単純振り子の周期と振動数（地球または他の惑星上）、振幅補正付き。
小角近似: T = 2π√(L/g)。補正値には、標準のθ²/16シリーズ項が追加され、振幅が約30°まで正確です。
単振り子は、重力下で、質量の無視できる糸の先端に吊るされた質点が揺れる、代表的な機械的振動子です。その周期――すなわち、往復運動1回にかかる時間――は、糸の長さと局所重力加速度のみに依存し、おもり自体の質量には無関係であることはよく知られています。ガリレオによって初めて確立されたこの直感に反する事実は、300年以上にわたって振り子時計の設計を導き、今なお、単純調和運動を導入するための物理デモンストレーション、局所重力加速度を推定するための地球物理学、そして超高層ビルの制振のための構造振り子のサイジングに用いられています。同じ仕組みが、メトロノーム、科学博物館のフーコーの振り子、そして子供の遊び場のブランコにも応用されています。
標準的な小角度近似式 T = 2π√(L/g) は、すべての初等物理学の授業で教えられますが、この式には暗黙の前提――すなわち、振幅が小さい（10°未満）――が含まれています。それ以上に振幅が大きくなると、周期は非線形に増加し、小角度近似式ではその値を過小評価します。この計算機は、小角度近似による周期と、標準的な級数展開を用いた振幅補正後の周期の両方を提供するため、そのずれを確認することができます。また、月、火星、その他の惑星の重力 preset を切り替えることもでき、物理学の授業の問題に便利です。
長さ L（おもりの重心までの距離）の単振り子に重力 g が作用する場合、小角度近似での周期は次のようになります。
T = 2π · √(L / g)
周期の逆数である周波数 f = 1 / T (Hz) および角周波数 ω = √(g / L) (rad/s) は直接的な帰結です。
有限の振幅 θ₀ の場合、正確な周期は第1種完全楕円積分を含みます。θ₀ における4次までの標準的な級数近似は次のようになります。
T_corr = T_small · (1 + θ₀² / 16 + 11 · θ₀⁴ / 3072 + …)
ここで θ₀ はラジアン単位です。θ₀ = 30°（= 0.524 rad）では、補正は+1.74%ですが、θ₀ = 60°では+7.3%、θ₀ = 90°では+18%になります。この級数は約80°を超えると有効でなくなります。
惑星別の重力: 地球では g = 9.81 m/s²、月では 1.62、火星では 3.71、水星では 3.70、金星では 8.87、木星では 24.79、土星では 10.44 (雲頂) です。
振り子の長さ L をメートル単位で入力します（時計の振り子では通常 0.5～1.5 m、パンテオンのフーコーの振り子では 67 m）。惑星 preset を選択して重力を自動入力するか、「カスタム」を選択して独自の g を入力します。振幅を度単位で入力します（時計では通常 5°、実演では 10°～30°、正確な計時ではより小さく）。結果パネルには、補正後の周期がヘッドラインとして表示され、さらに小角度近似での周期（振幅補正なし）、周波数、角周波数、および使用された重力が表示されます。グラフは、角変位を2周期にわたって正弦波としてプロットし、視覚的に揺れを確認できるようにします。
地球上で標準的な1メートル振り子、振幅5°の場合。
フーコーの振り子（地球上 L = 67 m、3°）：
同じ1メートル振り子を月（g = 1.62）に置いた場合：
長さはおもりの重心までであり、取り付け点までではありません。細い糸におもりが重い場合、その差はわずかです。ピンで吊るされた木製の定規（「物理振り子」）の場合、関連する長さは L_cm――重心までの距離――であり、式には回転半径が必要です。この場合は物理振り子のバリアントを使用してください。
空気抵抗と糸の質量。単振り子は、空気抵抗、糸の質量、糸のたわみを無視します。実際の振り子は減衰し、周期はスイングごとのエネルギー損失1%あたり約0.1%増加します（重いおもりの場合、実際には小さい）。
温度と長さ。金属製の振り子のロッドは温度とともに膨張します。精密時計の場合、1 °Cの温度変化は相対的な長さの変化が 1.2 × 10⁻⁵、つまり1日あたり約0.5秒に相当します。補償振り子（Riefler、インバー）はこの影響を軽減します。
局所重力加速度は変動する。海抜での重力加速度は、緯度によって 9.81 m/s² ± 0.05 の範囲で変化します（赤道では 9.78、極では 9.83）。標高によってさらに1メートルあたり約 3 × 10⁻⁶ ずつ減少します。古い振り子時計は局所重力加速度に合わせて調整されていましたが、移動するとそのレートが変わりました。
大振幅での等周期性の破綻。振り子の「等周期性」（振幅に関係なく周期が同じであること）は、小角度の場合にのみ成り立ちます。振幅が30°以上になると、周期は振幅とともに測定可能に変化します――初期の時計職人はこれに苦労し、ホイヘンスが幾何学的に等周期性を強制するためにサイクロイドの頬を考案しました。
駆動振り子。エスケープメントによって揺れが維持されている振り子は、もはや自由振動子ではありません――周期はインパルス機構に依存します。実際の時計の振り子は、エスケープメントがそれらを再ロックするため、自由振り子よりも正確に時を刻みます。
連成振り子。周期が近い2つの振り子が同じ柔軟な支持体に設置されている場合、エネルギーを交換し、位相がずれたり戻ったりします（ホイヘンスの「時計の共鳴」）。単純モデルは連成系には適用できません。
倒立振り子。支点から上に吊るされた振り子は虚数周期を持ち――不安定です。それを安定化すること（Segway、ロケット、ロボットのバランス）は、古典的な制御理論の問題です。
減衰。実際の振り子は摩擦によってエネルギーを失います。小角度近似式は減衰がないことを前提としています。減衰があると、振動は指数関数的に減衰します。減衰が深刻になるまで、周期の変化は1%未満です。