KE = ½ m v² — Kinetische Energie eines sich bewegenden Objekts mit mehreren Einheitenoptionen.
KE = ½ · m · v². Eine Verdoppelung der Geschwindigkeit vervierfacht die kinetische Energie — der Sicherheitsgrund, warum eine kleine Geschwindigkeitsreduktion einen großen Unterschied bei einem Aufprall macht.
Die kinetische Energie ist die kanonische physikalische Größe: wie viel Energie in einem sich bewegenden Objekt gespeichert ist, berechenbar allein aus seiner Masse und Geschwindigkeit. Sie erklärt, warum ein Aufprall bei 50 km/h so viel gefährlicher ist als bei 25 km/h (4× die Energie, nicht 2×), warum Kugeln winzig, aber verheerend sind (geringe Masse, sehr hohe Geschwindigkeit → quadriert), warum Hochgeschwindigkeitszüge ausgeklügelte Bremsen benötigen (riesige Masse × moderate Geschwindigkeit) und warum ein Schwungrad ein nützlicher Energiespeicher ist (Rotationsenergie, gleiche Formel). Die Formel im Klassenzimmer KE = ½ m v² birgt mehr kontraintuitive Konsequenzen als fast jede andere Gleichung in der Physik. Dieser Rechner berechnet die kinetische Energie in Joule, Kilojoule, Kilokalorien und Wattstunden aus Masse und Geschwindigkeit, die in gängigen Einheiten eingegeben werden, zeigt zusätzlich den Impuls und visualisiert die parabolische Beziehung zwischen kinetischer Energie und Geschwindigkeit.
Kinetische Energie (translatorisch, nicht-relativistisch): KE = ½ · m · v², mit m in kg und v in m/s ergibt KE in Joule. Der Rechner rechnet intern in SI um:
Ausgabeumrechnungen: - Joule → Kilojoule (÷ 1 000). - Joule → Nahrungsmittelkalorien (÷ 4 184) — nützlich als greifbarer Referenzwert. - Joule → Wattstunden (÷ 3 600) — nützlich für den Vergleich mit elektrischer Energie.
Impuls = m · v (kg·m/s) wird als Nebenmetrik angezeigt — der Impuls ist bei Kollisionen erhalten, während die kinetische Energie dies nicht ist (ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in Verformung, Wärme, Schall um).
Das Diagramm stellt die kinetische Energie im Verhältnis zur Geschwindigkeit von 0 bis zum 1,5-fachen der eingegebenen Geschwindigkeit dar. Die parabolische Form (die kinetische Energie verdoppelt sich bei einer Geschwindigkeitssteigerung um ~41 %, vervierfacht sich bei einer Verdopplung der Geschwindigkeit) ist die visuelle Lektion — die Sicherheitsimplikation von Geschwindigkeitsbegrenzungen ist geometrisch, nicht linear.
Geben Sie die Masse des sich bewegenden Objekts in Ihrer bevorzugten Einheit ein (kg, g, t, lb). Geben Sie die Geschwindigkeit in km/h, m/s, mph oder Knoten ein. Der Rechner liefert:
Auto bei 50 km/h, Masse 1 500 kg.
Selbes Auto bei 100 km/h: v = 27,78 m/s, KE = 0,5 × 1500 × 771,6 = 579 kJ — 4× die Energie bei 50 km/h.
Eine 9-mm-Kugel, Masse 8 g, Geschwindigkeit 360 m/s.
Ein 70 kg schwerer Sprinter bei 36 km/h (10 m/s).
Nur nicht-relativistisch. ½ m v² setzt voraus, dass v ≪ c (Lichtgeschwindigkeit, 3 × 10⁸ m/s). Für relativistische Geschwindigkeiten gilt KE = (γ − 1) m c², wobei γ = 1 / √(1 − v²/c²). Bei 1 % von c (3 000 km/s) beträgt die relativistische Korrektur 0,005 %; vernachlässigbar. Bei 50 % von c ist γ ≈ 1,155 und der Unterschied zwischen nicht-relativistischer und relativistischer kinetischer Energie beträgt +30 %. Teilchenphysik (Elektronen, Protonen in Beschleunigern) erfordert unbedingt relativistische Berechnungen.
Nur translatorisch. Rotationsenergie = ½ I ω², wobei I das Trägheitsmoment und ω die Winkelgeschwindigkeit ist. Ein rotierendes Schwungrad hat zusätzlich zu jeder translatorischen kinetischen Energie eine Rotationsenergie. Hier nicht relevant.
Bezugssystem ist entscheidend. Die kinetische Energie ist vom Bezugssystem abhängig. Zwei Autos mit 50 km/h, die aufeinander zufahren, haben eine Relativgeschwindigkeit von 100 km/h in Bezug auf das jeweils andere Fahrzeug, sodass der Frontalzusammenstoß 4× die kinetische Energie pro Fahrzeug freisetzt. Im Bezugssystem der Straße hat jedes Auto KE_50 und die Gesamtenergie ist 2 × KE_50; im Bezugssystem eines jeden Autos hat das andere Auto KE_100 und die Kosten sind dieselben. Die Formel liefert die Beträge; die Sicherheitslektion ist die Asymmetrie.
Luftwiderstand und Rollreibung. Reale Objekte wandeln kinetische Energie nicht frei um — der Luftwiderstand wandelt sie kontinuierlich in Wärme um. KE = ½ m v² ist die momentane Energie; die Energie, die benötigt wird, um ein Objekt aus dem Stillstand auf v zu beschleunigen, beträgt mindestens ½ m v², ist aber normalerweise mehr.
Masse bei Geschwindigkeit vs. Ruhemasse. Konvention der speziellen Relativitätstheorie: m ist hier die Ruhemasse; die relativistische kinetische Energie addiert γ. Nicht verwechseln mit "relativistischer Masse" (m_rel = γ m), einem veralteten Konzept, das Fehler einführt.
Nicht dasselbe wie Arbeit. Arbeits-Energie-Theorem: Die Nettoarbeit an einem Objekt = Änderung der kinetischen Energie. Ein Auto, das mit konstanter Geschwindigkeit ausrollt, hat eine Nettoarbeit von 0 (Luftwiderstand gleicht den Antrieb aus). Arbeit hängt vom Weg ab; kinetische Energie ist eine Zustandsgröße.
Durchdringung von Kugeln ist nicht die gesamte kinetische Energie. Die Wundballistik hängt von der Übertragung der kinetischen Energie in das Gewebe ab, nicht nur von der abgegebenen kinetischen Energie. Eine Hochgeschwindigkeitskugel, die sauber durchgeht, überträgt weniger kinetische Energie als ein niedrig-geschwindigkeits Geschoss, das sich verformt.
Energie ≠ Schaden / Aufprall. Kinetische Energie ist ein Faktor für den Schaden bei einem Aufprall, aber die Fahrzeugstruktur, der Verzögerungsabstand und der Aufprallwinkel dominieren das praktische Ergebnis. Ein Aufprall bei 50 km/h gegen einen Baum ist viel schlimmer als ein Aufprall bei 50 km/h gegen eine verformbare Barriere — gleiche kinetische Energie, andere Verzögerung.