Großkreisentfernung, Kurs, Mittelpunkt und Flugzeit zwischen zwei Koordinaten.
Spherical-Earth approximation (mean radius 6371 km). Accurate to ~0.5 % vs the WGS-84 ellipsoid for typical inter-city distances. Bearing is the initial true course; on a great circle the bearing changes continuously along the route.
Die Berechnung der Großkreisentfernung zwischen zwei Punkten auf der Erde anhand ihrer Breiten- und Längengrade ist das grundlegende Problem der geografischen Entfernung. Der naive pythagoreische Ansatz (Quadratwurzel aus Breitengrad-Quadrat + Längengrad-Quadrat) ist falsch, da die Erde eine Kugel ist – ein Längengrad in Polnähe ist viel kleiner als in Äquatornähe. Die Haversine-Formel liefert die exakte Großkreisentfernung auf einer Kugel, mit einer Genauigkeit von 0,5 % über alle Breitengrade (der kleine Fehler rührt daher, dass die Erde ein leicht abgeplattetes Sphäroid und keine perfekte Kugel ist). Dieser Rechner berechnet die Großkreisentfernung zwischen zwei Städten, plus den Anfangskurs (Kompassrichtung am Start), die Mittelpunktskoordinaten und eine geschätzte kommerzielle Flugzeit bei 900 km/h Reisefluggeschwindigkeit.
Die Haversine-Formel:
a = sin²(Δφ / 2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ / 2)
c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
d = R · c
wobei φ der Breitengrad, λ der Längengrad (beide im Bogenmaß) ist, Δφ = φ₂ − φ₁, Δλ = λ₂ − λ₁, und R der mittlere Erdradius (6.371 km) ist.
Anfangskurs:
y = sin Δλ · cos φ₂
x = cos φ₁ · sin φ₂ − sin φ₁ · cos φ₂ · cos Δλ
θ = atan2(y, x), normalisiert auf [0, 360)
Mittelpunkt (entlang des Großkreises):
Bx = cos φ₂ · cos Δλ
By = cos φ₂ · sin Δλ
φm = atan2(sin φ₁ + sin φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²))
λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)
Flugzeit bei 900 km/h: Entfernung / 900 Stunden; dargestellt als h:m:s.
Die Karte zeigt die beiden Punkte und die Großkreislinie auf einer Weltkarte im Mercator-Stil (oder eine Skala im logarithmischen Maßstab, die die Entfernung mit kanonischen Referenzentfernungen vergleicht: Stadtblock, Marathon, Paris-Nizza, Atlantiküberquerung).
Geben Sie den Start-Breitengrad und -Längengrad (Dezimalgrad, positiv Nord/Ost, negativ Süd/West) ein. Geben Sie den End-Breiten- und Längengrad ein. Die Ergebnisspalte zeigt die Großkreisentfernung in km und Meilen, den Anfangskurs in Grad, die Mittelpunktskoordinaten und die geschätzte Flugzeit bei Reisefluggeschwindigkeit.
Paris (48.8566 N, 2.3522 E) nach New York (40.7128 N, −74.0060 W):
Tokio (35.6762 N, 139.6503 E) nach Sydney (−33.8688 S, 151.2093 E):
Gleiche Hemisphäre, kurze Distanz: Paris (48.8566 N, 2.3522 E) nach London (51.5074 N, −0.1278 W):
Die Erde ist keine Kugel – sie ist ein abgeplattetes Sphäroid. Äquatorradius 6.378 km, Polradius 6.357 km. Die Haversine mit dem mittleren Radius von 6.371 km ist bis auf ~ 0,5 % genau. Für bessere Genauigkeit verwenden Sie die Vincenty-Formeln oder das WGS-84-Ellipsoidmodell.
Vorzeichenkonvention. Dezimalgrad, positiv N/O, negativ S/W. Fehler hier vertauschen die Ergebnisse mit dem Antipoden.
Grenzfall antipodaler Punkte. Wenn zwei Punkte fast antipodal sind, hat die Haversine numerische Instabilität. Die Berechnung verwendet atan2, was robust ist, aber extreme Fälle verlieren an Präzision.
Großkreis vs. Rhumb-Linie. Großkreis ist der kürzeste sphärische Weg; Rhumb-Linie ist der konstante Kursweg, der in der Navigation verwendet wird. Sie unterscheiden sich – der Großkreis biegt sich zum Pol hin. Die Luftfahrt verwendet den Großkreis; die Kleinschifffahrt verwendet oft die Rhumb-Linie zur Vereinfachung.
Anfangs- vs. Endkurs. Der Kurs ändert sich entlang des Großkreises. Die Berechnung gibt den Anfangskurs am Startpunkt an. Der Kurs am Ziel ("Endkurs") ist im Allgemeinen unterschiedlich.
Definition des Mittelpunkts. Die Berechnung ermittelt den Großkreis-Mittelpunkt. Es gibt alternative Mittelpunkte (Rhumb-Linien-Mittelpunkt, Geodätenbogen-Mittelpunkt auf dem Ellipsoid).
Flugzeit-Schätzung. 900 km/h ist eine typische Reisefluggeschwindigkeit eines kommerziellen Jets. Echte Flüge dauern ~ 30 Minuten länger für Rollen + Start + Landung + Anflugverzögerungen. Die Zahl ist gerade Linienentfernung / Reisegeschwindigkeit – eine untere Grenze.
Krümmung von magnetischem vs. geografischem Nord. Kurse sind geografisch (wahr). Für die Navigation mit Magnetkompass subtrahieren Sie die lokale magnetische Deklination (typischerweise ± 10° in mittleren Breiten).
Krümmung in 3D. Die Berechnung liefert die 2D-Großkreisentfernung auf der Oberfläche. Für Flugzeuge, die auf ~ 11 km Höhe fliegen, ist die tatsächliche 3D-Entfernung kaum unterschiedlich (< 0,2 %), aber für Satellitenberechnungen ist sie wichtig.
Datum-Fehlübereinstimmung. Breitengrad/Längengrad nimmt das WGS-84-Datum (der moderne Standard) an. Ältere NAD-27- oder lokale Daten verschieben Koordinaten um zehn Meter; normalerweise in Ordnung für den gelegentlichen Gebrauch, problematisch für Vermessungen.
Überquerung des Antimeridians. Ein Weg von 170° O nach −175° W (= 185° O) ist 15° westlich, nicht 345° östlich. Die Berechnung behandelt dies korrekt, da sie cos/sin/atan2 verwendet, die sich natürlich umwickeln; überprüfen Sie dies anhand eines bekannten Falls.