Calcula ángulos, área, alturas y radios de un triángulo a partir de sus tres lados.
Introduzca las tres longitudes de los lados. El cálculo aplica la ley de los cosenos y la fórmula de Herón.
Ley de los cosenos: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), repetido para B y C. Fórmula de Herón: área = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)) con s = (a+b+c)/2. La desigualdad triangular requiere que cada lado sea menor que la suma de los otros dos.
El triángulo es el polígono plano más simple y el bloque de construcción de la trigonometría, la topografía, la navegación y los gráficos por computadora. Resolver un triángulo —encontrar los seis elementos (tres lados, tres ángulos) a partir del subconjunto disponible— es el ejercicio canónico en la geometría clásica. El caso más común es LLL (tres lados dados): a partir de las tres longitudes de los lados, la ley de los cosenos proporciona los tres ángulos, la fórmula de Herón proporciona el área, y la geometría elemental proporciona las alturas, el perímetro, el inradio y el circunradio. Esta calculadora implementa la resolución LLL más diagnósticos —clasificación del tipo (recto/agudo/obtusángulo, equilátero/isósceles/escaleno)— y una representación visual a escala correcta.
Dadas las longitudes de los lados a, b, c (deben satisfacer la desigualdad triangular: cada lado es estrictamente menor que la suma de los otros dos; si no, no existe triángulo):
Introduzca las tres longitudes de los lados a, b, c. Cualquier número positivo sirve; las unidades no se especifican (cm, m, pulgadas, cualquiera — el área se obtiene en la unidad al cuadrado). La calculadora primero valida la desigualdad triangular; si se viola, devuelve "-" y una nota de una línea. De lo contrario, devuelve los seis elementos (tres ángulos en grados, tres lados tal como se ingresaron), área, perímetro, tres alturas, inradio, circunradio y una clasificación de tipo, además de un diagrama SVG a escala correcta con etiquetas de vértices y anotaciones de ángulos.
Triángulo rectángulo 3-4-5 (la tripleta pitagórica clásica).
Equilátero 6-6-6: ángulos todos de 60°, área = (√3/4)·6² ≈ 15.59, perímetro 18, alturas todas (√3/2)·6 ≈ 5.196, inradio √3 ≈ 1.732, circunradio 2√3 ≈ 3.464.
Precisión de punto flotante cerca de triángulos degenerados. Un triángulo con lados 1, 1, 1.999999 es apenas válido; la ley de los cosenos da un ángulo muy cercano a 180°, y pequeños errores de entrada disparan los ángulos calculados. La calculadora maneja la desigualdad estricta (≤ rechazada) pero no advierte sobre casos casi degenerados.
Comprobación de la desigualdad triangular es estricta. Los lados 3, 4, 7 fallan (3 + 4 = 7, igualdad); la calculadora los rechaza. Un "triángulo degenerado" (puntos colineales) tiene área 0 y geométricamente no es un triángulo.
Detección de ángulo recto con punto flotante. La calculadora detecta ángulos rectos cuando |ángulo − 90°| < 0.01°. Un triángulo genuinamente recto ingresado con lados redondeados (por ejemplo, 7-7-9.9 en lugar de 7-7-9.899...) no se clasificará como Recto; la etiqueta de tipo recurre de manera elegante a Agudo / Obtusángulo.
No hay soporte para LAL, ALA, AAL. La calculadora solo hace LLL (tres lados). Para LAL (dos lados + ángulo intermedio), AAL (dos ángulos + lado no intermedio), o ALA (dos ángulos + lado intermedio), necesita la ley de los senos como herramienta complementaria. LLA es ambiguo (el "caso ambiguo") y puede tener 0, 1 o 2 triángulos válidos.
Áreas negativas no tienen sentido. La fórmula de Herón puede devolver un número complejo para entradas inválidas; la calculadora filtra primero mediante la comprobación de la desigualdad triangular.
Entrada basada en coordenadas. Algunos usuarios desean ingresar tres coordenadas de vértice (x, y) en lugar de tres longitudes de lado. Calcule primero las longitudes de los lados (distancia euclidiana) y aliméntelas.
Triángulos esféricos / hiperbólicos. Las fórmulas de plano plano aquí asumen geometría euclidiana. Los triángulos en una esfera (geodésicas en la Tierra) tienen sumas de ángulos > 180°, y en superficies hiperbólicas < 180°. Fórmulas diferentes (ley esférica de los cosenos, etc.).
Triangulación legal / topográfica. Para topografía real, necesita métodos basados en ángulos (mediciones de teodolito), no solo longitudes de lado. La calculadora es para geometría pura, no para topografía práctica.
Casos límite de clasificación equilátera. Lados 5.000, 5.001, 5.000 son casi equiláteros pero técnicamente isósceles. La calculadora utiliza una tolerancia de 0.001; ajústela según sus necesidades.