PE = m·g·h, con selettore del pianeta e conversione delle unità.
L'energia potenziale gravitazionale è lineare rispetto all'altezza: raddoppiare l'altezza raddoppia l'energia. La velocità d'impatto in caduta libera presuppone il vuoto (nessuna resistenza dell'aria) — gli impatti reali sono più lenti perché la resistenza dissipa energia.
Sollevi un mattone su uno scaffale e avrà compiuto lavoro contro la gravità; quel lavoro è ora immagazzinato nel mattone come energia potenziale gravitazionale (PE). Lasci cadere il mattone e l'energia si converte in energia cinetica durante la discesa — abbastanza rapidamente da rendere pericoloso un mattone caduto da un secondo piano. Ingegneri, fisici, pianificatori di energia idroelettrica, scalatori, progettisti di montagne russe e operatori di gru si affidano tutti alla stessa semplice espressione: PE = m · g · h. Conoscerla Le consente di confrontare l'impatto distruttivo di un oggetto in caduta con altre unità di energia (chilocalorie di cibo, chilowattora di elettricità), dimensionare i serbatoi idroelettrici a pompaggio, prevedere il carico della corda in caduta libera di uno scalatore durante una caduta e calcolare l'energia cinetica che un vagone delle montagne russe consegnerà al termine di una discesa. La formula si applica dai millijoule (una moneta in caduta) ai terajoule (un serbatoio di una diga idroelettrica), e l'unico parametro da regolare oltre alla massa e all'altezza è l'accelerazione gravitazionale locale g.
PE = m · g · h
Il risultato è in joule (J), l'unità di energia del SI. Conversioni: 1 kJ = 1000 J; 1 kcal = 4184 J; 1 kWh = 3 600 000 J; 1 ft·lb = 1,356 J. Dalla stessa condizione iniziale può prevedere la velocità di impatto in caduta libera (senza resistenza dell'aria): v_impact = √(2·g·h).
Scelga il sistema di unità (SI = kg, metri, m/s²; Imperiale = lb, piedi, ft/s²). Inserisca la massa e la caduta in altezza (o salita — la formula è simmetrica nel segno). Scelga un pianeta per impostare g — Terra, Luna, Marte, il Sole o uno qualsiasi dei corpi principali. Se il Suo scenario è esotico (lander lunare, asteroide di fantascienza, centrifuga personalizzata), scelga Personalizzato e digiti il Suo g.
Il numero grande è l'energia in joule. Le letture in kJ, kcal, kWh e ft·lb Le permettono di confrontare con quantità familiari: 50 kg × 10 m × 9,81 = 4905 J ≈ 1,17 kcal — circa l'energia di una nocciolina. La velocità di impatto in caduta libera presuppone il vuoto; nell'aria, l'impatto reale è più lento a causa della resistenza.
Una roccia di 100 kg cade da una scogliera di 10 m sulla Terra: PE = 100 × 9,81 × 10 = 9 810 J ≈ 9,8 kJ ≈ 2,34 kcal ≈ 0,0027 kWh. Velocità di caduta libera all'impatto: v = √(2 × 9,81 × 10) = 14,0 m/s ≈ 50 km/h — decisamente fatale se Le cadesse addosso. La stessa roccia lasciata cadere dalla stessa altezza sulla Luna (g = 1,62 m/s²) immagazzina solo 1620 J e atterra a 5,7 m/s — sopravvivibile. La stessa roccia da un edificio di 50 m sulla Terra: PE = 49 050 J, impatto 31,3 m/s ≈ 113 km/h, roba da film d'azione.
Questo calcolatore copre l'energia potenziale gravitazionale in un campo uniforme — di gran lunga il caso più comune. Altre forme di PE includono: PE elastica ½kx² nelle molle (compressione/allungamento dalla posizione di riposo), PE elettrica qV in condensatori e celle di batteria (carica × tensione), PE chimica immagazzinata nei legami molecolari (benzina ~46 MJ/kg, grasso ~37 MJ/kg, dinamite ~5 MJ/kg), PE nucleare nei nuclei atomici (fissione dell'uranio ~80 TJ/kg). La forma gravitazionale dell'inverso del quadrato -G·M·m/r è necessaria per la meccanica orbitale e i calcoli della velocità di fuga. Nei sistemi di riferimento rotanti, la PE centrifuga aggiunge ½ω²r² (pensi a un rotore di centrifuga o al pendolo orizzontale corretto per Coriolis). Per la meccanica del pendolo, la PE all'apice (m·g·h sopra il punto più basso) si converte interamente in KE al fondo (½·m·v²) — la base per la semplice equazione del pendolo T = 2π√(L/g).