Calcule angles, aire, hauteurs et rayons d'un triangle a partir de ses trois cotes.
Entrez les trois longueurs des côtés. Le calcul applique la loi des cosinus et la formule de Héron.
Loi des cosinus : cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), répétée pour B et C. Formule de Héron : aire = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)) avec s = (a+b+c)/2. L'inégalité triangulaire exige que chaque côté soit inférieur à la somme des deux autres.
Le triangle est le polygone plan le plus simple et la pierre angulaire de la trigonométrie, de la topographie, de la navigation et de la graphique informatique. Résoudre un triangle — trouver ses six éléments (trois côtés, trois angles) à partir d'un sous-ensemble disponible — est l'exercice canonique de la géométrie classique. Le cas le plus courant est CCC (trois côtés donnés) : à partir des trois longueurs de côtés, la loi des cosinus donne les trois angles, la formule de Héron donne l'aire, et la géométrie élémentaire donne les hauteurs, le périmètre, le rayon du cercle inscrit et le rayon du cercle circonscrit. Ce calculateur implémente la résolution CCC avec diagnostics — classification du type (rectangle/acutangle/obtusangle, équilatéral/isocèle/scalène) — et un rendu visuel à l'échelle correcte.
Étant donnés les côtés a, b, c (qui doivent satisfaire l'inégalité triangulaire : chaque côté est strictement inférieur à la somme des deux autres ; sinon, aucun triangle n'existe) :
Entrez les trois longueurs de côtés a, b, c. N'importe quel nombre positif convient ; les unités ne sont pas spécifiées (cm, m, po, n'importe quoi — l'aire s'exprime dans l'unité au carré). Le calculateur valide d'abord l'inégalité triangulaire ; si elle est violée, il renvoie "-" et une note d'une ligne. Sinon, il renvoie les six éléments (trois angles en degrés, trois côtés tels qu'entrés), l'aire, le périmètre, trois altitudes, le rayon inscrit, le rayon circonscrit, et une classification de type, ainsi qu'un diagramme SVG à l'échelle correcte avec les étiquettes des sommets et les annotations d'angle.
Triangle rectangle 3-4-5 (le triplet pythagoricien classique).
Équilatéral 6-6-6 : angles tous de 60°, aire = (√3/4)·6² ≈ 15,59, périmètre 18, hauteurs toutes (√3/2)·6 ≈ 5,196, rayon inscrit √3 ≈ 1,732, rayon circonscrit 2√3 ≈ 3,464.
Précision des nombres flottants près des triangles dégénérés. Un triangle avec les côtés 1, 1, 1,999999 est à peine valide ; la loi des cosinus donne un angle très proche de 180°, et de petites erreurs d'entrée font exploser les angles calculés. Le calculateur gère l'inégalité stricte (≤ rejeté) mais n'avertit pas des cas quasi dégénérés.
Vérification stricte de l'inégalité triangulaire. Les côtés 3, 4, 7 échouent (3 + 4 = 7, égalité) ; le calculateur rejette. Un « triangle dégénéré » (points alignés) a une aire de 0 et n'est pas géométriquement un triangle.
Détection d'angle droit par nombres flottants. Le calculateur détecte les angles droits lorsque |angle − 90°| < 0,01°. Un triangle véritablement rectangle entré avec des côtés arrondis (par exemple, 7-7-9,9 au lieu de 7-7-9,899...) ne sera pas classé comme Rectangle ; l'étiquette de type reviendra gracieusement à Acutangle / Obtusangle.
Pas de prise en charge SAS, ASA, AAS. Le calculateur ne fait que CCC (trois côtés). Pour SAS (deux côtés + angle inclus), AAS (deux angles + côté non inclus) ou ASA (deux angles + côté inclus), vous avez besoin de la loi des sinus comme outil complémentaire. SSA est ambigu (le « cas ambigu ») et peut avoir 0, 1 ou 2 triangles valides.
Les aires négatives sont absurdes. La formule de Héron peut renvoyer un nombre complexe pour des entrées invalides ; le calculateur filtre d'abord via la vérification de l'inégalité triangulaire.
Entrée basée sur les coordonnées. Certains utilisateurs souhaitent entrer trois coordonnées de sommet (x, y) au lieu de trois longueurs de côtés. Calculez d'abord les longueurs de côtés (distance euclidienne) et fournissez-les.
Triangles sphériques / hyperboliques. Les formules pour plan plat ici supposent une géométrie euclidienne. Les triangles sur une sphère (géodésiques sur la Terre) ont des sommes d'angles > 180°, et sur des surfaces hyperboliques < 180°. Formules différentes (loi sphérique des cosinus, etc.).
Triangulation légale / topographique. Pour une topographie réelle, vous avez besoin de méthodes basées sur les angles (mesures de théodolite), pas seulement de longueurs de côtés. Le calculateur est destiné à la géométrie pure, pas à la topographie pratique.
Cas limites de classification équilatérale. Les côtés 5,000, 5,001, 5,000 sont presque équilatéraux mais techniquement isocèles. Le calculateur utilise une tolérance de 0,001 ; ajustez-la selon vos besoins.