Distance grand-cercle, cap, point milieu et durée de vol entre deux coordonnées.
Approximation de la Terre sphérique (rayon moyen 6371 km). Précis à ~0,5 % par rapport à l'ellipsoïde WGS-84 pour des distances interurbaines typiques. Le gisement est le cap vrai initial ; sur un cercle de grand axe, le gisement change continuellement le long de la route.
Calculer la distance orthodromique entre deux points sur Terre à partir de leur latitude et longitude est le problème fondamental de la distance géographique. L'approche naïve par Pythagore (racine carrée de la latitude au carré + longitude au carré) est fausse car la Terre est une sphère – un degré de longitude près des pôles est beaucoup plus petit qu'près de l'équateur. La formule de l'haversine donne la distance orthodromique exacte sur une sphère, précise à 0,5 % près à toutes les latitudes (la petite erreur vient du fait que la Terre est un sphéroïde légèrement oblate, pas une sphère parfaite). Ce calculateur calcule la distance orthodromique entre deux villes, plus le relèvement initial (direction de la boussole au départ), les coordonnées du point médian et une estimation du temps de vol d'un avion commercial à une vitesse de croisière de 900 km/h.
La formule de l'haversine :
a = sin²(Δφ / 2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ / 2)
c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
d = R · c
où φ est la latitude, λ la longitude (toutes deux en radians), Δφ = φ₂ − φ₁, Δλ = λ₂ − λ₁, et R est le rayon moyen de la Terre (6 371 km).
Relèvement initial :
y = sin Δλ · cos φ₂
x = cos φ₁ · sin φ₂ − sin φ₁ · cos φ₂ · cos Δλ
θ = atan2(y, x), normalisé à [0, 360)
Point médian (le long du grand cercle) :
Bx = cos φ₂ · cos Δλ
By = cos φ₂ · sin Δλ
φm = atan2(sin φ₁ + sin φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²))
λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)
Temps de vol à 900 km/h : distance / 900 heures ; rendu en h:m:s.
Le graphique montre les deux points et la ligne orthodromique sur une carte du monde de style Mercator (ou une barre de référence à échelle logarithmique comparant la distance à des distances de référence canoniques : pâté de maisons, marathon, Paris-Nice, traversée de l'Atlantique).
Entrez la latitude et longitude de départ (degrés décimaux, positif nord / est, négatif sud / ouest). Entrez la latitude et longitude d'arrivée. Le panneau de résultats affiche la distance orthodromique en km et miles, le relèvement initial en degrés, les coordonnées du point médian et le temps de vol estimé à vitesse de croisière.
Paris (48,8566 N, 2,3522 E) à New York (40,7128 N, −74,0060 W) :
Tokyo (35,6762 N, 139,6503 E) à Sydney (−33,8688 S, 151,2093 E) :
Même hémisphère, courte distance : Paris (48,8566 N, 2,3522 E) à Londres (51,5074 N, −0,1278 W) :
La Terre n'est pas une sphère — c'est un sphéroïde oblate. Rayon équatorial 6 378 km, polaire 6 357 km. L'haversine utilisant le rayon moyen de 6 371 km est précise à ~ 0,5 %. Pour une meilleure précision, utilisez les formules de Vincenty ou le modèle d'ellipsoïde WGS-84.
Convention de signe. Degrés décimaux, N/E positif, S/O négatif. Des erreurs ici renvoient les résultats à l'antipode.
Cas limite du point antipodal. Lorsque deux points sont presque antipodaux, l'haversine présente une instabilité numérique. Le calculateur utilise atan2 qui est robuste, mais les cas extrêmes perdent en précision.
Grand cercle vs loxodromie. Le grand cercle est le chemin sphérique le plus court ; la loxodromie est le chemin à cap constant utilisé en navigation. Ils diffèrent — le grand cercle se courbe vers le pôle. L'aviation utilise le grand cercle ; la navigation côtière utilise souvent la loxodromie pour la simplicité.
Relèvement initial vs final. Le relèvement change le long du grand cercle. Le calculateur donne le relèvement initial au point de départ. Le relèvement à destination ("relèvement final") est généralement différent.
Définition du point médian. Le calculateur calcule le point médian du grand cercle. Il existe des points médians alternatifs (point médian loxodromique, point médian de l'arc géodésique sur ellipsoïde).
Estimation du temps de vol. 900 km/h est une vitesse de croisière typique des jets commerciaux. Les vols réels ajoutent ~ 30 minutes pour le roulage + décollage + atterrissage + retards à l'approche. Le nombre est la distance en ligne droite / vitesse de croisière — une borne inférieure.
Courbure du nord magnétique vs géographique. Les relèvements sont géographiques (vrais). Pour la navigation par compas magnétique, soustrayez la déclinaison magnétique locale (typiquement ± 10° aux latitudes moyennes).
Courbure en 3D. Le calculateur donne une distance de grand cercle en 2D à la surface. Pour les avions en croisière à ~ 11 km d'altitude, la distance réelle en 3D est à peine différente (< 0,2 %) mais pour les calculs satellitaires, cela importe.
Incompatibilité de datum. Lat/lon suppose le datum WGS-84 (la norme moderne). Les anciens datums NAD-27 ou locaux décalent les coordonnées de plusieurs dizaines de mètres ; généralement acceptable pour un usage occasionnel, problématique pour la topographie.
Franchissement de l'antiméridien. Un trajet de 170° E à −175° O (= 185° E) fait 15° vers l'ouest, pas 345° vers l'est. Le calculateur gère cela correctement car il utilise cos/sin/atan2 qui s'enroulent naturellement ; vérifiez avec un cas connu.