Portée, apogée, durée de vol, vitesse et angle d'impact avec trajectoire SVG.
Modèle de vide : ignore la résistance de l'air, l'effet Magnus et Coriolis. La portée est maximisée à 45° sur terrain plat ; avec une hauteur de lancement non nulle, l'angle optimal est inférieur à 45°.
Le mouvement d'un projectile est l'introduction canonique à la cinématique bidimensionnelle dans chaque cours d'introduction à la physique : un corps lancé à un angle dans un champ gravitationnel uniforme, en ignorant la traînée de l'air. Les mathématiques sont élégantes — la trajectoire est une parabole, la portée est maximisée à 45° sur terrain plat, et le temps de vol est purement géométrique. Au-delà du cours de physique, les mêmes équations sous-tendent la conception des fontaines d'eau, la biomécanique du lancer de basketball, la balistique, la planification des feux d'artifice, et la trajectoire d'un frisbee lancé. Ce calculateur résout le problème complet (portée, hauteur maximale, temps de vol, vitesse d'impact, angle d'impact), dessine la trajectoire parabolique avec une résolution de 80 points avec des marqueurs de sommet et d'impact, et supporte une hauteur de lancement arbitraire — utile lors de la modélisation de lancers depuis un bord de falaise ou de tirs de basketball où la balle ne commence pas au niveau du sol.
La vitesse initiale est décomposée en composantes horizontale et verticale : vₓ = v₀ · cos θ ; vᵧ = v₀ · sin θ.
Temps jusqu'au sommet = vᵧ / g (la vitesse verticale décroît linéairement sous l'effet de la gravité).
Hauteur maximale au-dessus du lancement = vᵧ² / (2 · g). Avec une hauteur de lancement h₀ : peak_total = h₀ + vᵧ² / (2g).
Temps de vol (jusqu'à ce que le projectile atterrisse à y = 0) : résolvez h₀ + vᵧ · t − ½ · g · t² = 0 :
t_flight = (vᵧ + √(vᵧ² + 2 · g · h₀)) / g
Portée = vₓ · t_flight.
Composantes de la vitesse d'impact : vᵢₓ = vₓ (pas de traînée horizontale dans le vide) ; vᵢᵧ = vᵧ − g · t_flight.
Vitesse d'impact = √(vᵢₓ² + vᵢᵧ²).
Angle d'impact sous l'horizontale = atan(|vᵢᵧ| / vᵢₓ).
Le graphique échantillonne la trajectoire à 80 points en utilisant y(t) = h₀ + vᵧ · t − ½ · g · t², trace la parabole en rouge, et marque le sommet (point culminant de l'arc) et l'impact (extrémité droite). Le remplissage de l'axe Y ajoute 10 % au-dessus du sommet et 5 % à droite de l'impact pour la clarté visuelle.
Entrez la vitesse initiale en m/s (typiquement 10–50 pour les objets lancés, 200+ pour les projectiles tirés). Entrez l'angle de lancement en degrés par rapport à l'horizontale (0 = purement horizontal, 90 = droit vers le haut). Entrez la hauteur de lancement au-dessus du sol en mètres (0 pour les lancers au niveau du sol). Entrez la gravité (par défaut 9,81 m/s² sur Terre ; utilisez 1,62 pour la Lune, 3,71 pour Mars). Le panneau de résultats affiche la portée, la hauteur maximale, le temps de vol, le temps jusqu'au sommet, la vitesse d'impact et l'angle d'impact, ainsi que la courbe de la trajectoire.
Une balle de baseball lancée à 25 m/s à 45° depuis une hauteur de lancement de 1,5 m sur Terre :
Un jet d'eau à 8 m/s, 70° :
Un tir de basketball depuis une hauteur de 2,0 m à 8 m/s, 50° : - vₓ = 5,14 m/s. vᵧ = 6,13 m/s. Temps de vol : 1,54 s. Portée : 7,94 m.
La traînée de l'air est importante au-delà d'environ 30 m/s. Le modèle sous vide surestime la portée de 5 % à 50 m/s, de 30 % à 200 m/s, d'un ordre de grandeur à 800 m/s. La balistique réelle nécessite un modèle de traînée.
Vent. Le vent de travers déplace l'impact horizontalement ; le vent de face/de dos raccourcit ou allonge la portée. Non modélisé.
Rotation et effet Magnus. Une balle de baseball en rotation courbe en raison de la force de Magnus ; une balle de tennis avec effet dessus tombe plus vite qu'une balle à plat. Non modélisé.
Force de Coriolis à longue portée. La rotation de la Terre dévie les projectiles de manière mesurable au-delà d'une portée d'environ 1 km. Négligeable pour les sports, critique pour l'artillerie.
La hauteur de lancement affecte l'angle optimal. La règle des 45° est pour un lancement au niveau du sol. Avec h₀ > 0, l'angle optimal pour une portée maximale est inférieur à 45° (environ 45° − arctan(h₀ / portée estimée) / 2). Le calculateur permet d'entrer les deux, et vous pouvez balayer l'angle pour trouver l'optimum.
Gravité variable. g varie de 0,5 % entre l'équateur et le pôle, et en fonction de l'altitude. Pour les problèmes quotidiens, g = 9,81 convient.
Dépendance à la forme aérodynamique. Un javelot et une boule de poids se comportent très différemment en raison de la traînée et de la portance. Le calculateur traite tous les projectiles comme sphériques sans traînée.
Courbure de la Terre. Pour une portée supérieure à environ 30 km, la Terre se courbe sous le projectile, allongeant la portée effective. Négligeable à l'échelle sportive.
Conventions d'angle. Le calculateur utilise les degrés par rapport à l'horizontale. Certains manuels utilisent les degrés par rapport à la verticale (angle zénithal) — convertissez si nécessaire.
Hauteurs de lancement négatives. Le calculateur supporte h₀ ≥ 0 (au-dessus du sol). Les lancers sous terre (une balle lancée dans un trou) nécessitent l'extension de la formule.
Énergie à l'impact. Énergie cinétique à l'impact = ½ · m · v_impact² — utile pour dimensionner les dégâts à l'atterrissage. Le calculateur ne calcule pas l'énergie (masse non entrée).