Ermitteln Sie den monatlichen Beitrag, der zur Erreichung eines Sparziels erforderlich ist.
Zukünftiger Rentenwert: pmt = (Ziel − Starter·(1+r)^n) / ((1+r)^n − 1)·r, mit r = APR/12 und n = Monate. Renditen sind nicht garantiert; der Zinssatz ist eine Erwartung, kein Vertrag.
Die meisten Sparratschläge sind als "sparen Sie X € / Monat" formuliert, ohne Ihnen zu sagen, ob X Sie zu Ihrem tatsächlichen Ziel bringt. Das umgekehrte Problem — hier ist das Ziel, der Horizont und die erwartete Rendite; welcher monatliche Beitrag bringt mich dorthin? — ist eine Lösung für den zukünftigen Wert einer Annuität. Dies auf Papier zu tun ist mühsam, da Zinseszinsen mit dem Beitragsstrom interagieren. Menschen überschätzen oder unterschätzen beim Raten typischerweise um 20–40 %. Eine kleine Änderung der angenommenen Rendite (4 % vs. 6 % vs. 8 %) führt über einen Horizont von 10–20 Jahren zu großen Unterschieden; der Rechner macht diese Empfindlichkeit sichtbar, indem er beim Ändern der Eingaben live neu berechnet.
Zwei Teile: (a) Der bestehende Startguthaben wächst von selbst mit der Rate r pro Periode für n Perioden: starter × (1 + r)^n. (b) Der Beitragsstrom finanziert den Rest. Zukünftiger Wert einer gewöhnlichen Annuität von pmt pro Periode: pmt × ((1 + r)^n − 1) / r. Setzt man diese Summe gleich dem Ziel und löst nach pmt auf: pmt = (ziel − starter × (1 + r)^n) × r / ((1 + r)^n − 1). Für r = 0 (kein Wachstum, Geld auf einem Girokonto) kollabiert pmt zu (ziel − starter) / n. Der Rechner verwendet r = APR / 12 und n = jahre × 12, also ist pmt monatlich. Wenn das Startguthaben allein über das Ziel hinauswächst — sagen wir, Sie haben 50.000 €, wollen in 10 Jahren 60.000 € bei 6 % erwarteter Rendite — wird pmt auf 0 gesetzt und eine Notiz erklärt "keine neuen Beiträge erforderlich".
Geben Sie den Zielbetrag, Ihre aktuellen Ersparnisse (Startguthaben, kann 0 sein), den Zeithorizont in Jahren und die erwartete jährliche Rendite ein. Der Rechner gibt den erforderlichen monatlichen Beitrag als wichtigste Kennzahl sowie Diagnosedaten aus: insgesamt über den Horizont eingezahlt, verdiente Zinsen (der Teil, den Sie nicht sparen mussten), wie sich Ihr Startguthaben allein entwickelt und welcher Anteil des Ziels dieses Wachstum darstellt. Wenn Ihre Annahme "0 % Rendite — einfach Geld in einen Socken stecken" lautet, setzen Sie die Rendite auf 0 und der Rechner greift elegant auf lineare Arithmetik zurück.
Anzahlung für ein Haus: Ziel 30.000 €, aktuell 5.000 €, 5 Jahre, erwartete jährliche Rendite von 3 %. - Monatliche r = 0,03 / 12 = 0,0025. n = 60. - Startguthaben wächst: 5.000 × 1,0025^60 ≈ 5.808 €. - Annuitätenfaktor: (1,0025^60 − 1) / 0,0025 ≈ 64,65. - pmt = (30.000 − 5.808) / 64,65 = 374,20 €/Monat. - Insgesamt eingezahlt: 374,20 × 60 = 22.452 €. Verdiente Zinsen: 30.000 − 5.000 − 22.452 = 2.548 €. - Anteil des Startguthabens am Ziel: 5.808 / 30.000 = 19,4 %.
Verwechslung von nominalen und realen Renditen. Eine nominale Rendite von 6 % bei 3 % Inflation ist eine reale Rendite von 3 %. Wenn Ihr Ziel in der Kaufkraft von heute liegt (z. B. "Ich möchte 100.000 € im Jahr 2046 haben, die heute etwas kaufen könnten"), verwenden Sie die reale Rendite, nicht die nominale. Die meisten Sparprodukte für Verbraucher werben mit nominalen Werten – lesen Sie sorgfältig.
Renditen sind nicht garantiert. Die Formel für den zukünftigen Wert geht von einer konstanten Rate aus. Reale Märkte haben Drawdowns: Die langfristige reale Rendite des S&P 500 liegt bei etwa 7 %, aber mit Sequenzrisiko kann ein 5-Jahres-Zeitraum flach oder negativ sein. Betrachten Sie die Rate als Erwartung, nicht als Vertrag. Für Ziele mit hoher Sicherheit (ein Kauf zu einem festen Datum) verwenden Sie eine annähernd Null-Rendite und zahlen Sie mehr ein, und investieren Sie überschüssige Mittel erst dann in Wachstumsanlagen.
Steuerabzug und Gebühren. Der Rechner liefert ein Ergebnis vor Steuern und Gebühren. Eine Rendite von 6 % in einem steuerbegünstigten Mantel (401k, ISA, PEA in Frankreich) ist tatsächlich 6 %; außerhalb davon sind es nach 30 % Kapitalertragsteuer effektiv 4,2 %. Ziehen Sie realistische Gebühren ab (0,2–1 % für Indexfonds, 1,5–3 % für aktiv verwaltete Fonds) und die effektive Rate sinkt weiter.
Beiträge am Anfang vs. Ende der Periode. Der hier verwendete Annuitätenfaktor gilt für Beiträge am Ende der Periode ("gewöhnliche Annuität"). Beiträge am Anfang jedes Monats (Annuität zu Beginn) fügen eine zusätzliche Wachstumsperiode hinzu — etwa (1 + r) ≈ 0,5 % mehr bei einer jährlichen Annahme von 6 %. Vernachlässigbar in kleinen Maßstäben, aber bedeutsam für Altersvorsorgebeiträge über 30 Jahre.
Währung. Eingaben und Ergebnis übernehmen die automatische Währungssymbolerkennung der Website; die Formel selbst ist währungsunabhängig.