Additionne, soustrait, multiplie ou divise deux fractions, avec simplification.
L'addition / soustraction utilise un dénominateur commun (A·d B + B·d A) / (d A · d B), puis réduit par le PGCD. Multiplication : numérateurs × numérateurs, dénominateurs × dénominateurs. Division : multiplier par l'inverse.
Les fractions sont la passerelle de l'arithmétique à l'algèbre, et l'opération que l'on oublie le plus vite après l'école. L'ajustement des recettes, les mesures en menuiserie, le partage des factures, les combinaisons de résistances électroniques et les tolérances d'ingénierie nécessitent tous l'arithmétique des fractions. Les quatre opérations de base – addition, soustraction, multiplication, division – ont chacune une procédure différente (dénominateur commun vs multiplication directe vs réciproque), et oublier laquelle conduit à des erreurs prévisibles. Un calculateur qui effectue la comptabilité (trouver le PPCM, multiplier, simplifier par le PGCD) et affiche le résultat sous trois formes (fraction impropre, nombre mixte, décimal, pourcentage) vous permet de vous concentrer sur le sens plutôt que sur la mécanique.
Pour deux fractions a/b et c/d :
Après avoir calculé le numérateur et le dénominateur bruts, le calculateur réduit par leur PGCD (algorithme d'Euclide). Il gère également les dénominateurs négatifs en inversant les signes pour conserver la forme canonique (dénominateur positif).
Le résultat est affiché de quatre manières : - Fraction simplifiée : 5/6, 2/3, etc. - Décimal : 0,6667, 1,25, etc. - Pourcentage : 66,67 %, 125 %, etc. - Nombre mixte : entier + fraction propre (par ex. 11/4 → 2 ¾).
Remplissez les quatre nombres – numérateur A, dénominateur A, numérateur B, dénominateur B – et choisissez l'opération : +, −, ×, ÷. Les numérateurs négatifs sont acceptés (et se propagent à travers les opérations). Un dénominateur zéro est rejeté ; un numérateur zéro est acceptable (résulte en 0). Le panneau de résultat affiche simultanément les quatre représentations.
1/2 + 1/3 : - Dénominateur commun : 2 × 3 = 6. - Somme : 1·3 + 1·2 = 5. Dénominateur : 6. Résultat brut : 5/6. - PGCD(5, 6) = 1, déjà réduit. - Décimal : 0,8333. Pourcentage : 83,33 %. Mixte : 5/6 (propre, pas de partie entière).
3/4 × 2/5 : - Numérateurs : 3 × 2 = 6. Dénominateurs : 4 × 5 = 20. Brut : 6/20. - PGCD(6, 20) = 2. Réduit : 3/10. - Décimal : 0,3. Pourcentage : 30 %.
5/6 − 1/4 : - Dénominateur commun : 24. Numérateur : 5·4 − 1·6 = 14. Brut : 14/24. - PGCD = 2. Réduit : 7/12. - Décimal : 0,5833.
Saisie de nombres mixtes non prise en charge. Le calculateur accepte uniquement les fractions propres ou impropres (numérateur/dénominateur). Pour un nombre mixte comme 1 ¾, convertissez d'abord : entier × denom + num = 1 × 4 + 3 = 7, donc 1 ¾ = 7/4.
Saisie décimale. Le calculateur accepte des numérateurs et dénominateurs entiers. Si vous entrez un décimal, il est tronqué par l'analyseur d'entrée à un entier – convertissez d'abord votre décimal en fraction (0,25 = 1/4, 0,333 ≈ 1/3 si vous voulez de l'exactitude).
Dénominateur négatif. Internement, le calculateur canonise avec un dénominateur positif (a/(−b) → −a/b). La ligne "brute" en sortie montre la forme non simplifiée pour que vous puissiez vérifier l'arithmétique ; la ligne "simplifiée" est la représentation canonique.
Division par zéro. Si le dénominateur B est zéro (ou si zéro apparaît en cours de calcul dans la division lorsque le numérateur B = 0), le calculateur affiche "–". Vérifiez toujours que les dénominateurs sont non nuls.
PGCD avec nombres négatifs. L'algorithme d'Euclide utilise ici des valeurs absolues pour le PGCD ; le signe du résultat est préservé par normalisation (numérateur négatif, dénominateur positif).
Interprétation de la fraction impropre. Un résultat comme 7/4 est "impropre" mais mathématiquement valide. Certains programmes scolaires (école primaire aux États-Unis) exigent de l'exprimer sous forme de nombre mixte ; les mathématiques supérieures et l'ingénierie préfèrent les fractions impropres. Le calculateur montre les deux.
Précision décimale. La représentation décimale affiche jusqu'à ~10 chiffres significatifs via le formatage de nombres JavaScript. Pour une arithmétique exacte avec de grands numérateurs/dénominateurs, la fraction simplifiée est la forme canonique – le décimal peut être un développement périodique non terminant.
Interprétation en pourcentage. Pourcentage = décimal × 100 – utile pour convertir des fractions en "part d'un tout", mais ne s'applique pas lorsqu'une fraction représente un ratio (par exemple, un ratio d'aspect 16:9 ne devrait pas être exprimé en 178 %).
Ordre des opérations. Le calculateur ne traite qu'une opération à la fois. Pour des expressions multi-étapes comme 1/2 + 1/3 × 1/4, suivez PEMDAS : faites la multiplication d'abord (1/3 × 1/4 = 1/12), puis ajoutez (1/2 + 1/12 = 7/12). Ou utilisez une chaîne de deux opérations du calculateur.
fractions.Fraction de Python, les bibliothèques BigRat de JavaScript, et Rational[] de Mathematica maintiennent une arithmétique exacte sans dérive de virgule flottante – utile pour enchaîner de nombreuses opérations pour une réponse exacte à la fin.