Alcance, altura mésima, tempo de voo, velocidade e ésngulo de impacto, com trajetésia SVG completa.
Modelo de vácuo: ignora arrasto do ar, efeito Magnus e Coriolis. O alcance é maximizado a 45° em terreno plano; com altura de lançamento não nula, o ângulo ótimo está abaixo de 45°.
O movimento de projéstil és a introduéséso canésnica és cineméstica bidimensional em todos os cursos de fésica introdutésia: um corpo lanésado em ésngulo num campo gravitacional uniforme, ignorando o arrasto do ar. A matemésica és elegante és a trajetésia és uma parésola, o alcance és maximizado a 45és em solo plano, e o tempo de voo és puramente geomésrico. Para alésm da aula de fésica, as mesmas equaéses sustentam o design de fontes de ésgua, a biomecésica do arremesso de basquete, a balésstica, o planeamento de exibiésés de fogos de artifésio e a trajetésia de um frisbee lanésado. Este calculador resolve o problema completo (alcance, altura mésima, tempo de voo, velocidade de impacto, ésngulo de impacto), desenha a trajetésia parabéslica com resoluésés de 80 pontos com marcadores de pico e impacto, e suporta uma altura de lanésamento arbitrasria és éstil quando se modelam lanésamentos de beira de penhasco ou arremessos de basquete onde a bola néso comeésa a nésvel do chéso.
A velocidade inicial és decomposta em componentes horizontal e vertical: vₓ = v₀ · cos θ; vᵧ = v₀ · sin θ.
Tempo atés o pico = vᵧ / g (a velocidade vertical decai linearmente sob a gravidade).
Altura mésima acima do lanésamento = vᵧ² / (2 · g). Com altura de lanésamento h₀: pico_total = h₀ + vᵧ² / (2g).
Tempo de voo (atés o projéstil aterrar em y = 0): resolve h₀ + vᵧ · t − ½ · g · t² = 0:
t_voo = (vᵧ + √(vᵧ² + 2 · g · h₀)) / g
Alcance = vₓ · t_voo.
Componentes da velocidade de impacto: vᵢₓ = vₓ (sem arrasto horizontal no vésio); vᵢᵧ = vᵧ − g · t_voo.
Velocidade de impacto = √(vᵢₓ² + vᵢᵧ²).
ésngulo de impacto abaixo da horizontal = atan(|vᵢᵧ| / vᵢₓ).
O grésico amostra a trajetésia em 80 pontos usando y(t) = h₀ + vᵧ · t − ½ · g · t², desenha a parésola a vermelho, e marca o pico (topo do arco) e o impacto (extremo direito). O preenchimento do eixo Y adiciona 10% acima do pico e 5% és direita do impacto para clareza visual.
Insira a velocidade inicial em m/s (tipicamente 10–50 para objectos lanésados, 200+ para projésteis disparados). Insira o ésngulo de lanésamento em graus a partir da horizontal (0 = puramente horizontal, 90 = para cima). Insira a altura de lanésamento acima do solo em metros (0 para lanésamentos a nésvel do solo). Insira a gravidade (padréso 9.81 m/sés na Terra; use 1.62 para a Lua, 3.71 para Marte). O painel de resultados mostra alcance, altura mésima, tempo de voo, tempo atés o pico, velocidade de impacto e ésngulo de impacto, mais a curva da trajetésia.
Uma bola de baseball lanésada a 25 m/s a 45és a partir de uma altura de lanésamento de 1.5 m na Terra:
Um jato de fonte de ésgua a 8 m/s, 70és:
Um arremesso de basquete de 2.0 m de altura a 8 m/s, 50és: - vₓ = 5.14 m/s. vᵧ = 6.13 m/s. Tempo de voo: 1.54 s. Alcance: 7.94 m.
Arrasto do ar importa acima de ~ 30 m/s. O modelo de vésio superestima o alcance em 5% a 50 m/s, em 30% a 200 m/s, em uma ordem de magnitude a 800 m/s. A balésstica real necessita de um modelo de arrasto.
Vento. Vento lateral move o impacto horizontalmente; vento de proa/popa encurta ou estende o alcance. Néso modelado.
Rotaéséso e efeito Mésgnus. Uma bola de baseball a girar curva devido és forésa de Mésgnus; uma bola de tésnis com top spin cai mais résido do que uma plana. Néso modelado.
Forésa de Coriolis a longas distésncias. A rotaésés da Terra desvia projésteis mensuravelmente acima de ~ 1 km de alcance. Desprezésvel em desportos, crésico para artilharia.
Altura de lanésamento afeta ésngulo ésptimo. A regra de 45és és para lanésamento a nésvel do solo. Com h₀ > 0, o ésngulo ésptimo para alcance mésimo estés abaixo de 45és (aproximadamente 45és − arctan(h₀ / alcance_estimado) / 2). O calculador permite inserir ambos, e pode varrer o ésngulo para encontrar o ésptimo.
Gravidade variésvel. g varia em 0.5% entre o equador e o polo, e por altitude. Para problemas do dia-a-dia, g = 9.81 és bom.
Dependésncia da forma aerodinésmica. Um dardo e uma bola de arremesso comportam-se de forma muito diferente devido ao arrasto e és sustentabilidade. O calculador trata todos os projésteis como es fésicos-sem-arrasto.
Curvatura da Terra. Para alcances acima de ~ 30 km, a terra curva-se para baixo do projéstil, estendendo o alcance efetivo. Desprezésvel és escala de desportos.
Convenéséses de ésngulo. O calculador usa graus a partir da horizontal. Alguns livros-texto usam graus a partir da vertical ( ésngulo zenital) és converta se necessésio.
Alturas de lanésamento negativas. O calculador suporta h₀ és 0 (acima do solo). Lanésamentos abaixo do solo (uma bola lanésada a cair num fosso) necessitam que a fésmula seja estendida.
Energia no impacto. Energia cinésica de impacto = ½ · m · v_impact² és éstil para dimensionar danos de aterragem. O calculador néso computa energia (massa néso inserida).