Intérêts = P · r · t — la formule classique sans capitalisation.
Intérêt simple : I = P · r · t. Intérêt composé (annuel) : I = P · ((1+r)^t − 1). L'écart s'élargit avec le taux × le temps — c'est pourquoi les cartes de crédit utilisent l'intérêt composé, et les effets à court terme utilisent souvent l'intérêt simple.
Les intérêts simples sont le point de départ théorique en finance : vous prêtez P à un taux r pendant le temps t, et les intérêts sont simplement P · r · t. Pas de capitalisation, pas de réinvestissement des intérêts, pas de roulement. Cela s'applique aux prêts commerciaux à court terme, à certaines obligations (où les coupons sont versés, non réinvestis), aux billets à ordre entre particuliers et à certains calculs d'intérêts judiciaires. Ce n'est pas ce que votre compte d'épargne ou votre carte de crédit utilise — ceux-ci capitalisent. Calculer les intérêts simples à la main est trivial ; ce dont les utilisateurs ont réellement besoin, c'est (a) d'un moyen de mélanger les choix d'unités (le taux est annuel mais la durée est en mois ou en jours) et (b) d'une comparaison côte à côte avec la capitalisation afin qu'ils puissent voir l'écart qu'ils laissent sur la table en ne capitalisant pas.
I = P · r · t, où r est le taux par période et t est le nombre correspondant de périodes. La calculatrice saisit le taux en pourcentage annuel et le temps en jours, mois ou années, puis le convertit en années en interne (jours ÷ 365, mois ÷ 12). Total à l'échéance : T = P + I = P · (1 + r · t). Pour comparaison, intérêt composé (annuel) : T_c = P · (1 + r)^t et I_c = T_c − P. L'écart I_c − I croît quadratiquement avec rt : à petit rt, l'écart est ≈ P · (rt)² / 2 (développement de Taylor), et à grand rt, il explose — c'est pourquoi les soldes de cartes de crédit s'emballent si vite.
Entrez le principal, le taux annuel, le temps, et choisissez l'unité de temps (jours / mois / années). La calculatrice renvoie : les intérêts simples, le total à l'échéance, l'écho du principal pour vérification, les intérêts composés équivalents pour les mêmes entrées, et l'écart entre les deux. L'écart est le diagnostic principal — il répond à "ce produit est-il simple ou composé, et quelle est son importance ?"
Prêt à court terme : P = 5 000 €, taux annuel 6 %, durée 9 mois. - t = 9 / 12 = 0,75 ans. - I = 5 000 × 0,06 × 0,75 = 225 €. - T = 5 225 €. - Composé (annuel) : T_c = 5 000 × 1,06^0,75 ≈ 5 224 €. I_c ≈ 224 €. Écart : −1 €. À 9 mois et 6 %, simple et composé sont pratiquement identiques — l'écart importe à des taux × durées plus élevés.
Un deuxième exemple : 25 000 € à 4,5 % sur 5 ans. - I = 25 000 × 0,045 × 5 = 5 625 €. - Composé : T_c = 25 000 × 1,045^5 ≈ 31 154 €. I_c ≈ 6 154 €. Écart : 529 €. À 5 ans × 4,5 % l'avantage composé commence à être significatif.
Conventions de calcul des jours. La calculatrice utilise 365 jours par an ("Réel/365"). Certains produits bancaires utilisent 360 jours ("Réel/360", courant sur le marché monétaire américain et les prêts interbancaires européens), ce qui gonfle les intérêts simples d'environ 1,4 % au même taux nominal. Pour les papier commerciaux, les bons du Trésor et certains prêts, vous devrez peut-être multiplier le résultat par 365/360. La calculatrice utilise délibérément Réel/365 car cela correspond aux attentes des consommateurs.
Taux annuel vs périodique. Le taux d'entrée est annuel. Si votre contrat indique un taux mensuel (rare mais possible — un taux mensuel de 1,5 % équivaut à 18 % TAEG, courant sur les prêts sur salaire américains), multipliez par 12 avant d'entrer. Sinon, le résultat est 12 fois trop petit.
Simple ne signifie pas moins d'intérêts. Les intérêts simples avec le même TAEG et la même durée produisent moins d'intérêts totaux que les intérêts composés. Mais les produits à intérêts simples annoncent souvent un TAEG plus élevé précisément parce qu'ils capitalisent moins — la banque compare des pommes et des oranges. Pour une comparaison réelle, regardez le TAEG (taux annuel effectif global) qui se normalise toujours à l'équivalent composé.
Temps négatif. Entrer un temps négatif produit un intérêt négatif. La calculatrice ne le refuse pas mais le résultat n'a pas de sens financier — c'est le remboursement implicite d'un prêt hypothétiquement prépayé, utile seulement comme vérification de sanity.
Inflation. Les produits à intérêts simples sont particulièrement mauvais pour préserver le pouvoir d'achat car les intérêts ne sont pas composés. Une obligation à 30 ans à 5 % d'intérêts simples avec une inflation de 3 % perd de la valeur réelle de manière constante ; le même taux nominal capitalisé couvrirait juste l'inflation.