到達距離、最高到達点、滞空時間、衝突速度と角度、完全なSVG軌跡付き。
真空モデル：空気抵抗、マグナス効果、コリオリの力を無視します。平地では45°で範囲が最大化されます。初期高さがゼロでない場合、最適な角度は45°未満になります。
放物運動は、すべての初級物理学コースにおける二次元運動学の典型的な導入です。空気抵抗を無視し、一様な重力場へ斜め方向に打ち出された物体を扱います。数式はエレガントで、軌跡は放物線を描き、水平到達距離は平坦な地面で45°で最大化され、滞空時間は純粋に幾何学的です。物理学の授業を超えて、同じ方程式が噴水設計、バスケットボールのシュートのバイオメカニクス、弾道学、花火の打ち上げ計画、そして投げられたフリスビーの軌跡の基礎となっています。この計算機は、完全な問題（到達距離、最高到達点、滞空時間、衝突速度、衝突角度）を解き、80点解像度で放物線軌跡を描画し、最高点と衝突点のマーカーを表示し、任意の打ち上げ高さをサポートします。これは、ボールが地面レベルから始まらない崖からの投擲やバスケットボールのシュートのモデル化に役立ちます。
初速度は水平および垂直成分に分解されます：vₓ = v₀ · cos θ; vᵧ = v₀ · sin θ。
最高到達点までの時間 = vᵧ / g （垂直速度は重力下で線形に減衰します）。
打ち上げ高からの最高到達点 = vᵧ² / (2 · g)。打ち上げ高さh₀の場合：peak_total = h₀ + vᵧ² / (2g)。
滞空時間（物体がy = 0に着地するまで）：h₀ + vᵧ · t − ½ · g · t² = 0 を解きます：
t_flight = (vᵧ + √(vᵧ² + 2 · g · h₀)) / g
到達距離 = vₓ · t_flight。
衝突速度成分：vᵢₓ = vₓ （真空中で水平方向の空気抵抗なし）；vᵢᵧ = vᵧ − g · t_flight。
衝突速度 = √(vᵢₓ² + vᵢᵧ²)。
水平以下の衝突角度 = atan(|vᵢᵧ| / vᵢₓ)。
グラフはy(t) = h₀ + vᵧ · t − ½ · g · t² を使用して80点で軌跡をサンプリングし、放物線を赤でプロットし、最高点（アーチの上部）と衝突点（右端）をマークします。Y軸のパディングは、視覚的な明瞭さのために、最高点の上に10%、衝突点の右に5%を追加します。
初速度をm/sで入力します（投げられた物体では典型的には10〜50、発射された弾道では200以上）。打ち上げ角度を水平からの角度（度）で入力します（0 = 純粋な水平、90 = 真上）。打ち上げ高さを地面からのメートル単位で入力します（地面レベルの打ち上げでは0）。重力（地球上ではデフォルト9.81 m/s²、月では1.62、火星では3.71を使用）を入力します。結果パネルには、到達距離、最高到達点、滞空時間、最高到達点までの時間、衝突速度、衝突角度、および軌跡曲線が表示されます。
地球上で、初速度25 m/s、角度45°、打ち上げ高さ1.5 mの野球ボール：
水流の噴射、初速度8 m/s、角度70°：
バスケットボールのシュート、高さ2.0 m、初速度8 m/s、角度50°： - vₓ = 5.14 m/s。vᵧ = 6.13 m/s。滞空時間：1.54 s。到達距離：7.94 m。
空気抵抗は30 m/sを超えると重要になります。真空モデルは、50 m/sで到達距離を5%、200 m/sで30%、800 m/sで10倍過大評価します。実際の弾道計算には空気抵抗モデルが必要です。
風。横風は衝突点を水平に移動させます；向かい風または追い風は到達距離を短くしたり長くしたりします。モデル化されていません。
スピンとマグナス効果。回転する野球ボールはマグナス力によりカーブします；トップスピンのテニスボールはフラットなボールより速く落ちます。モデル化されていません。
長距離でのコリオリ力。地球の自転は、約1 kmの到達距離を超えると、弾道に測定可能な偏向を与えます。スポーツでは無視できるが、砲撃では重要です。
打ち上げ高さは最適角度に影響します。45°の規則は、地面レベルからの打ち上げを前提としています。h₀ > 0の場合、最大到達距離の最適角度は45°未満になります（おおよそ45° − arctan(h₀ / range_estimate) / 2）。計算機では両方を入力でき、角度をスイープして最適値を見つけることができます。
重力の変動。gは赤道と極の間で0.5%変化し、高度によっても変化します。日常的な問題では、g = 9.81で十分です。
空力形状への依存。ジャベリンと砲丸では、空気抵抗と揚力のために挙動が大きく異なります。計算機はすべての弾道体を「空気抵抗なしの球体」として扱います。
地球の曲率。約30 kmを超える到達距離では、地球が物体の下で湾曲するため、有効到達距離が長くなります。スポーツのスケールでは無視できます。
角度の規約。計算機は水平からの角度（度）を使用します。一部の教科書では、垂直からの角度（天頂角）を使用します。必要に応じて変換してください。
負の打ち上げ高さ。計算機はh₀ ≥ 0（地面より上）をサポートします。地面より下への打ち上げ（穴に落ちる投げられたボール）では、公式を拡張する必要があります。
衝突時のエネルギー。衝突運動エネルギー = ½ · m · v_impact² — 着地ダメージのサイジングに役立ちます。計算機はエネルギーを計算しません（質量が入力されていないため）。