Distancia del círculo máximo, rumbo, punto medio y tiempo de vuelo entre dos coordenadas.
Aproximación de Tierra esférica (radio medio 6371 km). Precisión de ~0.5 % frente al elipsoide WGS-84 para distancias interurbanas típicas. El rumbo es el curso verdadero inicial; en un círculo máximo, el rumbo cambia continuamente a lo largo de la ruta.
Calcular la distancia del círculo máximo entre dos puntos en la Tierra a partir de su latitud y longitud es el problema fundamental de la distancia geográfica. El enfoque pitagórico ingenuo (raíz cuadrada de latitud al cuadrado + longitud al cuadrado) es incorrecto porque la Tierra es una esfera; un grado de longitud cerca de los polos es mucho más pequeño que cerca del ecuador. La fórmula del haversine da la distancia exacta del círculo máximo en una esfera, con una precisión de hasta un 0.5% en todas las latitudes (el pequeño error proviene de que la Tierra es un esferoide ligeramente oblato, no una esfera perfecta). Esta calculadora calcula la distancia del círculo máximo entre dos ciudades, además del rumbo inicial (dirección de la brújula al inicio), las coordenadas del punto medio y un tiempo de vuelo estimado en avión comercial a 900 km/h de crucero.
La fórmula del haversine:
a = sen²(Δφ / 2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sen²(Δλ / 2)
c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
d = R · c
donde φ es la latitud, λ es la longitud (ambos en radianes), Δφ = φ₂ − φ₁, Δλ = λ₂ − λ₁, y R es el radio medio de la Tierra (6.371 km).
Rumbo inicial:
y = sen Δλ · cos φ₂
x = cos φ₁ · sen φ₂ − sen φ₁ · cos φ₂ · cos Δλ
θ = atan2(y, x), normalizado a [0, 360)
Punto medio (a lo largo del círculo máximo):
Bx = cos φ₂ · cos Δλ
By = cos φ₂ · sen Δλ
φm = atan2(sen φ₁ + sen φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²))
λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)
Tiempo de vuelo a 900 km/h: distancia / 900 horas; mostrado como h:m:s.
El gráfico muestra los dos puntos y la línea del círculo máximo en un mapa mundial estilo Mercator (o una barra de referencia en escala logarítmica que compara la distancia con distancias de referencia canónicas: cuadra, maratón, París-Niza, travesía del Atlántico).
Introduce la latitud y longitud de inicio (grados decimales, positivos norte/este, negativos sur/oeste). Introduce la latitud y longitud de destino. El panel de resultados muestra la distancia del círculo máximo en km y millas, el rumbo inicial en grados, las coordenadas del punto medio y el tiempo de vuelo estimado a velocidad de crucero.
París (48.8566 N, 2.3522 E) a Nueva York (40.7128 N, -74.0060 W):
Tokio (35.6762 N, 139.6503 E) a Sídney (-33.8688 S, 151.2093 E):
Mismo hemisferio, distancia corta: París (48.8566 N, 2.3522 E) a Londres (51.5074 N, -0.1278 W):
La Tierra no es una esfera — es un esferoide oblato. Radio ecuatorial 6.378 km, polar 6.357 km. El haversine usando el radio medio de 6.371 km es bueno hasta ~ 0.5%. Para mayor precisión, use las fórmulas de Vincenty o el modelo de elipsoide WGS-84.
Convención de signos. Grados decimales, positivos N/E, negativos S/O. Los errores aquí invierten los resultados al antípoda.
Caso límite del punto antipodal. Cuando dos puntos son casi antipodales, el haversine tiene inestabilidad numérica. El cálculo usa atan2 que es robusto, pero casos extremos pierden precisión.
Círculo máximo vs. línea de rumbos. El círculo máximo es la ruta esférica más corta; la línea de rumbos es la ruta de rumbo constante utilizada en la navegación. Difieren: el círculo máximo se curva hacia el polo. La aviación usa círculos máximos; la navegación a vela a menudo usa líneas de rumbos por simplicidad.
Rumbo inicial vs. final. El rumbo cambia a lo largo del círculo máximo. El cálculo da el rumbo inicial en el punto de partida. El rumbo en el destino ("rumbo final") es generalmente diferente.
Definición del punto medio. El cálculo computa el punto medio del círculo máximo. Hay puntos medios alternativos (punto medio de la línea de rumbos, punto medio del arco geodésico en el elipsoide).
Estimación del tiempo de vuelo. 900 km/h es un crucero típico de avión comercial. Los vuelos reales añaden ~30 minutos para rodaje + despegue + aterrizaje + retrasos en aproximación. El número es distancia en línea recta / velocidad de crucero — un límite inferior.
Curvatura del norte magnético vs. geográfico. Los rumbos son geográficos (verdaderos). Para la navegación con brújula magnética, reste la declinación magnética local (típicamente ±10° en latitudes medias).
Curvatura a 3D. El cálculo da distancia de círculo máximo 2D en la superficie. Para aviones que cruzan a ~11 km de altitud, la distancia 3D real es apenas diferente (<0.2%) pero para cálculos de satélite importa.
Desajuste de datum. Lat/lon asume el datum WGS-84 (el estándar moderno). Datums más antiguos como NAD-27 o datums locales desplazan las coordenadas decenas de metros; generalmente bien para uso casual, problemático para topografía.
Cruce del antimeridiano. Una ruta de 170° E a -175° O (= 185° E) es 15° hacia el oeste, no 345° hacia el este. El cálculo maneja esto correctamente porque usa cos/sen/atan2 que se envuelven naturalmente; verifique con un caso conocido.