Tempo di raddoppio di un investimento in base al suo tasso annuale.
Approssimazione della regola del 72. Esatto: anni = ln(2) / ln(1 + r). Si discosta da 72/r oltre il 15% di TAEG.
La regola del 72 è il metodo scorciatoia più citato nella finanza personale. Risponde a una domanda che ogni risparmiatore si pone alla fine: a quale tasso annuale e in quanti anni il mio denaro raddoppierà? L'equazione completa dell'interesse composto — anni = ln(2) / ln(1 + r) — è corretta ma non memorizzabile; 72/r è sufficientemente corretta nei tassi che contano (dal 3 % al 12 %) per essere calcolata mentalmente mentre si legge il prospetto di un fondo. Un rendimento nominale del 6 % raddoppia il tuo denaro in 12 anni. Un rendimento dell'8 % lo raddoppia in 9 anni. Un rendimento del 4 % richiede 18 anni. La regola evita uno dei più comuni errori dell'intuizione finanziaria: le persone sottovalutano enormemente quanto un piccolo aumento del tasso capitalizzi. Un portafoglio pensionistico che rende il 7 % supera uno che rende il 4 % di due volte e mezzo in trent'anni — e la regola del 72 lo rende evidente in tre secondi. Questo calcolatore applica la regola per qualsiasi tasso dallo 0,1 % al 30 %, mostra i tempi di raddoppio, triplicazione e quadruplicazione e proietta un importo iniziale attraverso ogni traguardo, in modo che gli anni astratti corrispondano a euro concreti.
Due formule coesistono qui. La scorciatoia: anni per raddoppiare = 72 / r, dove r è il tasso annuale espresso in percentuale (quindi il 6 % diventa 6, non 0,06). Il valore esatto: anni = ln(2) / ln(1 + r/100). Per un tasso del 6 % la scorciatoia dà 12,0 anni; il valore esatto è 11,90 anni — accurato entro l'1 % nell'intervallo 3–12 %. Sopra il 15 % la divergenza aumenta (al 30 % la scorciatoia dice 2,4 anni, l'esatto è 2,64), motivo per cui il calcolatore espone il calcolo logaritmico esatto e lo riporta sotto il numero principale 72/r. Tempo di triplicazione = ln(3) / ln(1 + r/100), e analogamente tempo di quadruplicazione = 2 × tempo di raddoppio (perché il secondo raddoppio raddoppia il primo). Il calcolatore moltiplica l'importo iniziale inserito per 2, 3 e 4 per mostrare i saldi di traguardo accanto agli anni per raggiungerli — il tipo di affiancamento che rende "guadagna il 7 % per 30 anni" meno astratto.
Due input: il tasso annuale (cursore più input numerico, 0,1 %-30 %) e un importo iniziale (predefinito €10.000). Il pannello dei risultati mostra il tempo di raddoppio come metrica principale, i tempi di triplicazione e quadruplicazione a fianco, e i moltiplicatori di saldo corrispondenti. Sposta il tasso su e giù per sentire la convessità: passare dal 5 % al 6 % fa risparmiare più di due anni; passare dal 12 % al 13 % fa risparmiare circa mezzo anno. Quell'asimmetria è la lezione stessa — ogni punto base conta di più a tassi bassi che a tassi alti. Le impostazioni predefinite — 7 % e €10.000 — rappresentano un portafoglio azionario diversificato a lungo termine secondo ipotesi medie storiche; il risultato di poco più di 10 anni per raddoppiare corrisponde a quanto la maggior parte dei pianificatori pensionistici assume.
Una persona di 30 anni contribuisce €5.000 a un fondo indicizzato che mediamente rende il 7 % all'anno. Usando la regola del 72: 72 / 7 = 10,29 anni per raddoppiare. Entro i 40 anni il saldo raggiunge €10.000. Entro i 50 anni raddoppia ancora a €20.000 (due raddoppi = quadruplicazione dell'originale). Entro i 60 anni raddoppia una terza volta a €40.000. Entro i 70 anni un quarto raddoppio lo porta a €80.000. Gli stessi numeri nel calcolatore sotto l'output della regola: 2 × = €10.000 in 10,3 anni; 3 × = €15.000 in 16,3 anni (perché la triplicazione è più di 1,5 raddoppi — segue ln(3)/ln(1,07) = 16,24); 4 × = €20.000 in 20,6 anni. Ora confronta un tasso del 4 % nello stesso orizzonte: il raddoppio in 18 anni significa che entro i 78 anni il contributore ha ancora solo €40.000 — la metà del risultato del 7 %. La differenza di 3 punti percentuali non sembra molta; su un orizzonte di 40 anni, raddoppia il saldo finale.
Primo, applicare la regola ai tassi nominali e trattare il risultato come crescita reale (aggiustata per l'inflazione). Un rendimento nominale del 7 % con un'inflazione del 3 % è un rendimento reale del 4 % — il tempo di raddoppio del potere d'acquisto è di 18 anni, non 10. Secondo, confondere il tasso con un decimale. La scorciatoia prende la percentuale così com'è scritta (6 per il 6 %), non il decimale (0,06). Inserendo 0,06 in 72/r si ottengono 1.200 anni; il calcolatore gestisce questo leggendo l'input come percentuale. Terzo, dimenticare che la regola presuppone l'interesse composto. L'interesse semplice al 6 % raddoppia in circa 17 anni, non 12 — e molti prodotti a reddito fisso (soprattutto negli Stati Uniti) pubblicizzano tassi nominali annuali che capitalizzano mensilmente, il che accelera leggermente il tasso effettivo. Quarto, ignorare le commissioni. Un rendimento lordo del 7 % con un rapporto di spesa dell'1,5 % è un rendimento netto del 5,5 %, che raddoppia in 13 anni invece di 10 — un costo strutturale che la regola rende dolorosamente visibile. Quinto, aspettarsi raddoppi regolari. I mercati reali non capitalizzano costantemente; oscillano del 30 % un anno e del 20 % in negativo quello successivo. La regola del 72 descrive la media geometrica su un lungo orizzonte, non il percorso; il percorso è abbastanza accidentato da non assomigliare affatto all'esponenziale regolare che il calcolatore disegna.
La regola del 72 ha diversi affinamenti. La regola del 70 è più accurata per tassi bassi (sotto il 6 %) — 70/r si allinea meglio con il logaritmo naturale di 2 (che è 0,693). La regola del 69,3 è la costante esatta: 69,3 / r corrisponde alla formula del compounding continuo. La regola del 114 per triplicare: 114/r approssima ln(3) × 100. La regola del 144 per quadruplicare. Il calcolatore usa 72 perché ha le proprietà divisorie più utili (12 fattori interi) ed è lo standard culturale. Uso inverso: se conosci il tuo orizzonte temporale, dividi 72 per gli anni per trovare il tasso richiesto. "Ho bisogno di raddoppiare i miei soldi in 6 anni" → 72/6 = 12 % all'anno richiesto. Uso del tasso reale: sottrai l'inflazione dal tasso nominale prima di applicare la regola, per ottenere il tempo di raddoppio in potere d'acquisto. Contesto inflazionistico: con un'inflazione annua del 5 %, la regola del 72 dice che i prezzi raddoppiano ogni 14 anni — motivo per cui le banche centrali puntano al 2 %, dove il tempo di raddoppio si estende a 36 anni e sembra abbastanza lento da essere ignorato.