Monatliche Rate, Gesamtzinsen und Tilgungsplan für einen Kredit mit festem Zinssatz.
Standard-Amortisation: pmt = P · r / (1 − (1 + r)^−n) wobei r = APR/12 und n = Monate. Jede Zahlung ist konstant, aber der Zinsanteil schrumpft jeden Monat.
Ein Annuitätendarlehen mit festem Zinssatz – ein Autokredit, ein Privatkredit, die Konsumkreditaufnahme zur Verteilung einer größeren Anschaffung – ist nach Hypotheken das gängigste Kreditprodukt. Der Kreditgeber verlangt eine konstante monatliche Zahlung über eine feste Anzahl von Monaten. Der entscheidende Kompromiss ist Laufzeit × Zinssatz × Kapital: Längere Laufzeiten verringern die monatliche Rate, blähen aber die insgesamt gezahlten Zinsen auf. Die Menschen unterschätzen diese Inflation beständig. Ein 7-Jahres-Autokredit im Vergleich zu einem 5-Jahres-Autokredit zum gleichen Zinssatz scheint eine kleine monatliche Ersparnis zu bringen, kostet aber Hunderte oder Tausende mehr an Zinsen. Dieser Rechner zeigt die drei wichtigen Zahlen – die monatliche Rate, den Gesamtzahlbetrag über die Laufzeit des Kredits und die Gesamtzinsen – plus die Aufteilung der ersten Rate zwischen Zinsen und Tilgung, was den vordersten Einblick in den Tilgungsplan bietet.
Standard-Tilgung: pmt = P · r / (1 − (1 + r)^−n), wobei P das Kapital, r der monatliche Zinssatz (APR ÷ 12) und n die Anzahl der monatlichen Zahlungen (Jahre × 12) ist. Gesamtzahlung = pmt × n. Gesamtzinsen = Gesamtzahlung − P. Zinsen der ersten Rate = P × r; Tilgung der ersten Rate = pmt − Zinsen der ersten Rate. Jeden folgenden Monat schrumpft der Zinsanteil, da der ausstehende Betrag schrumpft; der Tilgungsanteil wächst entsprechend. Dies ist die Tilgung: Die Zahlung ist konstant, aber ihre Zusammensetzung verschiebt sich von Monat zu Monat. Setzt man r = 0 (ein 0 %-Kredit), kollabiert die Formel zu pmt = P / n nach der Regel von L'Hôpital auf das Verhältnis.
Geben Sie den Kreditbetrag (Kapital), den Jahreszinssatz (APR – was der Kreditgeber angibt; der Rechner rechnet intern in den monatlichen Zinssatz um) und die Laufzeit in Jahren ein. Das Ergebnispanel zeigt die monatliche Rate als wichtigste KPI sowie den Gesamtzahlbetrag, die Gesamtzinsen, die Aufteilung von Zinsen/Tilgung in der ersten Rate und die Zinsen als Prozentsatz des Kapitals – eine aussagekräftige Einzelzahl zum Vergleich von Kreditangeboten.
Autokredit: P = 18.000 €, APR = 5,5 %, 5 Jahre. - Monatlicher Zinssatz: 5,5 / 12 = 0,4583 %. - n = 60. - Rate = 18.000 × 0,004583 / (1 − (1,004583)^−60) = 343,97 €. - Gesamtzahlung: 343,97 × 60 = 20.638 €. - Gesamtzinsen: 2.638 € = 14,65 % des Kapitals. - Zinsen der ersten Rate = 18.000 × 0,004583 = 82,50 €; Tilgung der ersten Rate = 343,97 − 82,50 = 261,47 €.
APR vs. Nominalzins. Banken geben manchmal einen „Nominalzins“ an, der Gebühren weglässt, und manchmal den wahren APR, der Gründungs-, Vermittlungs- und Versicherungsgebühren einschließt. Die hier verwendete pmt-Formel behandelt alles, was Sie eingeben, als reinen Zins-APR. Wenn der APR Ihres Kreditgebers Gebühren enthält (was die EU-weite „effektive Jahreszins“-Definition tut), wird die daraus resultierende Rate etwas höher sein als die tatsächliche Barzahlung, da die Gebühren bereits in den Zinssatz eingearbeitet sind; für eine genaue Zahl fordern Sie den Tilgungsplan des Kreditgebers direkt an.
Illusion langer Laufzeiten. Eine Verlängerung von 5 auf 7 Jahre bei gleichem 18.000 € / 5,5 % Kredit senkt die Rate von 344 € auf 261 € (−24 %), aber die Gesamtzinsen steigen von 2.638 € auf 3.951 € (+50 %). Das ist kein kleiner Unterschied – es ist ein Jahresrate, die in reinen Zinsen bezahlt wird. Der Rechner zeigt beides an, damit der Kompromiss sichtbar wird.
Kredite mit variablen Zinssätzen. Die Formel geht von einem festen Zinssatz aus. Kredite mit variablen oder veränderlichen Zinssätzen (ARM-Hypotheken, einige Kreditlinien) ändern die Rate, wenn sich der Zinssatz ändert. Die Zahlen für die erste Rate sind immer noch nützlich als Einstiegsschätzung, aber die Gesamtsummen werden abweichen.
Endfällige Rückzahlung / nur Zinsen. Einige Kredite stunden die Tilgung bis zu einer endgültigen Ballonrate. Der Rechner modelliert dies nicht – er tilgt gleichmäßig. Ein endfälliges Darlehen mit 5,5 % APR zahlt monatlich 0 % Tilgung und 100 % Zinsen, dann eine einzige Kapitalzahlung von 18.000 € bei Monat 60. Die Zinskosten sind gleich dem Zins der ersten Rate × 60 – viel höher als bei gleichmäßiger Tilgung.
Vorzeitige Rückzahlung. Zusätzliche Tilgung in einem beliebigen Monat verkürzt die Kreditlaufzeit. Der Rechner bietet keine Eingabemöglichkeit für vorzeitige Rückzahlung; wenn Sie einen Kredit vergleichen, fragen Sie den Kreditgeber, ob für vorzeitige Rückzahlung eine Strafe anfällt (in Frankreich können Banken bis zu 6 Monatszinsen auf den vorzeitig zurückgezahlten Betrag berechnen, begrenzt auf 3 % des ausstehenden Kapitals).