ハバーサイン距離計算機

この計算について

地球上の2点間の大圏距離を緯度と経度から計算することは、基本的な地理的距離の問題です。単純なピタゴラス的アプローチ（緯度二乗＋経度二乗の平方根）は、地球が球体であるため誤りです。つまり、極付近の1度の経度は、赤道付近の1度よりもはるかに小さくなります。ハバーサイン公式は、球面上での正確な大圏距離を、すべての緯度で0.5％以内の精度で与えます（わずかな誤差は、地球が完全な球体ではなく、わずかに扁平な回転楕円体であることに由来します）。この計算機は、2つの都市間の大圏距離、初方位角（開始時のコンパス方向）、中間点の座標、および900 km/hの巡航速度での推定商用航空便の飛行時間を計算します。

計算式

ハバーサイン公式：

a = sin²(Δφ / 2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ / 2)
c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
d = R · c

ここで、φは緯度、λは経度（両方ラジアン）、Δφ = φ₂ − φ₁、Δλ = λ₂ − λ₁、Rは地球の平均半径（6,371 km）です。

初方位角：

y = sin Δλ · cos φ₂
x = cos φ₁ · sin φ₂ − sin φ₁ · cos φ₂ · cos Δλ
θ = atan2(y, x)、[0, 360)に正規化

中間点（大圏上）：

Bx = cos φ₂ · cos Δλ
By = cos φ₂ · sin Δλ
φm = atan2(sin φ₁ + sin φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²))
λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)

900 km/hでの飛行時間：距離 / 900時間。h:m:s形式で表示。

グラフは、メルカトル図風の世界地図上で2点と大圏線（または、都市ブロック、マラソン、パリ-ニース、大西洋横断などの標準的な参照距離と比較する対数スケールの基準バー）を示します。

使用方法

開始緯度と経度（度単位の小数、北/東は正、南/西は負）を入力します。終了緯度と経度を入力します。結果パネルには、kmおよびマイルでの大圏距離、度単位の初方位角、中間点の座標、および巡航速度での推定飛行時間が表示されます。

計算例

パリ（北緯48.8566°、東経2.3522°）からニューヨーク（北緯40.7128°、西経-74.0060°）へ：

• φ₁ = 48.8566°、φ₂ = 40.7128°、λ₁ = 2.3522°、λ₂ = -74.0060°。
• Δφ ≈ -8.144°。Δλ ≈ -76.358°。
• ラジアンに変換し、ハバーサインを適用：c = 0.9170 rad。d = 6,371 × 0.9170 = 5,842 km ≈ 3,631 mi。
• 初方位角：約291° — 西北西。大圏経路はルンブ線より北を通ります。
• 中間点：約北緯51.7°、西経-37°（大西洋中部、アゾレス諸島の北）。
• 飛行時間：5,842 / 900 = 6時間29分。

東京（北緯35.6762°、東経139.6503°）からシドニー（南緯33.8688°、東経151.2093°）へ：

• d ≈ 7,822 km ≈ 4,861 mi。方位角：約167°（南南東）。

同じ半球、短い距離：パリ（北緯48.8566°、東経2.3522°）からロンドン（北緯51.5074°、西経-0.1278°）へ：

• d ≈ 343.6 km ≈ 213 mi。方位角：約308°（北西）。

注意点

地球は球体ではなく、扁平な回転楕円体です。赤道半径 6,378 km、極半径 6,357 km。平均半径 6,371 km を使用するハバーサインは、約0.5％の精度で良好です。より正確にするには、ヴィンセンティの公式またはWGS-84楕円体モデルを使用してください。

符号規約。度単位の小数、N/Eは正、S/Wは負。ここに間違いがあると、結果が対蹠点に反転します。

対蹠点のエッジケース。2点がほぼ対蹠点にある場合、ハバーサインは数値的に不安定になります。計算機はatan2を使用しており、これは堅牢ですが、極端なケースでは精度が失われます。

大圏コースとルンブ線。大圏コースは球面上での最短経路です。ルンブ線は航海で使用される一定方位角の経路です。これらは異なります。大圏コースは極に向かって曲がります。航空は地圏コースを使用します。小型船舶の航海では、簡便さのためルンブ線がよく使用されます。

初方位角と終方位角。大圏コースに沿って方位角は変化します。計算機は開始点での初方位角を返します。目的地での方位角（「終方位角」）は、一般的に異なります。

中間点の定義。計算機は大圏コースの中間点を計算します。代替の中間点（ルンブ線中間点、楕円体上の測地線弧中間点）があります。

飛行時間推定。900 km/hは典型的な商用ジェット機の巡航速度です。実際のフライトでは、タキシング、離陸、着陸、アプローチの遅延のために約30分が追加されます。この数値は、直線距離 / 巡航速度であり、下限値です。

磁気北極と地理北極の湾曲。方位角は地理的（真北）です。磁気コンパスナビゲーションの場合、局所的な磁気偏角（中緯度では通常±10°）を減算します。

3Dでの湾曲。計算機は表面上の2D大圏距離を返します。高度約11 kmを巡航する航空機の場合、実際の3D距離はほとんど変わりません（0.2％未満）が、衛星計算では重要になります。

測地基準系の不一致。緯度/経度はWGS-84測地系（現代の標準）を想定しています。古いNAD-27やローカル測地系は数十メートルの座標シフトを起こします。カジュアルな使用では問題ありませんが、測量では問題となります。

経度180度線越え。170°Eから-175°W（=185°E）への経路は、345°東ではなく、15°西です。計算機はcos/sin/atan2が自然にラップするため、これを正しく処理します。既知のケースで検証してください。

バリエーション

• ヴィンセンティの公式：楕円体バージョン、地球上ではミリメートル単位の精度。
• ルンブ線距離と方位角：一定方位角の経路。
• 移動時間推定：さまざまな輸送モードの距離/速度。
• 複数ウェイポイントルート：ペアごとの距離の合計。
• 横断距離：3番目の点が大圏コースからどれだけ離れているか。