PE = m·g·h, com seletor de planeta e conversão de unidades.
A energia potencial gravitacional é linear em relação à altura: dobrar a altura dobra a energia. A velocidade de impacto em queda livre pressupõe um vácuo (sem arrasto do ar) — impactos reais são mais lentos porque o arrasto dissipa energia.
Ao levantar um tijolo para uma prateleira, você realizou trabalho contra a gravidade; esse trabalho está agora armazenado no tijolo como energia potencial gravitacional (PE). Solte o tijolo e a energia se converte em energia cinética na descida — rápido o suficiente para que um tijolo caindo de uma altura de segundo andar seja perigoso. Engenheiros, físicos, planejadores de hidrelétricas, escaladores, projetistas de montanhas-russas e operadores de guindastes dependem todos da mesma expressão simples: PE = m · g · h. Conhecer essa fórmula permite comparar o impacto destrutivo de um objeto em queda com outras unidades de energia (quilocalorias de alimentos, quilowatts-hora de eletricidade), dimensionar reservatórios de hidrelétricas de armazenamento por bombeamento, prever a carga de uma corda de escalada em queda livre e orçar a energia cinética que um carrinho de montanha-russa entregará no fundo de uma descida. A fórmula se aplica desde milijoules (uma moeda caindo) até terajoules (o reservatório de uma barragem hidrelétrica), e o único fator a ajustar, além da massa e altura, é a aceleração gravitacional local g.
PE = m · g · h
O resultado é em joules (J), a unidade SI de energia. Conversões: 1 kJ = 1000 J; 1 kcal = 4184 J; 1 kWh = 3 600 000 J; 1 ft·lb = 1,356 J. Da mesma condição inicial, você pode prever a velocidade de impacto em queda livre (sem arrasto do ar): v_impact = √(2·g·h).
Selecione o sistema de unidades (SI = kg, metros, m/s²; Imperial = lb, pés, ft/s²). Insira a massa e a altura da queda (ou subida — a fórmula é simétrica em sinal). Selecione um planeta para definir g — Terra, Lua, Marte, o Sol ou qualquer um dos principais corpos. Se o seu cenário for exótico (módulo lunar, asteroide de ficção científica, centrífuga personalizada), escolha Personalizado e digite seu próprio g.
O número grande é a energia em joules. As leituras de kJ, kcal, kWh e ft·lb permitem comparar com quantidades familiares: 50 kg × 10 m × 9,81 = 4905 J ≈ 1,17 kcal — aproximadamente a energia de um amendoim. A velocidade de impacto em queda livre assume vácuo; no ar, o impacto real é mais lento devido ao arrasto.
Uma rocha de 100 kg cai de um penhasco de 10 m na Terra: PE = 100 × 9,81 × 10 = 9 810 J ≈ 9,8 kJ ≈ 2,34 kcal ≈ 0,0027 kWh. Velocidade de queda livre no impacto: v = √(2 × 9,81 × 10) = 14,0 m/s ≈ 50 km/h — definitivamente fatal se caísse em você. A mesma rocha, caindo da mesma altura na Lua (g = 1,62 m/s²), armazena apenas 1620 J e atinge o solo a 5,7 m/s — é possível sobreviver. A mesma rocha de um prédio de 50 m na Terra: PE = 49 050 J, impacto de 31,3 m/s ≈ 113 km/h, o material de filmes de ação.
Este cálculo abrange a PE gravitacional em um campo uniforme — de longe o caso mais comum. Outras formas de PE incluem: PE elástica ½kx² em molas (compressão/estiramento a partir do repouso), PE elétrica qV em capacitores e células de bateria (carga × voltagem), PE química armazenada em ligações moleculares (gasolina ~46 MJ/kg, gordura ~37 MJ/kg, dinamite ~5 MJ/kg), PE nuclear em núcleos atômicos (fissão de urânio ~80 TJ/kg). A forma gravitacional do inverso do quadrado -G·M·m/r é necessária para mecânica orbital e cálculos de velocidade de escape. Em referenciais giratórios, a PE centrífuga adiciona ½ω²r² (pense em um rotor de centrífuga ou no pêndulo horizontal corrigido de Coriolis). Para a mecânica de pêndulos, a PE no ápice (m·g·h acima do ponto mais baixo) converte-se inteiramente em KE na parte inferior (½·m·v²) — a base para a equação do pêndulo simples T = 2π√(L/g).