vereinfacht werden muss (Berechnung des ggT von Hand) oder zwischen äquivalenten Darstellungen konvertiert werden muss (16:9 vs. 1,778:1 vs. 1920:1080). Dieser Rechner behandelt die vier Fälle (Lösen nach einer der Variablen A, B, C, D), vereinfacht das resultierende Verhältnis auf die niedrigsten Terme und rendert zwei proportionale Balken, die die beiden Verhältnisse nebeneinander zeigen.
Gegeben die Proportion A:B = C:D:
Vereinfachung: Teilen Sie beide Seiten des resultierenden Verhältnisses durch GCD(A, B). Euklidischer Algorithmus: GCD(a, 0) = a; GCD(a, b) = GCD(b, a mod b).
Dezimalform = A / B (zur visuellen Interpretation des Verhältnisses: 16:9 = 1,778, 4:3 = 1,333, 21:9 = 2,333).
Das Diagramm zeigt zwei horizontale proportionale Balken: A:B-Segment und C:D-Segment, skaliert auf eine gemeinsame Referenz, so dass die proportionalen Formen visuell vergleichbar sind.
Wählen Sie Auflösen nach (A, B, C oder D). Geben Sie die drei bekannten Werte ein. Der Rechner zeigt an: - Der gelöste Wert. - Vereinfachte Form (z. B. 16:12 → 4:3). - Dezimalform (z. B. 4:3 → 1,333). - Dualer proportionale Balken.
Die Vereinfachung gilt nur, wenn beide Seiten ganzzahlig sind; nicht-ganzzahlige Eingaben werden in Dezimalform belassen.
Auflösen nach D: A=16, B=9, C=1920, finde D.
Auflösen nach C: A=3, B=4, D=20.
Rezeptskalierung: A=200 g Mehl : B=120 g Wasser = C=? : D=300 g Wasser.
Radübersetzung: 52 Zähne vorne × 12 Zähne hinten = 4,333 Verhältnis. Um das gleiche Verhältnis mit 50 Zähnen vorne zu erzielen: 50 / 4,333 = 11,5, aufrunden auf 11 (3 Zähne Unterschied, Verhältnisdrift auf 4,545).
Richtung des Verhältnisses. A:B = C:D bedeutet A verhält sich zu B wie C zu D. Wenn man eine Seite umdreht (A:B = D:C), erhält man die umgekehrte Proportion – eine andere Gleichung.
GCD nur bei ganzen Zahlen. Der Rechner vereinfacht, wenn alle vier Werte ganze Zahlen sind. Bei Dezimaleingaben (1,5:2,7) belässt er die Dezimalform ungekürzt.
Null im Nenner. Das Auflösen nach A oder C erfordert einen von Null verschiedenen Nenner (B, D). Der Rechner gibt eine Fehlermeldung aus.
Vorzeichenbehandlung. Negative Verhältnisse sind mathematisch gültig (Steigung = −2:3 = abwärts), aber normalerweise verwirrend. Der Rechner behandelt sie; behalten Sie die Bedeutung des Vorzeichens im Auge.
Konventionen für Seitenverhältnisse. „16:9“ und „1,778:1“ sind äquivalente Formen. Einige Werkzeuge erfordern ein bestimmtes Format. Der Rechner zeigt beide an.
Unterschiedliche Basen. Ein Verhältnis von 1:64 bedeutet, dass das Modell 1/64 des Originals ist. Nicht umkehren.
Verhältnis vs. Bruch. 1:3 ist nicht 1/3 – es ist 1 Teil zu 3 Teilen, insgesamt 4 Teile. 1:3 = 25 % des Ganzen, nicht 33 %.
Mehrtermige Verhältnisse. 1:2:3 (Zement:Sand:Kies für Beton) ist ein Tripel, kein binäres Verhältnis. Der Rechner behandelt nur binäre Verhältnisse – für Tripel jeden Paar separat normalisieren.
Kreuzmultiplikationsrichtung. A·D = B·C, nicht A·C = B·D. Leicht zu vertauschen, wenn man schnell tippt.
Skalierung erhält das Verhältnis bei. Das Multiplizieren beider Seiten mit 2 behält 16:9 = 16:9 bei, macht es nicht zu 32:9. Häufiger Fehler bei Designlayouts.
Anzeige- vs. Produktionsauflösung. 1920×1080 ist 16:9 Anzeige, aber das Pixel-Seitenverhältnis (PAR) bei älteren Formaten kann nicht-quadratisch sein (NTSC 720×480 hat PAR 0,9, wird als 853×480 effektiv angezeigt). Moderne Geräte haben 1:1 PAR.
Seitenverhältnisse im Screen-Design sind die sichtbarste alltägliche Anwendung: 16:9 für HDTV/YouTube, 4:3 für ältere Fernsehgeräte und Tablets, 21:9 für ultra-breites Kino und Spiele, 9:16 für vertikale Videos (TikTok, Instagram Reels, Stories). Das Zuschneiden oder Letterboxing dazwischen erfordert die Verhältnismathematik: Ein 1920×1080 (16:9) Bild in einem 21:9-Rahmen wird entweder mit Pillarboxing (schwarze Balken an den Seiten) versehen oder am oberen und unteren Rand beschnitten, wobei 11 % der Bildhöhe verloren gehen. Radübersetzungen bestimmen die Tretkraft im Verhältnis zur Fahrgeschwindigkeit: eine Übersetzung von 52 Zähnen vorne × 12 Zähnen hinten ergibt ein Verhältnis von 4,33, was bedeutet, dass eine Pedalumdrehung das Hinterrad 4,33 Mal dreht – ein schneller Gang für Bergabfahrten oder flache Sprints. Bei der Skalierung von Rezepten und in der Chemie ist die Vereinfachung des Verhältnisses weniger wichtig als die genaue Multiplikation; im Design und Bauwesen ist die Vereinfachung auf die kleinsten ganzen Zahlen (5:3 statt 1920:1152) das, was Skizzen und Abmessungen kommunizierbar macht.