PE = m·g·h, mit Planetenwahl und Einheitenumrechnung.
Die Freifall-Aufprallgeschwindigkeit geht von einem Vakuum aus (kein Luftwiderstand) — reale Aufprälle sind langsamer, da der Luftwiderstand Energie dissipiert.
Heben Sie einen Ziegelstein auf ein Regal, so haben Sie Arbeit gegen die Schwerkraft verrichtet; diese Arbeit ist nun im Ziegelstein als potenzielle Gravitationsenergie (PE) gespeichert. Lassen Sie den Ziegelstein fallen, so wandelt sich die Energie auf dem Weg nach unten in kinetische Energie um – schnell genug, dass ein Ziegelstein aus der Höhe eines zweiten Stockwerks gefährlich ist. Ingenieure, Physiker, Planer von Wasserkraftwerken, Kletterer, Achterbahndesigner und Kranführer verlassen sich alle auf denselben einfachen Ausdruck: PE = m · g · h. Wenn Sie ihn kennen, können Sie die zerstörerische Wucht eines fallenden Objekts mit anderen Energieeinheiten vergleichen (Kilokalorien von Lebensmitteln, Kilowattstunden Strom), Pumpspeicherbecken dimensionieren, die Seilbelastung eines Kletterers bei einem freien Fall vorhersagen und die kinetische Energie budgetieren, die ein Achterbahnwagen am Ende eines Abfalls liefern wird. Die Formel skaliert von Millijoule (ein fallender Penny) bis Terajoule (ein Stausee eines Wasserkraftwerks), und die einzige Größe, die Sie neben Masse und Höhe ändern können, ist die lokale Gravitationsbeschleunigung g.
PE = m · g · h
Das Ergebnis wird in Joule (J) angegeben, der SI-Einheit der Energie. Umrechnungen: 1 kJ = 1000 J; 1 kcal = 4184 J; 1 kWh = 3 600 000 J; 1 ft·lb = 1,356 J. Aus derselben Ausgangsbedingung können Sie die Aufprallgeschwindigkeit im freien Fall vorhersagen (ohne Luftwiderstand): v_impact = √(2·g·h).
Wählen Sie das Einheitensystem (SI = kg, Meter, m/s²; Imperial = lb, Fuß, ft/s²). Geben Sie die Masse und die Fallhöhe (oder Steighöhe – die Formel ist im Vorzeichen symmetrisch) ein. Wählen Sie einen Planeten aus, um g einzustellen – Erde, Mond, Mars, die Sonne oder einen der anderen großen Himmelskörper. Wenn Ihr Szenario exotisch ist (Mondlandefähre, Science-Fiction-Asteroid, spezielle Zentrifuge), wählen Sie Benutzerdefiniert und geben Sie Ihr eigenes g ein.
Die große Zahl ist die Energie in Joule. Die Anzeigen in kJ, kcal, kWh und ft·lb ermöglichen Ihnen den Vergleich mit bekannten Größen: 50 kg × 10 m × 9,81 = 4905 J ≈ 1,17 kcal – etwa die Energie einer Erdnuss. Die Aufprallgeschwindigkeit im freien Fall setzt ein Vakuum voraus; in der Luft ist der tatsächliche Aufprall aufgrund des Widerstands langsamer.
Ein 100 kg schwerer Stein fällt von einer 10 m hohen Klippe auf der Erde: PE = 100 × 9,81 × 10 = 9 810 J ≈ 9,8 kJ ≈ 2,34 kcal ≈ 0,0027 kWh. Aufprallgeschwindigkeit im freien Fall: v = √(2 × 9,81 × 10) = 14,0 m/s ≈ 50 km/h – definitiv tödlich, wenn er Sie treffen würde. Derselbe Stein, aus derselben Höhe auf dem Mond (g = 1,62 m/s²) fallengelassen, speichert nur 1620 J und landet mit 5,7 m/s – überlebensfähig. Derselbe Stein von einem 50 m hohen Gebäude auf der Erde: PE = 49 050 J, Aufprall 31,3 m/s ≈ 113 km/h, der Stoff, aus dem Actionfilme gemacht sind.
Dieser Rechner behandelt die potenzielle Gravitationsenergie in einem homogenen Feld – bei weitem der häufigste Fall. Andere Formen der PE sind: elastische PE ½kx² in Federn (Kompression/Dehnung aus der Ruhelage), elektrische PE qV in Kondensatoren und Batteriezellen (Ladung × Spannung), chemische PE gespeichert in molekularen Bindungen (Benzin ~46 MJ/kg, Fett ~37 MJ/kg, Dynamit ~5 MJ/kg), nukleare PE in Atomkernen (Uranspaltung ~80 TJ/kg). Die inverse-Quadrat-Gravitationsform -G·M·m/r wird für die Orbitalmechanik und die Berechnung der Fluchtgeschwindigkeit benötigt. In rotierenden Bezugssystemen fügt die Zentrifugal-PE ½ω²r² hinzu (denken Sie an einen Zentrifugenrotor oder das Coriolis-korrigierte Horizontalpendel). Für die Pendelmechanik wandelt sich die PE am Scheitelpunkt (m·g·h über dem tiefsten Punkt) vollständig in KE am untersten Punkt (½·m·v²) um – die Grundlage für die einfache Pendelgleichung T = 2π√(L/g).