Zinsen = P · r · t — die klassische Formel ohne Zinseszins.
Einfache Zinsen: I = P · r · t. Zinseszins (jährlich): I = P · ((1+r)^t − 1). Die Differenz vergrößert sich mit Zinssatz × Zeit – deshalb verwenden Kreditkarten Zinseszins und kurzfristige Darlehen oft einfache Zinsen.
Einfache Zinsen sind der Ausgangspunkt im Finanzwesen: Sie leihen P zum Zinssatz r für die Zeit t, und die Zinsen sind nur P · r · t. Keine Zinseszinsen, keine Reinvestition von Zinsen, kein Aufrollen. Sie gelten für kurzfristige kommerzielle Kredite, bestimmte Anleihen (bei denen Kupons ausgezahlt und nicht reinvestiert werden), Schuldscheine zwischen Privatpersonen und einige Berechnungen von Verzugszinsen. Sie ist nicht das, was Ihr Sparkonto oder Ihre Kreditkarte verwendet — diese verzinsen sich zinseszins. Die Berechnung einfacher Zinsen von Hand ist trivial; was Benutzer tatsächlich benötigen, ist (a) eine Möglichkeit, Einheiten zu mischen (Zinssatz ist jährlich, aber Laufzeit ist in Monaten oder Tagen) und (b) ein nebeneinandergestellter Vergleich mit Zinseszins, damit sie sehen können, welchen Vorteil sie durch Nicht-Zinseszins liegen lassen.
I = P · r · t, wobei r der Zinssatz pro Periode und t die entsprechende Anzahl von Perioden ist. Der Rechner gibt den Zinssatz als jährlichen Prozentsatz und die Zeit in Tagen, Monaten oder Jahren ein und rechnet intern in Jahre um (Tage ÷ 365, Monate ÷ 12). Gesamtsumme bei Fälligkeit: T = P + I = P · (1 + r · t). Zum Vergleich: Zinseszins (jährlich): T_c = P · (1 + r)^t und I_c = T_c − P. Die Differenz I_c − I wächst quadratisch mit rt: bei kleinem rt ist die Differenz ≈ P · (rt)² / 2 (Taylor-Entwicklung), und bei großem rt explodiert sie — deshalb geraten Kreditkartensalden so schnell außer Kontrolle.
Geben Sie das Kapital, den jährlichen Zinssatz, die Zeit und wählen Sie die Zeiteinheit (Tage / Monate / Jahre) ein. Der Rechner gibt aus: einfache Zinsen, Gesamtsumme bei Fälligkeit, die Echokopie des Kapitals zur Überprüfung, die Zinseszins-äquivalente Zinsen für die gleichen Eingaben und die Differenz zwischen beiden. Die Differenz ist die wichtigste Diagnose — sie beantwortet die Frage: "Ist dieses Produkt einfach oder mit Zinseszins verzinst, und wie wichtig ist das?"
Kurzfristiger Kredit: P = 5.000 €, jährlicher Zinssatz 6 %, Laufzeit 9 Monate. - t = 9 / 12 = 0,75 Jahre. - I = 5.000 × 0,06 × 0,75 = 225 €. - T = 5.225 €. - Zinseszins (jährlich): T_c = 5.000 × 1,06^0,75 ≈ 5.224 €. I_c ≈ 224 €. Differenz: −1 €. Bei 9 Monaten und 6 % sind einfache und Zinseszins im Wesentlichen identisch — die Differenz ist bei höheren Zinssätzen × längeren Laufzeiten wichtig.
Ein zweites Beispiel: 25.000 € zu 4,5 % über 5 Jahre. - I = 25.000 × 0,045 × 5 = 5.625 €. - Zinseszins: T_c = 25.000 × 1,045^5 ≈ 31.154 €. I_c ≈ 6.154 €. Differenz: 529 €. Bei 5 Jahren × 4,5 % wird der Vorteil des Zinseszinses spürbar.
Tagzählungskonventionen. Der Rechner verwendet 365 Tage pro Jahr ("Actual/365"). Einige Bankprodukte verwenden 360 Tage ("Actual/360", üblich auf US-Geldmärkten und zwischenbanklichen Krediten in der EU), was die einfachen Zinsen bei gleichem Nominalzinssatz um etwa 1,4 % erhöht. Für Commercial Paper, Schatzwechsel und einige Kredite müssen Sie das Ergebnis möglicherweise mit 365/360 multiplizieren. Der Rechner verwendet bewusst Actual/365, da er den Erwartungen der Verbraucher entspricht.
Jährlicher vs. periodischer Zinssatz. Der eingegebene Zinssatz ist jährlich. Wenn Ihr Vertrag einen monatlichen Zinssatz angibt (selten, aber möglich — ein monatlicher Zinssatz von 1,5 % entspricht einem effektiven Jahreszins von 18 %, üblich bei US-Payday-Loans), multiplizieren Sie ihn mit 12, bevor Sie ihn eingeben. Andernfalls ist das Ergebnis 12-mal zu klein.
Einfache Zinsen bedeuten nicht niedrigere Zinsen. Einfache Zinsen bei gleichem effektivem Jahreszins und gleicher Laufzeit ergeben niedrigere Gesamtzinsen als Zinseszins. Produkte mit einfachen Zinsen werben jedoch oft mit einem höheren effektiven Jahreszins, gerade weil sie weniger Zinseszins berechnen — die Bank vergleicht Äpfel mit Birnen. Für einen echten Vergleich schauen Sie sich den APY (effektiver Jahresertrag) an, der immer auf einen Zinseszins-äquivalenten Wert normiert.
Negative Zeit. Die Eingabe einer negativen Zeit ergibt negative Zinsen. Der Rechner lehnt dies nicht ab, aber das Ergebnis hat keine finanzielle Bedeutung — es ist die implizierte Rückerstattung eines hypothetisch vorausbezahlten Kredits, nur nützlich zur Überprüfung.
Inflation. Einfache Zinsprodukte sind besonders schlecht darin, die Kaufkraft zu erhalten, da die Zinsen nicht verzinst werden. Eine 30-jährige Anleihe mit 5 % einfachen Zinsen bei 3 % Inflation verliert stetig an realem Wert; der gleiche Nominalzinssatz, der verzinst würde, würde gerade so mithalten.