金融

単純利息計算機

利息 = P・r・t — 古典的な非複利計算式です。

01入力
02結果
単利
over
満期時の合計
元金
比較のための複利
差額(複利 - 単利)
単利 vs 複利 — 同じ入力
単利
複利(年率)
元金 利息

単利: I = P · r · t。複利(年率): I = P · ((1+r)^t − 1)。差額は金利×期間とともに拡大します — これがクレジットカードが複利を使用し、短期ローンが単利を使用することが多い理由です。

03仕組み

なぜこの計算をするのか

単純利息は、金融の教科書的な出発点です。Pを利率rでt期間貸し付け、利息はP・r・tとなります。複利、利息の再投資、ロールアップはありません。これは短期の商業ローン、一部の債券(クーポンが支払われ、再投資されないもの)、個人間の約束手形、および一部の訴訟利息計算に適用されます。これは、あなたの普通預金口座やクレジットカードが使用するものではありません — それらは複利計算です。単純利息を手計算するのは簡単です。ユーザーが実際に必要としているのは、(a)単位の選択を組み合わせる方法(利率は年次だが期間は月または日単位)、および(b)複利計算による機会損失を視覚的に確認するための並列比較です。

計算式

I = P・r・t。ここでrは期間あたりの利率、tは対応する期間数です。電卓では、利率を年率として入力し、期間を日数、月数、または年数で入力すると、内部で年数に変換されます(日数 ÷ 365、月数 ÷ 12)。満期時の合計: T = P + I = P・(1 + r・t)。比較のため、複利(年率): T_c = P・(1 + r)^t、I_c = T_c − P。差額 I_c − I は rt の2乗で増加します。rt が小さい場合、差額 ≈ P・(rt)² / 2 (テイラー展開)となり、rt が大きいと指数関数的に増加します — クレジットカードの残高が急速に膨れ上がるのはこのためです。

使用方法

元本年率期間を入力し、期間単位(日数/月数/年数)を選択します。電卓は、単純利息、満期時の合計額、元本エコー(確認用)、同じ入力値での複利換算利息、および両者の差額を表示します。差額は主要な診断値であり、「この商品は単純利息か複利か、そしてどれくらい重要か?」という疑問に答えます。

使用例

短期ローン:P = 5,000ユーロ、年率6%、期間9ヶ月。 - t = 9 / 12 = 0.75年。 - I = 5,000 × 0.06 × 0.75 = 225ユーロ。 - T = 5,225ユーロ。 - 複利(年率):T_c = 5,000 × 1.06^0.75 ≈ 5,224ユーロ。I_c ≈ 224ユーロ。差額:-1ユーロ。9ヶ月と6%では、単純利息と複利はほぼ同一です — 差額は、より高い利率×より長い期間で重要になります。

別の例:25,000ユーロ、4.5%、5年間。 - I = 25,000 × 0.045 × 5 = 5,625ユーロ。 - 複利:T_c = 25,000 × 1.045^5 ≈ 31,154ユーロ。I_c ≈ 6,154ユーロ。差額:529ユーロ。5年×4.5%では、複利の利点が意味を持つようになります。

注意点

日歩計算基準。この電卓は1年を365日(「Actual/365」)とします。一部の金融商品は360日(「Actual/360」、米国マネーマーケットやEUの銀行間ローンで一般的)を使用しており、これは名目利率が同じ場合、単純利息を約1.4%増加させます。コマーシャルペーパー、国債、一部のローンでは、結果に365/360を掛ける必要がある場合があります。この電卓は、消費者の期待に一致するため、意図的にActual/365を使用しています。

年率 vs. 期間利率。入力する利率は年率です。契約書に月額利率(まれですが可能 — 月額1.5%は年率18%に相当し、米国の消費者ローンで一般的)が記載されている場合は、入力前に12を掛けてください。そうしないと、結果が12倍小さくなります。

単純利息が低金利を意味するわけではない。同じAPRと期間の単純利息は、複利よりも総利息が少なくなります。しかし、単純利息商品は、複利計算が少ないため、しばしばより高いAPRを広告しています — 銀行はリンゴとオレンジを比較しています。真の比較のためには、常に複利換算で正規化されたAPY(実効年利)を確認してください。

マイナスの期間。マイナスの期間を入力すると、マイナスの利息が得られます。電卓はこれを拒否しませんが、結果には経済的な意味はありません — それは架空の前払いローンに対する暗示的な払い戻しであり、確認用としてのみ役立ちます。

インフレ。単純利息商品は、利息が複利計算されないため、購買力を維持する上で特に効果がありません。3%のインフレ下での5%の単純利息30年債は、実質価値が着実に減少します。同じ名目利率が複利計算された場合、かろうじて追いつくでしょう。

バリエーション

  • 定期預け入れによる複利: 貯蓄目標計算機および複利計算機を参照してください — どちらも単純利息にはない継続的な積立を考慮しています。
  • 連続複利: I_cc = P・(e^(rt) − 1)。rt が小さい場合、年率複利とほぼ同じです。デリバティブ価格設定で使用されます。ここでは対象外です。
  • 割引率(利息に対して): 割引ローンは、額面金額に対して事前に利息を請求します。計算方法が異なります — マネーマーケット割引計算機を参照してください。
  • 72の法則: 複利で元本が2倍になるまでの期間の簡単な暗算(年数 ≈ 72 / 利率%)。単純利息ツールではありません。

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