Juros = P · r · t — a clássica fórmula sem capitalização.
Juros simples: I = P · r · t. Composto (anual): I = P · ((1+r)^t − 1). A diferença aumenta com taxa × tempo — é por isso que os cartões de crédito usam compostos e os empréstimos de curto prazo usam juros simples.
Juros simples são o ponto de partida teórico para finanças: emprestas P a uma taxa r durante o tempo t, e os juros são apenas P · r · t. Sem capitalização, sem reinvestimento de juros, sem roll-up. Aplica-se a empréstimos comerciais de curto prazo, certas obrigações (onde os cupões são pagos, não reinvestidos), notas promissórias entre indivíduos e alguns cálculos de juros de sentenças judiciais. Não é o que a tua conta poupança ou o teu cartão de crédito usam — esses capitalizam. Calcular juros simples à mão é trivial; o que os utilizadores realmente precisam é (a) uma forma de misturar unidades (taxa é anual mas prazo está em meses ou dias) e (b) uma comparação lado a lado com juros compostos para que possam ver a diferença que estão a perder por não capitalizar.
I = P · r · t, onde r é a taxa por período e t é o número correspondente de períodos. O cálculo insere a taxa como percentagem anual e o tempo em dias, meses ou anos, depois converte para anos internamente (dias ÷ 365, meses ÷ 12). Total no vencimento: T = P + I = P · (1 + r · t). Para comparação, capitalizado (anual): T_c = P · (1 + r)^t e I_c = T_c − P. A diferença I_c − I cresce quadraticamente com rt: em rt pequeno a diferença é ≈ P · (rt)² / 2 (expansão de Taylor), e em rt grande explode — é por isso que os saldos dos cartões de crédito espiralam tão rápido.
Introduz o principal, a taxa anual, o tempo e escolhe a unidade de tempo (dias / meses / anos). A calculadora retorna: juros simples, total no vencimento, o eco do principal para sanidade, juros equivalentes compostos para as mesmas entradas, e a diferença entre os dois. A diferença é o diagnóstico principal — responde "este produto é simples ou composto, e quanto importa?"
Empréstimo de curto prazo: P = 5 000 €, taxa anual 6 %, prazo 9 meses. - t = 9 / 12 = 0.75 anos. - I = 5 000 × 0.06 × 0.75 = 225 €. - T = 5 225 €. - Composto (anual): T_c = 5 000 × 1.06^0.75 ≈ 5 224 €. I_c ≈ 224 €. Diferença: −1 €. A 9 meses e 6 %, juros simples e compostos são essencialmente idênticos — a diferença importa a taxas × tempos mais altos.
Um segundo exemplo: 25 000 € a 4.5 % durante 5 anos. - I = 25 000 × 0.045 × 5 = 5 625 €. - Composto: T_c = 25 000 × 1.045^5 ≈ 31 154 €. I_c ≈ 6 154 €. Diferença: 529 €. A 5 anos × 4.5 % a vantagem composta começa a ser significativa.
Convenções de contagem de dias. A calculadora usa 365 dias por ano ("Actual/365"). Alguns produtos bancários usam 360 dias ("Actual/360", comum no mercado monetário dos EUA e empréstimos interbancários da UE), o que inflaciona os juros simples em cerca de 1.4 % à mesma taxa nominal. Para papel comercial, letras do tesouro e alguns empréstimos, pode ser necessário multiplicar o resultado por 365/360. A calculadora usa deliberadamente Actual/365 porque corresponde às expectativas dos consumidores.
Taxa anual vs. periódica. A taxa de entrada é anual. Se o teu contrato cita uma taxa mensal (raro mas possível — uma taxa mensal de 1.5 % é equivalente a 18 % TAEG, comum em empréstimos "payday" dos EUA), multiplica por 12 antes de introduzir. Caso contrário, o resultado é 12 vezes menor.
Simples não significa juros menores. Juros simples com a mesma TAEG e tempo produzem juros totais menores do que compostos. Mas produtos de juros simples muitas vezes anunciam uma TAEG nominal mais alta precisamente porque capitalizam menos — o banco está a comparar maçãs com laranjas. Para uma comparação verdadeira, olha para o APR (rendimento anual efetivo) que sempre normaliza para o equivalente composto.
Tempo negativo. Introduzir um tempo negativo produz juros negativos. A calculadora não o rejeita, mas o resultado não tem significado financeiro — é o reembolso implícito de um empréstimo hipotético pré-pago, útil apenas como uma verificação de sanidade.
Inflação. Produtos de juros simples são particularmente maus a preservar o poder de compra porque os juros não capitalizam. Uma obrigação de 30 anos a 5 % de juros simples com 3 % de inflação perde valor real continuamente; a mesma taxa nominal capitalizada mal acompanharia.