Interesse = P · r · t — la classica formula non capitalizzata.
Interesse semplice: I = P · r · t. Composto (annuo): I = P · ((1+r)^t − 1). La differenza aumenta con tasso × tempo — ecco perché le carte di credito usano il composto e le note a breve termine spesso usano il semplice.
L'interesse semplice è il punto di partenza teorico della finanza: presti P al tasso r per il tempo t, e l'interesse è semplicemente P · r · t. Nessuna capitalizzazione, nessun reinvestimento degli interessi, nessun accumulo. Si applica a prestiti commerciali a breve termine, obbligazioni specifiche (dove le cedole vengono pagate, non reinvestite), pagherò tra privati e alcuni calcoli di interessi su sentenze legali. Non è ciò che usano il tuo conto di risparmio o la tua carta di credito — quelli capitalizzano. Calcolare l'interesse semplice a mano è banale; ciò di cui gli utenti hanno realmente bisogno è (a) un modo per mescolare le unità di misura (il tasso è annuale ma il termine è in mesi o giorni) e (b) un confronto fianco a fianco con l'interesse composto, in modo che possano vedere il divario che lasciano sul tavolo non capitalizzando.
I = P · r · t, dove r è il tasso per periodo e t è il numero corrispondente di periodi. Il calcolatore inserisce il tasso come percentuale annuale e il tempo in giorni, mesi o anni, quindi lo converte internamente in anni (giorni ÷ 365, mesi ÷ 12). Totale alla scadenza: T = P + I = P · (1 + r · t). Per confronto, composto (annuale): T_c = P · (1 + r)^t e I_c = T_c − P. Il divario I_c − I cresce quadraticamente con rt: a piccoli rt il divario è ≈ P · (rt)² / 2 (espansione di Taylor), e a grandi rt esplode — ecco perché i saldi delle carte di credito aumentano così velocemente.
Inserisci il capitale, il tasso annuale, il tempo e scegli l'unità di tempo (giorni / mesi / anni). Il calcolatore restituisce: interesse semplice, totale alla scadenza, il capitale iniziale (per controllo), l'interesse equivalente composto per gli stessi input e il divario tra i due. Il divario è l'indicatore principale — risponde alla domanda "questo prodotto è semplice o composto, e quanto conta?"
Prestito a breve termine: P = 5 000 €, tasso annuale 6 %, termine 9 mesi. - t = 9 / 12 = 0,75 anni. - I = 5 000 × 0,06 × 0,75 = 225 €. - T = 5 225 €. - Composto (annuale): T_c = 5 000 × 1,06^0,75 ≈ 5 224 €. I_c ≈ 224 €. Divario: −1 €. A 9 mesi e 6 %, semplice e composto sono essenzialmente identici — il divario conta a tassi più alti × tempi più lunghi.
Un secondo esempio: 25 000 € al 4,5 % per 5 anni. - I = 25 000 × 0,045 × 5 = 5 625 €. - Composto: T_c = 25 000 × 1,045^5 ≈ 31 154 €. I_c ≈ 6 154 €. Divario: 529 €. A 5 anni × 4,5 % il vantaggio composto inizia a essere significativo.
Convenzioni sul conteggio dei giorni. Il calcolatore utilizza 365 giorni all'anno ("Attuale/365"). Alcuni prodotti bancari utilizzano 360 giorni ("Attuale/360", comune nel mercato monetario USA e nei prestiti interbancari UE), il che aumenta l'interesse semplice di circa l'1,4 % allo stesso tasso nominale. Per commercial paper, buoni del tesoro e alcuni prestiti, potrebbe essere necessario moltiplicare il risultato per 365/360. Il calcolatore utilizza deliberatamente Attuale/365 perché corrisponde alle aspettative dei consumatori.
Tasso annuale vs tasso periodico. L'input del tasso è annuale. Se il tuo contratto indica un tasso mensile (raro ma possibile — un tasso mensile dell'1,5 % equivale al 18 % TAEG, comune sui payday loan USA), moltiplica per 12 prima di inserire. Altrimenti il risultato sarà 12 volte troppo piccolo.
Semplice non significa meno interesse. L'interesse semplice con lo stesso TAEG e tempo produce un interesse totale inferiore rispetto a quello composto. Ma i prodotti a interesse semplice spesso pubblicizzano un TAEG principale più alto proprio perché capitalizzano meno — la banca confronta mele con arance. Per un confronto veritiero, guarda l'APY (rendimento annuo effettivo) che si normalizza sempre al composto equivalente.
Tempo negativo. L'inserimento di un tempo negativo produce un interesse negativo. Il calcolatore non lo rifiuta, ma il risultato non ha significato finanziario — è il rimborso implicito su un prestito ipotetico prepagato, utile solo come controllo di sanità mentale.
Inflazione. I prodotti a interesse semplice sono particolarmente inefficaci nel preservare il potere d'acquisto perché l'interesse non capitalizza. Un'obbligazione a 30 anni a interesse semplice del 5 % con un'inflazione del 3 % perde costantemente valore reale; lo stesso tasso nominale capitalizzato manterrebbe a malapena il passo.