Distanza ortodromica, rilevamento, punto medio e tempo di volo tra due coordinate.
Approssimazione Terra sferica (raggio medio 6371 km). Precisa fino a ~0,5 % rispetto all'ellissoide WGS-84 per distanze interurbane tipiche. Il rilevamento è la rotta vera iniziale; su un cerchio massimo il rilevamento cambia continuamente lungo la rotta.
Calcolare la distanza ortodromica tra due punti sulla Terra dalle loro latitudini e longitudini è il problema fondamentale della distanza geografica. L'approccio pitagorico ingenuo (radice quadrata di latitudine al quadrato + longitudine al quadrato) è sbagliato perché la Terra è una sfera — un grado di longitudine vicino ai poli è molto più piccolo che vicino all'equatore. La formula dell'haversine fornisce la distanza ortodromica esatta su una sfera, accurata entro lo 0,5% a tutte le latitudini (il piccolo errore deriva dal fatto che la Terra è un sferoide leggermente oblato, non una sfera perfetta). Questo calcolatore calcola la distanza ortodromica tra due città, più il rilevamento iniziale (direzione della bussola all'inizio), le coordinate del punto medio e una stima del tempo di volo di un aereo commerciale a velocità di crociera di 900 km/h.
La formula dell'haversine:
a = sin²(Δφ / 2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ / 2)
c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
d = R · c
dove φ è la latitudine, λ è la longitudine (entrambe in radianti), Δφ = φ₂ − φ₁, Δλ = λ₂ − λ₁, e R è il raggio medio della Terra (6 371 km).
Rilevamento iniziale:
y = sin Δλ · cos φ₂
x = cos φ₁ · sin φ₂ − sin φ₁ · cos φ₂ · cos Δλ
θ = atan2(y, x), normalizzato a [0, 360)
Punto medio (lungo il cerchio massimo):
Bx = cos φ₂ · cos Δλ
By = cos φ₂ · sin Δλ
φm = atan2(sin φ₁ + sin φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²))
λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)
Tempo di volo a 900 km/h: distanza / 900 ore; visualizzato come h:m:s.
Il grafico mostra i due punti e la linea del cerchio massimo su una mappa del mondo in stile Mercatore (o una barra di riferimento in scala logaritmica che confronta la distanza con distanze di riferimento canoniche: isolato, maratona, Parigi-Nizza, attraversamento dell'Atlantico).
Inserisci la latitudine e longitudine di partenza (gradi decimali, positivi nord / est, negativi sud / ovest). Inserisci la latitudine e longitudine di arrivo. Il pannello dei risultati mostra la distanza ortodromica in km e miglia, il rilevamento iniziale in gradi, le coordinate del punto medio e il tempo di volo stimato in crociera.
Parigi (48,8566 N, 2,3522 E) a New York (40,7128 N, -74,0060 W):
Tokyo (35,6762 N, 139,6503 E) a Sydney (-33,8688 S, 151,2093 E):
Stesso emisfero, breve distanza: Parigi (48,8566 N, 2,3522 E) a Londra (51,5074 N, -0,1278 O):
La Terra non è una sfera — è uno sferoide oblato. Raggio equatoriale 6 378 km, polare 6 357 km. L'haversine usando il raggio medio di 6 371 km è buona fino a ~ 0,5 %. Per una maggiore precisione, utilizzare le formule di Vincenty o il modello dell'ellissoide WGS-84.
Convenzione dei segni. Gradi decimali, positivi N/E, negativi S/O. Errori qui invertono i risultati all'antipodo.
Caso limite del punto antipodale. Quando due punti sono quasi antipodali, l'haversine presenta instabilità numerica. Il calcolo utilizza atan2 che è robusto, ma casi estremi perdono precisione.
Cerchio massimo vs lossodromia. Il cerchio massimo è il percorso sferico più breve; la lossodromia è il percorso a rilevamento costante utilizzato nella navigazione. Differiscono — il cerchio massimo si curva verso il polo. L'aviazione usa il cerchio massimo; la navigazione a vela usa spesso la lossodromia per semplicità.
Rilevamento iniziale vs finale. Il rilevamento cambia lungo il cerchio massimo. Il calcolo fornisce il rilevamento iniziale al punto di partenza. Il rilevamento alla destinazione ("rilevamento finale") è generalmente diverso.
Definizione del punto medio. Il calcolo delle coordinate del punto medio del cerchio massimo. Esistono punti medi alternativi (punto medio lossodromico, punto medio dell'arco geodetico su ellissoide).
Stima del tempo di volo. 900 km/h è una tipica crociera di un jet commerciale. I voli reali aggiungono circa 30 minuti per rullaggio + decollo + atterraggio + ritardi di avvicinamento. Il numero è distanza in linea retta / velocità di crociera — un limite inferiore.
Curvatura del nord magnetico vs geografico. I rilevamenti sono geografici (veri). Per la navigazione con bussola magnetica, sottrai la declinazione magnetica locale (tipicamente ± 10° alle medie latitudini).
Curvatura in 3D. Il calcolo fornisce la distanza del cerchio massimo 2D sulla superficie. Per gli aerei che viaggiano a circa 11 km di altitudine, la distanza 3D effettiva è appena diversa (< 0,2 %) ma per i calcoli satellitari è importante.
Discrepanza del datum. Lat/lon assume il datum WGS-84 (lo standard moderno). Datums più vecchi come NAD-27 o datums locali spostano le coordinate di decine di metri; di solito va bene per un uso occasionale, problematico per la topografia.
Attraversamento dell'antimeridiano. Un percorso da 170° E a -175° O (= 185° E) è di 15° verso ovest, non 345° verso est. Il calcolo lo gestisce correttamente perché utilizza cos/sin/atan2 che si avvolgono naturalmente; verifica con un caso noto.